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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
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605: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/12/03(土) 10:38:42.48 ID:6Rgz8i9T >>575 >＞仮定が現実離れしていては意味がない まず、再度強調しておくが １．もともとは、箱には任意の実数を入れる。つまり１つの箱に連続無限大の自由度があるのだ。 ２．対して、いまは、箱に０〜９の極簡単なミニモデルを考えている。 ３．０〜９の数を箱に入れる極簡単なミニモデルでも、可算無限数列のしっぽは、現代数学では扱えない。 ４．まして、任意の実数が箱に入る場合においておや。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/605
606: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/12/03(土) 10:41:24.80 ID:6Rgz8i9T >>605 つづき で、例えば、話は変わるが、仮に、下記”超越数かどうかが未解決の例”「e+π、e-πが有理数であるのか無理数であるのか証明されていない」を認めるとしよう また、十進法で、下記”有理数”で「有限小数または循環小数のいずれかとなる」ことも認めよう。 もし、０が続くことを循環小数に含めるなら（1/3=0.333・・・の類似）、循環小数かどうかを見極めることができるなら、有理数であるのか無理数であるのか見分けることが可能だということだ つまり、実数を無限小数に展開したときに、そのしっぽを見れば、循環小数かどうかを見極めることができ、有理数か否か判定可能 ところが、「e+π、e-πが有理数であるのか無理数であるのか証明されていない」のだから、現代数学は、いまだe+π、e-πの少数展開のしっぽが循環小数かどうかを見極める方法を持たないということだ これは、>>575 時枝解法での可算無限のしっぽの見分け>>114が、箱に０〜９の極簡単なミニモデルでさえも、現代数学では不可という例示だ つまり、e+πの少数展開からなる十進法の数の各位取りの数から成る数列を考えたとき、現代数学では実数しっぽの見分け（有理数か無理数か）ができない （もし実数しっぽの見分けができるから、循環小数かどうかすぐ分かるはず） もちろん、いずれ時代が進んで、不可能が可能になることもあるだろう （例えば、e+π、e-πが超越数であることが証明されるとか） 現時点では、実数しっぽの見分け不可レベルの現代数学では、時枝解法は絵に描いた餅にすぎない https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0 超越数かどうかが未解決の例 e+π、e-π などの円周率 π や自然対数の底 e の大抵の和、積、べき乗は、有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない[注 4]。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B0 有理数 十進法などの位取り記数法を用いて小数表示した場合、どの有理数も位取りの基数のとり方に関わらず有限小数または循環小数のいずれかとなる（もちろん、ある基数で表示したとき有限小数となる有理数が、別の基数では循環小数となったりすること、あるいはその逆になることはある）。同様に、有理数は必ず有限正則連分数展開を持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/606
613: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/12/03(土) 11:06:34.39 ID:6Rgz8i9T >>609 e =1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+・・・+1/n!+・・・ π=1-1/3+1/5-1/7+・・・=Σn=0-∞(1/(2n+1))*(-1)^n （ライプニッツの公式） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87 e、πとも収束する 両者を表現する公式も分かっている だけど、e＋πのしっぽが分からん 循環小数になるか否かがわからん が、e＋πの無限小数展開から、時枝数列 a0,a1,a2,a3,・・・・,an,・・・は構成可能だ どうぞ、しっぽの類別お願いします。完全でなくとも、「しっぽがある周期をもって巡回するか否か」だけの判定でも可だよ。どうぞ！！（＾＾； 再度強調しておくが、無限小数展開モデルは、箱に０〜９の極簡単なミニモデルにすぎない>>605 ！！ e、πとも、古くから人類には良く分かっている代表的な超越数だ。でも、しっぽが分からん。e＋πが循環小数になるか否かがわからん 似た例で、オイラー常数γがある。公式は分かっている。でも、しっぽが分からん。循環小数になるか否かがわからん それが、現代数学のいまのレベルだろ？ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E6%95%B0 オイラーの定数 (抜粋) この値は、およそ0.57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243 10421 59335 93992 35988 05767 23488 48677 26777 66467 09369 47063 29174 67495...である。 オイラーの定数は超越数であろうと予想されているが、無理数であるかどうかさえ分かっていない。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/613
614: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/12/03(土) 11:15:56.13 ID:6Rgz8i9T >>605つづき ところで ＜数学は、同値を定義し、推移律を確認すれば終わりなのか？＞ １．同値を定義し、推移律を確認したところから、数学が始まるのでは？ ２．例えば、下記サーストンによる幾何化予想、コンパクト3次元多様体の8つの部分多様体による分類。これはまさに上記の例では？ （同値を定義し、推移律を確認したところから、数学が始まる） ３．だから、>>114の”同値を定義し、推移律を確認すれば終わり”という書き方は、有限を扱うならまだしも、可算無限を扱うには、あまりにも粗雑だろう https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%8C%96%E4%BA%88%E6%83%B3 (抜粋) 幾何化予想（きかかよそう、Geometrization conjecture）は、1982年にアメリカの数学者ウィリアム・サーストンによって提出された「コンパクト3次元多様体は、幾何構造を持つ8つの部分多様体に分解される」という命題。 位相幾何学と微分幾何学を結びつけるものでありミレニアム懸賞問題にも挙げられていたポアンカレの予想問題の解法の過程として思いつかれた。 2003年、グリゴリー・ペレルマンによるリッチフローを用いた証明が示され、現在ではその証明が基本的に正しいものとされている。これにより、およそ100年にわたり未解決だった3次元ポアンカレ予想が証明されることになった。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/614
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