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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
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594: １３２人目の素数さん [sage] 2016/12/01(木) 19:51:29.02 ID:i2ODE144 >>566 (>>593の「(>>582の続き)」は「(>>592の続き)」の続きに訂正) (>>593の続き) (4)：x∈K(x) (Kは(3)と同じ) に対して K(x) 上代数的独立な実数x'が存在するときは、 K(x, x') はx'のRの中での K(x) の超越拡大体で x∈K(x, x')⊂R となるから、 Rにおいて同様に K(x, x') 上代数的独立性な実数の存在性の問題や Rにおける超越拡大体の構成の問題を考えることにより、xが属するような Rにおける超越拡大体をRの中で帰納的にどこまでRの中で拡大して構成出来るか、 という問題に帰着される。 (5)：あとは(4)と同様な問題になって、(4)と同様な問題をどこまでつまり何回帰納的に 繰り返して考えるられるかという問題か、或いはあり得ないことだとは思うが どこかで(4)(か(3))と同様なことが出来なくなることを示す問題になる。 こんな感じだろうな。まあ、Rにおける完全不連結な位相体K (Kは(3)と同様) からはじめ、 デデキント切断と同様な操作を帰納的に繰り返して行くと、RにおけるKの超越拡大体は 無限回Rの中で体の拡大の操作を繰り返してRにおける完全不連結な位相体の列 K, K(x, x', …), … を構成出来るから、どこかで打ち切らないと意味がなくなる問題だな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/594
599: １３２人目の素数さん [sage] 2016/12/02(金) 07:23:10.55 ID:EiFQky51 >>566 おっちゃんです。 実数xが10進無現小数表示されたときだけのスレ主のいう命題Bと同様な命題が成り立つ 十分条件を求めるだけなら、>>593-594の(2)〜(5)、及び>>595で書いた 「まあ、…(略)…」以降の部分は不要で、単純に>>593-595の部分は ＞1)、2)から、結局、上のスレ主のいう ＞>問題は、超越数や代数的数という情報が、与えられていないときに、命題Bが言えるのか？ ＞という問題は、(1)のようなことを考えるだけでよく、 ＞任意に与えられかつ10進無現小数表示された実数xの無理性を判定する問題に帰着される。 と整理して書ける。 問題は、有限個の数字やその代わりとなる記号を用いて表されるような 無限小数表示された実数xや、或いは可算無限個の数字やその代わりとなる記号を用いて 表されるような無限小数表示された実数yに対して、スレ主のいう問題と同様な問題を考えた ときにどうなるかということだな。有限個の数字やその代わりとなる記号を用いて表されるような 無限小数表示された実数xについての場合は、xを10進無限小数表示することが出来るから、 やはりxが10進無現小数表示されたときと同様に、xの無理性の判定の問題に帰着される。 可算無限個の数字やその代わりとなる記号を用いて表されるような無限小数表示された実数yに対して、 スレ主のいう問題と同様な問題を考えたときはどうなるかは正確には知らん。 こういうのを考えるときは、>>593-594の(2)〜(5)、及び>>595で書いた「まあ、…(略)…」以降 の部分のようなことを考えるようなことになるんだろうな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/599
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