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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/
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62: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/10/30(日) 20:09:54.43 ID:S5Jl1CaY いいかい >>52-53で示したこと、なにも新しい理論ではない 単に世間にあるモノイドの文字の連接が、可算無限数列においても可能だということを示しただけ それも、わざわざ示すほどでもない、自明かつトリビアな話だ 「eの整数部分は小数第何位にくるんだ」というから、こう考えられると一つの可能性を示しただけ ところで、>>51で引用した２項のカントールの可算無限集合論によれば、Nから（N,N）への全単射が存在する だから、番号付けを、 集合Xについては、(1,1),(1,2),・・・・(1,n),・・・ 集合Xについては、(2,1),(2,2),・・・・(2,n),・・・ とでも２次元の添え字を使えば、そういうやり方もある。２つ添え字ijを使うなど、大学数学では頻出テクでありまして 「eの整数部分は小数第何位にくるんだ」と悩む話でもないでしょ、大学数学では http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/62
64: １３２人目の素数さん [sage] 2016/10/30(日) 20:17:20.32 ID:KmB4VI1E >>62 ＞単に世間にあるモノイドの文字の連接が、可算無限数列においても可能だということを示しただけ そのような連接が可能であることは俺も分かっている。 しかし、君のやり方では不完全であり、かつ間違っており、 ちっとも可能であることが示されていない、ということを 俺は指摘しているだけ。 そもそも、モノイドを構成するのにカントールの話が出てくること自体がおかしい。 カントールの話は、集合の濃度だけを問題にしているので、 それらの集合がどのような構造を備えているかは無視される。 一方で、モノイドを定義しようと思ったら、モノイドが満たすべき 代数的な性質がきちんと再現できるように、うまい定義を模索しなければならない。 カントール的な考え方で安易に番号づけをしても、モノイドの構造は再現できない。 実際に君は失敗している。特にマズイのは奇数列と偶数列のやり方。 これは根本的にアウト。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/64
65: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/10/30(日) 20:17:52.99 ID:S5Jl1CaY >>62 訂正 集合Xについては、(2,1),(2,2),・・・・(2,n),・・・ ↓ 集合Yについては、(2,1),(2,2),・・・・(2,n),・・・ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/65
67: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/10/30(日) 20:38:16.23 ID:S5Jl1CaY >>63-64 あのさ、時枝記事の決定番号の都合でモノイド理論にけちつけるのを止めて欲しいね 無関係だよ、番号付けとかさ。モノイドに番号付けは不要だ >a＊b＝b＊a は一般的には成り立たないのだよ。 >しかし、君の定義では常に a＊b＝b＊a になってしまうので、 >連接の定義としては不完全なんだよ。 意味分からん おれはなんら定義していない。こう考えられると説明しただけ そもそも、勝手に理屈こねるなよ >それもアウト。番号づけの外し方は統一的にしなければならない。 それもへりくつ。>>62の２つ添え字ijを使うなど、大学数学では頻出テクも可 >一方で、モノイドを定義しようと思ったら、モノイドが満たすべき >代数的な性質がきちんと再現できるように、うまい定義を模索しなければならない。 おれは別に新しいモノイド理論を作ったつもりはないよ モノイド理論勉強してね 言いたいことはそれだけだよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/67
69: １３２人目の素数さん [sage] 2016/10/30(日) 20:44:50.29 ID:KmB4VI1E >>67 ＞こう考えられると説明しただけ その説明では常に a＊b＝b＊a になってしまうので、 説明になってないってこと。 ＞それもへりくつ。>>62の２つ添え字ijを使うなど、大学数学では頻出テクも可 2重の添え字のやり方なら望みはあるが、何度も言うように、 奇数列と偶数列のやり方は根本的に採用不可能。 へりくつでもなんでもない。 ＞おれは別に新しいモノイド理論を作ったつもりはないよ ＞モノイド理論勉強してね 君は可算無限列に対するモノイドの連接を well-defined に再現できてないし、 説明することもできていない、という話をしている。アホらし。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/69
106: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/05(土) 10:37:27.37 ID:DzICE8Th ところで >>63 Ｔさん、難しく考えすぎ というか、決定番号を守ろうという意識が強すぎるだろう >そのような、世の中に既に存在する文字列の「連接」の定義において、 >a＊b＝b＊a は一般的には成り立たないのだよ。 >しかし、君の定義では常に a＊b＝b＊a になってしまうので、 >連接の定義としては不完全なんだよ。 >>62で示した、２つ添え字ijを使う頻出テクを使えば簡単だろ。可算集合は、可付番集合ともいう（下記） a＊bという数列に、頭から(1,1),(1,2),・・・・(1,n),・・・、(2,1),(2,2),・・・・(2,n),・・・ と連番を付ける。これ可付番集合で可算集合だ 同様に、数列b＊aにも、頭から(1,1),(1,2),・・・・(1,n),・・・、(2,1),(2,2),・・・・(2,n),・・・ と連番を付ける。 a＊b≠b＊a だろ？ それは、>>64で、”そのような連接が可能であることは俺も分かっている”と認めているのかな・・・？ 次にそれを示そう https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E7%AE%97%E9%9B%86%E5%90%88 (抜粋) 可算集合（かさんしゅうごう、countable set 又は denumerable set）もしくは可付番集合とは、おおまかには、自然数全体と同じ程度多くの元を持つ集合のことである。各々の元に 1, 2, 3, … と番号を付けることのできる、すなわち元を全て数え上げることのできる無限集合と表現してもよい。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/106
108: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/05(土) 10:39:51.89 ID:DzICE8Th >>107 つづき そこで、整列可能定理を仮定し、整列集合を考える（下記） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88 整列集合 (抜粋) 数学において、整列順序付けられた集合または整列集合（せいれつしゅうごう、英: well-ordered set）とは、整列順序を備えた集合のことをいう。 集合に整列順序が与えられれば、そこでは集合の全ての元に対する命題の超限帰納法を用いた証明を考えることができる。 （選択公理に同値な）整列可能定理は、任意の集合が整列順序付け可能であることを主張するものである。整列可能定理はまたツォルンの補題とも同値である。 (引用終り) 整列可能定理を使って、集合Z'を整列集合とする。 簡単に、>>62 で示したように、(1,1)<(1,2)<・・・・<(1,n)<・・・< (2,1)<(2,2)<・・・・<(2,n)<・・・ 蛇足だが、i<jのとき、(n,i)<(n,j) で、(i,n)<(j,n) とすれば、上記の整列になる (1,1)<(1,2)<・・・・<(1,n)<・・・< (2,1)<(2,2)<・・・・<(2,n)<・・・ を、上記の５項に適用して Z_1,1 <Z_1,2 <・・・・<Z_1,n <・・・< Z_2,1 <Z_2,2 <・・・・<Z_2,n <・・・ これも蛇足だが Z_1,1 <Z_1,2 <・・・・<Z_1,n <・・・ ↓ X_1 <X_2 <・・・・<X_n <・・・ かつ Z_2,1 <Z_2,2 <・・・・<Z_2,n <・・・ ↓ Y_1 <Y_2 <・・・・<Y_n <・・・ と書き直せばいいんでないの？ 要は、整列可能定理を使って、整列集合を考える。これも大学数学では頻出テク http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/108
117: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/05(土) 11:02:25.03 ID:DzICE8Th つづき 繰り返すが、 １．出発点は、「箱が可算無限個ある」だ ２．そして、「閉じた箱を100列に並べる」だ。箱が可算無限個だったから、各100列も可算無限個。 ３．だから、各100列の可算無限個の数列に対する同値類もまた、可算無限個からなる数列の同値類であるべき。 ４．単純に、考えれば、キマイラ数列（上記の例 lim(n→∞) π'n=3.14159265358979… 2718281828459… ）が紛れ込む ５．それを数学的に排除するなら、可算無限個の数列の同値類をどう定義するのか？ もともとは、”まったく自由”とかいって、制約なしだっただろ？ ６．単純な扱いでは、「本末転倒」で「尻尾が頭を振り回す」の図となるよ くどいが>>51-54で 構成した z ＝ 3.14159265358979…2718281828459… は、”可算無限個”の数からなる数列と考えられる つまり、数列のキマイラだ。頭がπでしっぽがｅの数列 頭で分類するコーシー列ならなんら問題ない。πに収束する だが、時枝記事の解法で、しっぽでの分類とか、ましてや決定番号などという怪しいことをするから、「尻尾が頭を振り回す」ということになる 困るのは、尻尾に振り回される時枝記事の解法を支持する側だろ？ ともかく、z ＝ 3.14159265358979…2718281828459… は、可算無限個の数からなる数列だということを、２つ添え字ijを使う>>62>>65で示したわけだ だが、世間一般のコーシー列で考えるなら、おれたちなんら困らんよ（＾＾； 時枝記事の解法が成り立たない理由は、主に下記２つ １）決定番号の確率分布は平均値も標準偏差も存在しない奇妙なものだから、１００列で99/10は導けないこと（大数の法則も、中心極限定理も不成立だよ） ２）しっぽでの分類と決定番号を考えると、単純に考えて、z ＝ 3.14159265358979…2718281828459… のようなキマイラ数列の扱いに困ることになる （可算無限個という単純な規定だけでは不十分で、キマイラ数列を排除する規定を加えないといけないよ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/117
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