[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
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268(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/12(土)07:19 ID:CRbt3jrT(6/14) AAS
>>261
おっちゃん、どうも。スレ主です。
おっちゃんは、このスレに居ていいよ
貴重な住人の一人だよ
ゲーデルの完全性定理
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(抜粋)
省2
272(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/12(土)08:06 ID:CRbt3jrT(10/14) AAS
>>268 補足
定理とその帰結
ゲーデルの完全性定理は、一階述語計算の演繹系が、全ての論理的に妥当な論理式の証明に追加の推論規則を必要としないという意味で「完全」であるとしている。完全性の逆は健全性であり、演繹系において論理的に妥当な論理式のみが証明可能だということを意味する。
これらから、論理式が論理的に妥当であることと、それが形式的演繹の帰結であることは同値である。
ゲーデルの完全性定理をより一般化した版もある。すなわち、任意の一階の理論 T とその理論での言語における任意の命題 S について、T における S の形式的演繹が存在することと、S が T のあらゆるモデルで成り立つことは同値である。
この一般化された定理は暗黙のうちに使われており、例えば、命題を群論の公理系で証明可能であることを示すとき、任意の群についてその命題が成り立つことを示すことで証明とする。
異なるモデルでも真となることを扱う数理論理学の一分野をモデル理論と呼ぶ。証明論という一分野では形式体系の証明そのものの構造を研究する。完全性定理は意味論と統語論の間を繋ぐことでこれら2つの分野の基本的な繋がりを確立している。
省6
285(1): 2016/11/13(日)09:24 ID:VLV/Mogw(1/5) AAS
>>268
ここ数日の間、担当者は席を外しております。
しばらくお待ち下さい。
287(1): 2016/11/13(日)17:45 ID:VLV/Mogw(2/5) AAS
おっちゃんです。
>>262
そうだよな〜。
>>268
標準的な確率の考え方では、時枝問題において
確率を用いる部分は高校レベルであり、時枝の答えは1で終わっている。
まあ、サイトのコピペを読んで分かる人がどれ位いるか分からないから、
省1
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