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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
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87: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/03(木) 13:09:11.88 ID:oIF6CyOR >>84,86 おそらくデタラメ。そんなに簡単に示せるわけがない。 eπが無理数であるか有理数であるかは未解決問題。 なお、>84 がデタラメであることは以下のようにして分かる。 まず、>84 では、πに関する性質が 3.14＜π＜22/7 しか使われてないことに注意する。 よって、3.14＜α＜22/7 を満たす実数αを任意に取れば、>84 の手法によって、 eα は無理数になることが証明できるはずである … (★) 一方で、3.14*e ＜ p ＜ (22/7)*e を満たす有理数 p を1つ取れば、 α＝p/e と置くことで 3.14＜α＜22/7 が成り立つので、(★)より、 eα は無理数となる。しかし、今の場合は eα＝p であるから、 eα は有理数である。よって、>84 の手法はデタラメ。 「π」に関する何らかの深い性質まで一緒に考慮して計算しているのなら、 >84 はデタラメではない可能性も残されているが、>84を見る限り、 πに関する性質は 3.14＜π＜22/7 という幼稚な性質しか考慮されてないように見える。 もしそうなら、>84 は完全にデタラメ。 なによりも、このような未解決問題が、よくある普通の方法で示せるわけがない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/87
91: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/04(金) 03:57:16.07 ID:5jU/Coxz おっちゃんです。 >>87 なるほど。証明法が間違っていた訳か。 ということは、ディオファンタス近似の理論が正しい以上は、 >>85がいうように、eπの超越性まで一気に証明出来ることになるな。 >>88 >Aの第２項にπに関するものが無いから っていうが、[π]＝3 []はガウス記号 がAの第2項に書いてあるから、指摘にならない。 >>89 少なくとも、「＝おっちゃんにマジレス 」の部分は余計。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/91
105: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/05(土) 10:35:32.60 ID:DzICE8Th >>87 おっちゃん、また難しいことを考えたね（＾＾； しかし、ID:oIF6CyORさんは、メンターさんだと思うが、こんな板に書かれた読みにくい証明をよく読むね。感心するよ メンターさんの努力に深謝！ｍ（＿＿）ｍ おれは、スルーだな（＾＾； >eπが無理数であるか有理数であるかは未解決問題。 これだね https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0 超越数 (抜粋) 超越数かどうかが未解決の例 ｅπ・・・ などの円周率 π や自然対数の底 e の大抵の和、積、べき乗は、有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない[注 4]。 (引用終り) http://www.math.tsukuba.ac.jp/~wkbysh/indexj.html 若林 誠一郎 筑波大学名誉教授 http://www.math.tsukuba.ac.jp/~wkbysh/e_transc.pdf e も π も超越数 (2008年度数学特別講義 I) 若林誠一郎 筑波大 pdf http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/105
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