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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
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502: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/26(土) 20:59:05.28 ID:Py08+Ohv >>492 (ヒルベルト空間の参考) 以前にも引用させてもらった山上 滋先生 https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yamagami/ Shigeru's Scratchy Shelf https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yamagami/teaching/teaching.html 講義ノート https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yamagami/teaching/functional/hilbert2012.pdf 関数解析入門. 山上 滋. 2015 年 5 月 31 日 名古屋大 (抜粋) 4 ヒルベルト空間の幾何学 内積が指定されたベクトル空間を内積空間(inner product space) あるいは前ヒルベルト空間(pre-hilbert space) という。 内積空間はノルム空間でもある。 完備な内積空間をヒルベルト空間(Hilbert space) と呼ぶ。 問39. 内積は、内積から定まるノルムに関して連続である。 Ｐ２３ Remark . ここで取り上げた近似デルタ関数は、Friedrichs のmollifier （柔軟化作用素）として 知られているものでもあるが、Sobolev の方が早くから使っていたこと、それよりも前にDirac が 量子力学の有名な教科書でデルタ関数の解釈として（実質的に）導入してあるのを踏まえて、あえ て一般的でない名称を使った。最近の教科書では、これをapproximate identity と呼ぶ向きもあ るが、それと比較してなおapproximate delta function は示唆的であろう。なお、この古典を読め ば、Dirac がいかに線型代数に通暁していたか、のみならず、関数解析的見方をしていたかが良く わかる。Gibbs のベクトル解析の本と並ぶ驚異的なものであるが、もったいなくも、数学の学生は 読まぬのだろうなあ。 P.M.A. Dirac, Principles of Quantum Mechanics (1930). S. Sobolev (1938), K.O. Friedrichs (1944). (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/502
503: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/26(土) 21:40:20.83 ID:Py08+Ohv >>502 補足 https://ja.wiki 量子力学 (抜粋) 代表的な量子力学の理論として、シュ レーディ ンガーによって創始された、シュ レーディ ンガー方程式を基礎に置く波動力学と、ハイ ゼンベルク、マッ クス・ボ ルン、ヨル ダンらによって構成された、ハイ ゼンベルクの運動方程式を基礎に置く行列力学がある[5]。 歴史 ディ ラックは1939年にブ ラ-ケ ット記法を導入した。ディ ラックに因み、ブ ラ-ケ ット記法はディラック記法（英: Dirac notation）とも呼ばれている。 ブ ラ-ケ ット記法とは、ヒルベルト空間のようなある空間上の状態ベクトルをケ ット（英: ket）、その双対空間上のベクトルをブ ラ（英: bra）で表す記法のことで、ブ ラとケ ットの自然な積として波動関数の内積などを簡潔かつ視覚的に示す目的で利用される。 ノイ マンらにより、量子力学の数学的に厳密な形式化（基礎）が確立された（『量子力学の数学的基礎』(1932) 他）。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/503
506: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/26(土) 21:43:38.24 ID:Py08+Ohv 単独ならとおる？ 不思議だ >>502 補足 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6 量子力学 (抜粋) 代表的な量子力学の理論として、エルヴィン・シュレーディンガーによって創始された、シュレーディンガー方程式を基礎に置く波動力学と、ヴェルナー・ハイゼンベルク、マッ クス・ボルン、ヨルダンらによって構成された、ハイゼンベルクの運動方程式を基礎に置く行列力学がある[5]。 歴史 ディラックは1939年にブラ-ケット記法を導入した。ディラックに因み、ブラ-ケット記法はディラック記法（英: Dirac notation）とも呼ばれている。 ブラ-ケット記法とは、ヒルベルト空間のようなある空間上の状態ベクトルをケット（英: ket）、その双対空間上のベクトルをブラ（英: bra）で表す記法のことで、ブラとケットの自然な積として波動関数の内積などを簡潔かつ視覚的に示す目的で利用される。 ジョン・フォン・ノイマンらにより、量子力学の数学的に厳密な形式化（基礎）が確立された（『量子力学の数学的基礎』(1932) 他）。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/506
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