現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net

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533: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/27(日) 09:41:00.55 ID:dKz7cXDk

>>530

>　波動関数がどうして無限次元複素ヒルベルト空間内のベクトルなのかを説明しないのかって？それは本文中できっちりやるつもりだ。

全然きっちりしていると見えないが、まあコピペしておこう

http://eman-physics.net/quantum/schrodinger.html
ＥＭＡＮの物理学・量子力学・シュレーディンガー方程式
(抜粋)
ド・ブロイ波と古典力学を直接結びつけた賢い方法とは・・・。

動機「ド・ブロイ波の形が知りたい」
　ド・ブロイ波の存在が実験で確かめられるようになると、単なる面白いアイデアだと笑ってはいられなくなる。それは一体どんな形をした波なのだろうという事を真剣に考えざるを得ない。ある運動量を持つ物質のド・ブロイ波の波長はいくつだろうか、とか、あるエネルギーの時は周波数がいくつだというくらいの単純な計算では満足していられない。一体どんな条件の波が存在してどのように伝わっていくのだろうか？

歴史的にはド・ブロイ波の存在が実験で確かめられる以前にシュレーディンガーの方程式が発表されている。やはり世の名声を勝ち得るためには時代を先取りしないとダメだということか。

シュレーディンガーの賢い方法

シュレーディンガーは、裏技とも言える賢いやり方で新しい方程式を作ってしまった。これからその方法を説明しよう。「そんなのありかよー！」と思うかもしれないような方法だ。

そう言えば、微分しても形の変わらない関数があった。それは「指数関数」である。もしcos 関数の代わりに指数関数を使えたら・・・。ここで数学のトリックを使う。オイラーの公式という大変便利な公式があるのだ。

それは、e^ix = cosx + isinx

というもので、複素関数論を学べばすぐに出て来る公式である。

このことを利用して古典力学の関係式 E=p^2/2m+V に当てはめてみよう。p2を取り出すにはψをxで 2 回微分して?ih~

を 2 回かけてやればいい。そのようにして出来たのが「シュレーディンガー方程式」である。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/533

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