[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
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317(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)11:03 ID:0Q0Vh9CE(7/46) AAS
>>316つづき
＜時枝記事のR^ Nとヒルベルトの無限ホテル＞
１．ちょっと、順序集合と”直積集合上の順序”とを復習しておこう
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
順序集合
(抜粋)
数学において順序集合（じゅんじょしゅうごう、英: ordered set）とは「順序」の概念が定義された集合の事で、「順序」とは大小、高低、長短等の序列に関わる概念を抽象化したものである。ただし、順序集合内の2つの元 a, b に順序関係が定まっている（「比較可能」である）必要はなく、両者が「比較不能」であってもよい。
省10
318(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)11:04 ID:0Q0Vh9CE(8/46) AAS
>>317つづき
２．ところで、上記で奇数偶数で考えて、部屋番をｎ→(1+2*n,2+2*n) | n=1,2,3,・・・ としよう
当然（デデキント無限でもあり）、奇数偶数とも可算無限。
ヒルベルトの無限ホテルが２棟ある。左の棟と右の棟。左の棟に右の棟の奇数番の客を移す。左の棟の奇数番の部屋に入ってもらう。
直積で書くと、左をa,右をbとして、左の棟は（a,2n+1）,右の棟は（b,2n）
ホテル左右の棟の客室の集合は、{（a,1）,（a,2）,・・・,（a,2n+1）,・・・,（b,2）,（b,4）,・・・,（b,2n）,・・・}
辞書式順序を採用して、定義：a < b かつ 数字は普通の大小関係とする
省7
321: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)11:10 ID:0Q0Vh9CE(11/46) AAS
>>317 文字化け訂正
・辞書式順序: ( a , b ) ? ( c , d ) ? a < c ∨ ( a = c ∧ b ? d )
・積順序: ( a , b ) ? ( c , d ) ? a ? c ∧ b ? d
・ ( a , b ) ? ( c , d ) ? ( a < c ∧ b < d ) ∨ ( a = c ∧ b = d )
↓
・辞書式順序: ( a , b ) ≦ ( c , d ) ←→ a < c ∨ ( a = c ∧ b ≦ d )
・積順序: ( a , b ) ≦ ( c , d ) ←→ a ≦ c ∧ b ≦ d
省2
339(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)15:10 ID:0Q0Vh9CE(25/46) AAS
>>310
おっちゃん、どうも。スレ主です。
>>317 順序集合の”直積集合上の順序”の”辞書式順序: 辞書式順序: ( a , b ) ≦ ( c , d ) ←→ a < c ∨ ( a = c ∧ b ≦ d )”
”注意：辞書式順序の図が、載ってます。直線で表現されている。つまり、辞書式順序では直積だが１次元で表現できると”
あたりを見てくれ
おっちゃんにはレベルが高すぎるかもしらんがね
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