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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/
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583: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/29(火) 17:35:05.33 ID:GlCgAQ0n >>566 おっちゃんです。 スレ主の問題視していた点が少しは分かった。 nを任意の2以上の自然数とする。任意のn進無限小数展開表示された実数を r_n とする。 r_n の小数点以下の各桁を表すのに用いられ相異なる高々n個の数字(或いはその代わりとなる記号) を k_0(r_n), k_1(r_n), …, k_{n-1}(r_n) とする。r_n に対して集合 K(r_n) を K(r_n)＝{k_0(r_n), k_1(r_n), …, k_{n-1}(r_n)} と定義する。このとき、r_n の小数点以下に現れる K(r_n) の元がどのような頻度で分布しているか をスレ主は問題視していたのだろう。いわゆる、実数 r_n をn進無限小数展開表示するときに使われれる K(r_n) の元の無限列 k'_1(r_n), …, k'_m(r_n), … ( K'_1(r_n)∈K(r_n), ∀i∈N＼{0}) における数字(或いはその代わりの記号)の一様分布の問題だな。 スレ主が、ボレルの経験主義だの、無限小数展開の末尾が分かるだの、 構成的主義だの、同じしっぽの同値類に属するかどうかだの、確率分布だの、 そういった言葉をよく書いていた点からエスパーすると、スレ主は恐らく、 以上のような一様分布の問題を考えていたのだろう。 そうすればスレ主の書き込みに或る程度整合性が付く。こういう問題やその理論は確かにあるが、 ただ、やはり現代数学の形の理論で、時枝問題より難しい。時枝問題より高度な知識が必要になる。 この問題を考えられるなら、時枝問題の答えが0でないことは比較的容易に分かる筈だ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/583
586: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/29(火) 18:27:57.74 ID:GlCgAQ0n >>566 >>583の >K(r_n) の元の無限列 k'_1(r_n), …, k'_m(r_n), … ( K'_1(r_n)∈K(r_n), ∀i∈N＼{0}) の「( K'_1(r_n)∈K(r_n), ∀i∈N＼{0}) 」の部分は「( K'_i(r_n)∈K(r_n), ∀i∈N＼{0}) 」に訂正。 そして、>>584の >x∈K∩F⊂F (xがF上代数的) か x∈R＼(K∩F) のどちらなのかが分かる。 の「x∈K∩F⊂F (xがF上代数的) か x∈R＼(K∩F)」の部分は 「x∈K∩F⊂R (xがK上代数的) か x∈R＼(K∩F) (xがK上超越的)」に訂正。 まあ、もう寝るから、もし訂正箇所があったら、明日以降。あとの見直しは明日。 もっとも、スレ主には、自分で訂正して読んでもらうのが一番いいんだが。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/586
620: １３２人目の素数さん [sage] 2016/12/03(土) 11:38:42.21 ID:mQeh06cb >>604 >>600-602の議論が自然数変数 k≧2 の値を固定せずに上から評価したり、 y-c_0 の下からの評価が抜けていたりして杜撰だった。 しかし、そもそも、スレ主のいう問題に答える「だけを考える」場合は、 可算無限進小数展開なる概念が無意味だった。 >>583で述べたような一様分布の問題や正規数「だけ」を扱ったり考える にあたっては、可算無限進小数展開なる概念は必要ない。 もし意味が生じたら、有理数体Qが実数体Rの商体で Rの最小の部分体なることに反し矛盾が生じる。 この場合は、>>591-593の(1)までや、>>599の前半のxの無理性の判定 に帰着されることの議論だけで済む。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/620
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