[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
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333(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)14:14 ID:0Q0Vh9CE(20/46) AAS
ウィトゲンシュタイン、ヒルベルト、スコーレムらの有限主義。あなたの悩み！ わかります、哲学ですね！（＾＾；
しかし、現代数学は、有限主義の立場をとらないし、大学でも有限主義の数学は教えないだろう
現代数学は、カントールの無限集合論を認める
集合 A には A の濃度card(A)などが、定義される
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
濃度 (数学)
(抜粋)
省10
335: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)14:32 ID:0Q0Vh9CE(21/46) AAS
>>333
Scottのトリック補足
外部ﾘﾝｸ[html]:alg-d.com
本当は怖い濃度の話 : 選択公理 | 壱大整域 2013年10月27日更新
(抜粋)
この定義は明らかに選択公理に依存しています．では選択公理を使わずに濃度が定義できるのかというと，Scottのトリックというものを使い定義することができます．
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
省6
337: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)14:57 ID:0Q0Vh9CE(23/46) AAS
>>333 補足
数学の哲学
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
数学の哲学
(抜粋)
数学の哲学（すうがくのてつがく、英: philosophy of mathematics）は、哲学（科学哲学）の一分野で、数学を条件付けている哲学的前提や哲学的基礎、そして数学の哲学的意味を研究するものである。数理哲学とも言われる。
20世紀の初めに形式論理学と集合論が驚くべき、そして反直感的な発展を遂げた結果、「数学の基礎」と伝統的に呼ばれてきたものに関係する新たな疑問が生じた。
省13
340: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)15:20 ID:0Q0Vh9CE(26/46) AAS
>>333 関連
物理でも無限大
外部ﾘﾝｸ[html]:mitsuno-y.com
特異点｜現代未解決問題取扱所
(抜粋)
ビッグ・バン理論によれば宇宙は膨張していることになっているので、時間を遡ってゆくと宇宙はどんどん小さくなり、百数十億年前の始まりの時には、宇宙の全物質が一点に集まり、密度および温度が無限大になっていたことになる。
この一点のことを特異点という。これは普通のブラック・ホールの特異点が持つ「事象の地平面」で覆われていなかったと予測されるため「裸の特異点」と呼ばれている。事象の地平面で覆われていれば数学的に、すなわち理論的に問題はないが、裸のままでは理論上あってはならないものだという。
省3
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