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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/
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608: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/12/03(土) 10:49:16.36 ID:6Rgz8i9T >>606 つづき １．箱に０〜９の極簡単なミニモデルで、数列a0,a1,a2,a3,・・・・,an,・・・を考える ２．これに対応して、関数sn(x)=a0+a1/x+a2/x^2+a3/x^3+・・・・+an/x^n+・・・ を考える ３．x=10とすると、sn(10)=a0+a1/10+a2/10^2+a3/10^3+・・・・+an/10^n+・・・ という無限小数が対応する ４．sn(10)=a0+a1/10+a2/10^2+a3/10^3+・・・・+an/10^n+・・・ は、区間[0,10)の実数を表現していると見ることが出来る そして、sn(10)は十進法によるコーシー列を形成し、級数は収束する ５．一方、数列a0,a1,a2,a3,・・・・,an,・・・ には収束という概念はないし、ヒルベルト空間ではない ∵ ３，４項では、”an/10^n”としているので、指数関数的にこの項は小さくなる。対して、anそのものは小さくならない つまり、無限小数展開の各少数の位は、”an/10^n”として、指数関数的にこの項は小さくされているということを強調したのだ ６．なので、ヒルベルト空間外の時枝の数列a0,a1,a2,a3,・・・・,an,・・・のしっぽによる同値類は可能としても、決定番号にきちんとした意味づけが出来るかどうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/608
610: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/12/03(土) 10:56:30.53 ID:6Rgz8i9T >>608 つづき さらに、箱に０〜９で有限数列 a0,a1,a2,a3,・・・・,anを考えてみよう １．逆に、数列の頭での同値類を考えよう。>>114の２項にならって、推移律をチェックすることは容易だ ２．決定番号は、類別の同値類の代表元Ad=(a0,a1,a2,a3,・・am,・・,an)と、その類の任意の元A'=(a0,a'1,a'2,a'3,・・a'm,・・,a'n) との比較で、 (a0,a1,a2,a3,・・am)と(a0,a'1,a'2,a'3,・・a'm)とが一致するとき（当然これ（a'm）以降は不一致）に、決定番号をmとする ３．決定番号mの確率分布を考えると、m=1の確率が一番高く、m=1の場合の数は、10^n-10^(n-1) （説明：10^nは、a1からanまでの順列の場合の数で、10^(n-1) は、a2からanまでの順列の場合の数で、決定番号2以上の順列の場合の数を除いている） ４．同様に、決定番号m=xの場合の数は、10^(n+1-x)-10^(n-x) ５．同値類の集合の濃度は、A'=(a0,a'1,a'2,a'3,・・a'm,・・,a'n) の順列全てであるから、10^n ６．これから分かることは、決定番号m=xの場合の確率Px＝(10^(n+1-x)-10^(n-x) )/10^n＝10^(1-x)-10^(-x)＝9*10^(-x)。 ７．つまり、xが大きくなると、Pxは指数関数的に小さくなる。つまり、すその軽い確率分布になる。（大数の法則や中心極限定理が成立） つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/610
615: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/12/03(土) 11:18:44.74 ID:6Rgz8i9T >>608 つづき ヒルベルト空間について 吉田 伸生先生いいね http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~noby/index_j.html 吉田 伸生 名古屋大学大学院多元数理科学研究科 http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~noby/tch_web/index_j.html 吉田伸生★ 教育活動: http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~noby/tch_web/fana/10/index_j.html 2010年度 関数解析学 担当教員： 吉田伸生 講義ノート (授業で述べる以外の内容も含む．公開後も加筆・修正することがある． 各節の最終更新日は冒頭部分に表示．) 序 具体例からの準備 http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~noby/pdf/fana/10/fana10_1.pdf バナッハ空間とヒルベルト空間 http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~noby/pdf/fana/10/fana10_2.pdf ヒルベルト空間続論 http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~noby/pdf/fana/10/fana10_3.pdf 有界作用素 閉作用素 リゾルベントとスペクトル 共役作用素(ヒルベルト空間の場合) ハーン・バナッハの拡張定理とその応用 ベールのカテゴリー定理とその応用 補足 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/615
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