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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
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595: １３２人目の素数さん [sage] 2016/12/01(木) 20:31:43.09 ID:i2ODE144 >>566 >>593の(1)の「10進無現表示された実数x」の部分は「10進無現小数表示された実数x」 と訂正。 まあ、10進無現小数表示された実数xが、どのような R＼Q やRにおける完全不連結な位相体 としてのQの超越拡大体(或いはQの代数拡大体AとQの差集合A＼Q)に属するのかによって、 xの小数点第一位以下にどのような数字が現れるかということについての法則性は違う筈だ。 これは>>592の1)から大体すぐ見当が付く。xが代数的無理数のときは>>593の K＝Q∩F FはQの代数的閉包 とQの差集合 K＼Q∋x についても考えることになるな。 スレ主のいう命題Bについての1つの十分条件は大体分かったわな。 じゃ、おっちゃん寝る。今度の訂正は明日以降。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/595
599: １３２人目の素数さん [sage] 2016/12/02(金) 07:23:10.55 ID:EiFQky51 >>566 おっちゃんです。 実数xが10進無現小数表示されたときだけのスレ主のいう命題Bと同様な命題が成り立つ 十分条件を求めるだけなら、>>593-594の(2)〜(5)、及び>>595で書いた 「まあ、…(略)…」以降の部分は不要で、単純に>>593-595の部分は ＞1)、2)から、結局、上のスレ主のいう ＞>問題は、超越数や代数的数という情報が、与えられていないときに、命題Bが言えるのか？ ＞という問題は、(1)のようなことを考えるだけでよく、 ＞任意に与えられかつ10進無現小数表示された実数xの無理性を判定する問題に帰着される。 と整理して書ける。 問題は、有限個の数字やその代わりとなる記号を用いて表されるような 無限小数表示された実数xや、或いは可算無限個の数字やその代わりとなる記号を用いて 表されるような無限小数表示された実数yに対して、スレ主のいう問題と同様な問題を考えた ときにどうなるかということだな。有限個の数字やその代わりとなる記号を用いて表されるような 無限小数表示された実数xについての場合は、xを10進無限小数表示することが出来るから、 やはりxが10進無現小数表示されたときと同様に、xの無理性の判定の問題に帰着される。 可算無限個の数字やその代わりとなる記号を用いて表されるような無限小数表示された実数yに対して、 スレ主のいう問題と同様な問題を考えたときはどうなるかは正確には知らん。 こういうのを考えるときは、>>593-594の(2)〜(5)、及び>>595で書いた「まあ、…(略)…」以降 の部分のようなことを考えるようなことになるんだろうな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/599
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