[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
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608(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)10:49 ID:6Rgz8i9T(4/41) AAS
>>606 つづき
１．箱に０〜９の極簡単なミニモデルで、数列a0,a1,a2,a3,・・・・,an,・・・を考える
２．これに対応して、関数sn(x)=a0+a1/x+a2/x^2+a3/x^3+・・・・+an/x^n+・・・ を考える
３．x=10とすると、sn(10)=a0+a1/10+a2/10^2+a3/10^3+・・・・+an/10^n+・・・ という無限小数が対応する
４．sn(10)=a0+a1/10+a2/10^2+a3/10^3+・・・・+an/10^n+・・・ は、区間[0,10)の実数を表現していると見ることが出来る
そして、sn(10)は十進法によるコーシー列を形成し、級数は収束する
５．一方、数列a0,a1,a2,a3,・・・・,an,・・・ には収束という概念はないし、ヒルベルト空間ではない
省3
610(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)10:56 ID:6Rgz8i9T(5/41) AAS
>>608 つづき
さらに、箱に０〜９で有限数列 a0,a1,a2,a3,・・・・,anを考えてみよう
１．逆に、数列の頭での同値類を考えよう。>>114の２項にならって、推移律をチェックすることは容易だ
２．決定番号は、類別の同値類の代表元Ad=(a0,a1,a2,a3,・・am,・・,an)と、その類の任意の元A'=(a0,a'1,a'2,a'3,・・a'm,・・,a'n) との比較で、
(a0,a1,a2,a3,・・am)と(a0,a'1,a'2,a'3,・・a'm)とが一致するとき（当然これ（a'm）以降は不一致）に、決定番号をmとする
３．決定番号mの確率分布を考えると、m=1の確率が一番高く、m=1の場合の数は、10^n-10^(n-1)
（説明：10^nは、a1からanまでの順列の場合の数で、10^(n-1) は、a2からanまでの順列の場合の数で、決定番号2以上の順列の場合の数を除いている）
省5
615(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)11:18 ID:6Rgz8i9T(10/41) AAS
>>608 つづき
ヒルベルト空間について
吉田 伸生先生いいね
外部ﾘﾝｸ[html]:www.math.nagoya-u.ac.jp
吉田 伸生 名古屋大学大学院多元数理科学研究科
外部ﾘﾝｸ[html]:www.math.nagoya-u.ac.jp
吉田伸生★ 教育活動:
省15
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