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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/
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601: １３２人目の素数さん [sage] 2016/12/02(金) 08:07:52.55 ID:EiFQky51 >>566 >>600の > ……(略)…… > ＝a_2/n＋Σ_{k＝1,…,+∞}( (1/n)^k ) > ＝a_2/n＋(1/n)・Σ_{k＝1,…,+∞}( (1/n)^{k-1} )＝a_2/n＋(1/n)・( 1/(1−1/n) ) > ＝a_2/n＋1/(n−1)、 >従って、k→+∞ とすると n→+∞ となり a_2/n＋1/(n−1)→+0 となるから、y−c_0≦0。 >そして、yの構成に注意すると、y−c_0≧0。従って、y−c_0＝0 から y＝c_0 となり、 >c_0 が可算無限個の数字やその代わりとなる記号を用いて表わされた実数になる。 の部分には計算間違いがあって、「＝a_2/n＋Σ_{k＝1,…,+∞}( (1/n)^k )」以降の部分を > ……(略)…… > ＝a_2/n＋Σ_{k＝1,…,+∞}( (1/n)^k ) > ＝a_2/n＋( 1/(1−1/n) ) > ＝a_2/n＋n/(n−1)、 >従って、k→+∞ とすると n→+∞ となり a_2/n＋n/(n−1)→「+1」 となるから、y−c_0≦「1」。 >そして、yの構成に注意すると、y−c_0≧「1」。従って、y−c_0＝「1」 から y＝「c_0＋1」 となり、 >「y＝c_0＋1」 が可算無限個の数字やその代わりとなる記号を用いて表わされた実数になる。 に訂正。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/601
602: １３２人目の素数さん [sage] 2016/12/02(金) 09:20:17.66 ID:EiFQky51 >>566 >>600の第1行の >可算無限個の数字やその代わりとなる記号を用いて表わされる実数 は >可算無限個の数字やその代わりとなる記号を用いて >「10進無限小数表示などと同様に、可算無限進表示して」表わされる実数 と訂正。そして、 >[第２段]：c_0, a_2, a_3, … を用いて無限小数表示された実数を c_0.c_1c_2…c_k… と表わして >構成し y＝c_0.c_1c_2…c_k… とおく。そして、yが実数になることを確認する。 >yが実数なることの確認作業は、次のようにする。 の部分は >[第２段]：c_0, a_2, a_3, … を用いて「可算無限進小数表示された」実数を c_0.c_1c_2…c_k… と表わして >構成し y＝c_0.c_1c_2…c_k… とおく。そして、yが「可算無限進小数表示された」実数になることを確認する。 >yが「可算無限進小数表示された」実数なることの確認作業は、次のようにする。 と訂正。そして、>>601で行った訂正後の ＞>「y＝c_0＋1」 が可算無限個の数字やその代わりとなる記号を用いて表わされた実数になる。 の部分は ＞>「y＝c_0＋1」 が可算無限個の数字やその代わりとなる記号を用いて ＞「可算無限進小数表示して」表わされた実数になる。 に再び訂正。まあ、>>600-601は可算無限進小数表示された実数の話だな。 ちなみに、>>599の後半での実数yも >可算無限個の数字やその代わりとなる記号を用いて表されるような「可算無限進小数表示された」実数 として考えている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/602
607: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/12/03(土) 10:43:10.30 ID:6Rgz8i9T >>599-603 どうも。スレ主です。 おっちゃんの覚醒も期待できそうやね。もうすぐかな？ 正直、おっちゃんがいま書いている>>599などの趣旨がいまいち理解できていないが（＾＾； おっちゃんの努力は素晴らしいと思うよ もうすぐ意見が一致しそうな 予感（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/607
620: １３２人目の素数さん [sage] 2016/12/03(土) 11:38:42.21 ID:mQeh06cb >>604 >>600-602の議論が自然数変数 k≧2 の値を固定せずに上から評価したり、 y-c_0 の下からの評価が抜けていたりして杜撰だった。 しかし、そもそも、スレ主のいう問題に答える「だけを考える」場合は、 可算無限進小数展開なる概念が無意味だった。 >>583で述べたような一様分布の問題や正規数「だけ」を扱ったり考える にあたっては、可算無限進小数展開なる概念は必要ない。 もし意味が生じたら、有理数体Qが実数体Rの商体で Rの最小の部分体なることに反し矛盾が生じる。 この場合は、>>591-593の(1)までや、>>599の前半のxの無理性の判定 に帰着されることの議論だけで済む。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/620
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