[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
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329(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)14:07 ID:0Q0Vh9CE(16/46) AAS
>>328
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林晋, 京都大学大学院文学研究科 現代文化学専攻 情報・史料学教授
外部ﾘﾝｸ[html]:www.shayashi.jp
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ヒルベルトと２０世紀数学 -公理主義とはなんだったか？- 雑誌「現代思想」、２０００年１０月臨時増刊 (林晋 はやしすすむ・数理論理学)
(抜粋)
省8
330(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)14:08 ID:0Q0Vh9CE(17/46) AAS
>>329 つづき
現代の数学者ならば、この公理が、他の公理をみたすシステム全体の無限集合の極大元の存在を主張する、極めて無限的な冶だと理解することができる。しかし、公理をブルバキ的な「モデルの集団を記述する条件」として捉えず、「有限的な言葉」としてとらえるヒルベルトには、これはカントールの完備性より、より有限的に見えたのだろう。
4 ヒルベルトの公理論とはなんだったか?
では、ヒルベルトの公理論はなぜ、シンククティカルでなくては ならなかったのか?ヒルベルトが生涯、その影に悩まされたのは クロネッカーであった。そのクロネッカーは彼の代数理論を使うことにより解析学までも代数化・「算術化」することを企てた。
スキーム理論のようなイメージを持っていた可能性もある。そのように して実数論を構築しようとすれば、クロネッカーの意図に反し無限集合が必要となる。クロネッカーはそれを許さないので、逆に無理数を捨てたのである。
集合論を新時代の数学の強力な武器とみなすヒルベルトにとって はクロネッカーの無理数の否認など論外であった。後で説明するように、ヒルベルトは極めてクロネッカー的な世界である不変式論の おいて一集合論的方法がクロネッカー的な有限的方法を越える瞬間 を目撃したからである。
しかし、この不変式論という膨大な手計算 を必要とした極めてアルゴリズミックな代数理論において、そのキャリアを開始したヒルベルトは同時にクロネッカー的精神を自らの 手による計算を通して理解していた人物でもあったはずなのでける。
省2
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