現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net

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556: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/27(日) 14:08:51.64 ID:dKz7cXDk

>>554 つづき

例えばネイピア数の公式 （πの公式はこの粗末な板で書くには複雑すぎる・・・）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8D%E3%82%A4%E3%83%94%E3%82%A2%E6%95%B0%E3%81%AE%E8%A1%A8%E7%8F%BE
ネイピア数の表現
(抜粋)

級数による表現
ネイピア数 e は次のような級数で表される。

１．    e = Σ k  0→ ∞ (1/ k !)
２．    e = Σ k  0→ ∞ ((k+1)/ k !)/2

(引用終り)

１式−２式＝Δ（誤差）

で、いわゆる無限小数展開（＝コーシー列）では、Δ（誤差）はゼロに収束する
∵ヒルベルト空間では、内積（〜距離）が入り、収束が保証されているから

まあ、大げさに言わなくても、当たり前

だが、時枝のR^N空間では、そうではない。
無限小数展開（＝コーシー列）では、少数のしっぽの方は、ゼロに収束するから、小さな違いは無視していい。だから、１式と２式とは収束先は同じで、ネイピア数 e

だが、時枝のR^N空間では、あたまの箱もしっぽの箱も軽重は付けられていない。だから、しっぽの先の差が大きな問題となる
いわば、１式−２式＝Δ（誤差）のΔが消えない。（ 例えだが、無限小数展開では、Δ＝D/10^n みたいな形で、少数の下位の桁はどんどん小さくなる。が、時枝のR^N空間ではそうではない ）

ところで、上記のように、１式と２式とが明示的に与えれていればともかく、１式や２式が隠されていて（明示なし）、はき出される数列のみを見て、同値か否か
その判断ができるのか？

それ、上記の”円周率計算の世界記録は12.1兆桁らしいが、これって本当にあってるの？ ”ってこと
人類はいまだ円周率πの無限小数展開のしっぽがどうなっているか知らないのだ。知っているのは、12.1兆桁あたりまで

可算無限個の箱の数列のしっぽの同値類なるものは、上記のような胡散臭さがある
人類はいまだどの一つの超越数さえ、無限小数展開のしっぽをしらない

そして、無限小数展開では、箱に入る数はわずか０〜９にすぎないのだ
無限小数展開は、コーシー列と同一視できるから、ヒルベルト空間内。 圧倒的に扱いやすい。時枝のR^N空間よりは圧倒的に扱いやすい

それでもなお、人類はいまだどの一つの超越数さえ、無限小数展開のしっぽを具体的にしらない！

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/556

559: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/27(日) 14:30:09.57 ID:dKz7cXDk

>>556

コンピュータ計算のα線によるソフトエラー をご存知だろうか？

http://toshiba.semicon-storage.com/jp/design-support/reliability/device/failure/1271225.html
Si-SiO2界面 | 東芝 ストレージ＆デバイスソリューション社: 2016年4月現在
(抜粋)

ソフトエラー (参考文献6)

以前より、微細化デバイスではパッケージや配線材料に含まれる微量な放射線元素 (ウランU、トリウムTh) から放射されるα線が問題となっています。
このα線がデバイス内のPN接合近傍に入射された時、その飛程に沿って電子-正孔対を発生させます。
この発生した少数キャリアにより、DRAMやSRAMなどのメモリセル内のデバイス情報が反転してしまう現象をソフトエラーと呼んでいます。
ソフトエラーは、メモリセルモード、ビット線モードに大別されます。

(参考文献6): T.C.May and M.H.Woods: A New Physical Mechanism for Soft Errors in Dynamic Memories 16th annual Proc., Rel., P33 (1987)

(引用終り)

仮に、>>554 の円周率計算の世界記録 12.1兆桁 の先を、二つのコンピュータで、それぞれ別のπの公式で計算させているとする
理想的には、どちらも、πに収束するはず

だが、上記のα線によるソフトエラーがどこかで起こらないとも限らない
というか、起きる可能性は否定できない

その場合、二つのコンピュータから出力される数列たちのしっぽは一致しないことになる
しっぽの不一致がどこで起きるか？ それは神のみぞ知る

可算無限長のしっぽのどこかで起きるかも知れないα線によるソフトエラー
さて、人は、α線によるソフトエラーが起きるかどうか、いや、α線によるソフトエラーが起きたかどうかを知ることができるのか？

数列の先頭から調べることで・・・
数列の長さは可算無限長なのに・・・
（コンピュータが可算無限長だったら止まらないという話もある。まあ、そこは量子コンピュータが使えてクリアできるとでもしましょう ）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/559

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