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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/
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84: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/03(木) 10:58:29.42 ID:ByIXDbnx >>81 >自分が馬鹿だと自覚できない馬鹿には、ソクラテスの産婆術はうまくいかない >ということの良い実例になってるよね おっちゃんです。 はて？ >>81-82の流れを見ると、私に対していっているのかな。 確かに、私はスレ主と同じく、証明せず感覚的に予想を述べただけのことをしたこともあった。 しかし、eπの無理性は、定義から e＝Σ_[k=0,1,…,∞](1/(k！)) であり、 3.14＜π＜22/7 なのだから、eπの無理性の証明はeの無理性のときと同様に、 eπ＝m/n m/nは既約分数 と仮定して、 A＝n！(eπ)−3(n！)・Σ_[k=0,1,…,∞](1/(k！)) が自然数なることをいい、 Aを上から評価して、Aが1か2か3のどれかに等しくなることをいって、 矛盾を導く手法で証明出来るのだが。 私自身は学会には所属していないから、もし書いてほしいのなら、ここにその証明を書いてもいい。 私が考えているのは、収束ベキ級数 f(X)＝Σ_[k=0,1,…,∞](a_k・X^k) について、 a_0, a_1, a_2, …, とAの収束値bが予め与えられているとして、 f(X)＝b としたときのXの具体的値を求める、という問題だよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/84
86: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/03(木) 11:39:33.29 ID:ByIXDbnx >>81 >>84の訂正： A＝n！(eπ)−3(n！)・Σ_[k=0,1,…,∞](1/(k！)) → A＝n！(eπ)−3(n！)・Σ_[k=0,1,…,「n」](1/(k！)) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/86
87: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/03(木) 13:09:11.88 ID:oIF6CyOR >>84,86 おそらくデタラメ。そんなに簡単に示せるわけがない。 eπが無理数であるか有理数であるかは未解決問題。 なお、>84 がデタラメであることは以下のようにして分かる。 まず、>84 では、πに関する性質が 3.14＜π＜22/7 しか使われてないことに注意する。 よって、3.14＜α＜22/7 を満たす実数αを任意に取れば、>84 の手法によって、 eα は無理数になることが証明できるはずである … (★) 一方で、3.14*e ＜ p ＜ (22/7)*e を満たす有理数 p を1つ取れば、 α＝p/e と置くことで 3.14＜α＜22/7 が成り立つので、(★)より、 eα は無理数となる。しかし、今の場合は eα＝p であるから、 eα は有理数である。よって、>84 の手法はデタラメ。 「π」に関する何らかの深い性質まで一緒に考慮して計算しているのなら、 >84 はデタラメではない可能性も残されているが、>84を見る限り、 πに関する性質は 3.14＜π＜22/7 という幼稚な性質しか考慮されてないように見える。 もしそうなら、>84 は完全にデタラメ。 なによりも、このような未解決問題が、よくある普通の方法で示せるわけがない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/87
93: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/04(金) 08:28:53.57 ID:5jU/Coxz >>92 そういう意味か。 ということは、πのベキ級数表示の部分和か何かを書かないとダメなのか。 それじゃ、>>84、>>86は完全に間違いだな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/93
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