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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/
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480: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/26(土) 17:26:55.27 ID:Py08+Ohv >>473-475 おっちゃん、どうも。スレ主です。 なんだ、バスの運転のアルバイトしていると思ったぜ（＾＾； ところで、有限だったら、話は簡単だ そして、代数では有限の場合も多い 無限数列のしっぽでの同値類分類：数列のしっぽが一致すれば同値＝つまりは、数列の最後の数が一致するかどうか 有限数列であれば、なんの問題もない。だが、可算無限個の箱に入った数列ではどうか？ 先頭から数を調べて行っては、終わらない ∵終わらないのが可算無限 では、可算無限個のしっぽの箱とは？ 一つの例が、>>370に示したように、最後の箱を固定して、A1,A2,・・・・,An,Ae （ここでAeは最後の箱で、箱を増やすとき数列の途中に挿入するとする） こうすれば、数列のしっぽが決まるので、話は簡単だ だが、数列のしっぽが固定できない数列が考えられる 例えば、1/999=0.001001001001001001・・・ つまり、循環数列で、少数3n位が１、少数3n+1位が0、少数3n+2位が0 123/999=0.123123123123123・・・ など 1234/9999=0.12341234123412341234・・・も可能 などと考えて行くと、数列のしっぽが固定できない循環数列のパターンが無限にあり 一方、0.12341234123412341234・・・と、0.12341234123412341234・・・Aeと、これは別の類だが、前述のように、先頭から数を調べて行っては、終わらないし どうかおっちゃんの数学センスをみせてくれよ（＾＾； どうやって、無限数列のしっぽを見分けるのか？ （時枝記事の>>114 推移律チェックは、「無限数列のしっぽが見分けられたら」が前提であることを、再度注意しておくよ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/480
484: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/26(土) 17:56:04.54 ID:xEpGxFGd >>480-481 今日はもう寝るから細かいことは明日になるだろうが、>>479でスレ主が訂正した >２）に対応して、数列の長さL(S_A) ：= n-2 （数列の長さを、その数列の箱の数と定める）とすると > lim n→∞ L(S_A) := n-2 の部分だけについていうが、この式は原理的にあり得ない式である。 訂正後の式「lim n→∞ L(S_A) := n-2」の左辺はnを変数として n→+∞ として極限を取っているから、 右辺の「n-2」の部分にnが現れることはあり得ない。 ジョーダン抜きにして、スレ主は全く数列を分かっていない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/484
540: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/27(日) 09:59:58.79 ID:C7ghjjL/ >>480 >どうやって、無限数列のしっぽを見分けるのか？ >（時枝記事の>>114 推移律チェックは、「無限数列のしっぽが見分けられたら」 >が前提であることを、再度注意しておくよ） >>114の記事の >２．続けて時枝はいう > 私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別して >Rを構成するやりかた(の冒頭)に似ている. 但しもっときびしい同値関係を使う. >実数列の集合 R^Nを考える. >s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは， >ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき >同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版). の部分をいい換えると、 >実数列の集合 R^Nを考えて、 >s＝(s_1, s_2, s_3, …), s'＝(s'_1, s'_2, s'_3, …)∈R^N が、 >或る番号 n_0 から先のしっぽが一致する ∃n_0：n≧n_0 → s_n＝s'_n とき >関係〜を s〜s' と定義すること(いわばコーシーのべったり版)をしている。 時枝問題の記事では、このように R^N における関係〜を定義した後、 〜の推移律チェックが行われている。 文脈上、以上のように時枝が行った定義の条件の下で、スレ主がいう 「推移率チェックに注意しつつ、どのように無限数列のしっぽを見分けるのか？」 という問いは、意味をなさない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/540
542: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/27(日) 10:09:47.70 ID:C7ghjjL/ >>480 >>540では、はじめに書き忘れたが、おっちゃんです。 (>>540で書いた文章の続き) 仮に、2つの s＝(s_1, s_2, s_3, …), s'＝(s'_1, s'_2, s'_3, …)∈R^N に対して スレ主のいう「推移率チェックに注意しつつ、無限数列のしっぽ」が見分けられたとしよう。 nを自然数変数としよう。無限列 s, s'∈R^N のしっぽが見分けられたということは、 関係〜の定義から、2つの無限数列 s＝(s_1, s_2, s_3, …), s' ＝(s'_1, s'_2, s'_3, …) の対 (s, s')∈R^N×R^N に対して既に或る番号 n_0 が定まって、s, s' の各成分について、 n≧n_0 のとき s_n＝s'_n と判断出来たことを意味する。n≧n_0 のとき s_n＝s'_n＝s''_n とおくと、 s, s' のしっぽは s''_n (n≧n_0) と表わせ見分けられる。 なのだから、推移率チェックをしなくても、s, s'∈R^N に対しては 「無限数列のしっぽを見分けられた」ことになる。 これは、「推移率チェックに注意しつつ、無限数列のしっぽが見分けられた」と 仮定していることに反し矛盾する。なのだから、スレ主がいう「無限数列のしっぽを見分ける」操作 を行うにあたっては、必ずしも「推移率チェックを行う」必要は「ない」ということになる。 従って、推移率チェックに注意しつつ、無限数列のしっぽ」が見分けられる ような R^N の無限数列が存在することになる。事実、任意の10進表示で表わされた有理数の小数部分 は循環小数になるから、有理数列全体からなる空間 Q^N の或る2点に対しては、 スレ主が行おうとしている操作は出来る。例えば、値が等しくなる10進表示で表わされた2つの有理数 a_1.a_2a_3a_4…a_n…, b_1.b_2b_3b_4…b_n… ∈Q (a_k,b_k∈{0,1,2,…,9}, ∀k∈N＼{0}) に対して2つの Q^N⊂R^N の点つまり2つの有理数列 a＝(a_1, a_2, …, a_n, …), b＝(b_1, b_2, …, b_n, …)∈Q^N を構成して、a, b に対してスレ主のいう操作を行えばよい。なのだから、 >>480でスレ主が述べているような、推移律の確認の前に無限数列のしっぽを見分ける方法 を見出そうとする問いは、意味をなさない。R^N における関係〜が推移率を満たすことを確認し、 関係〜が同値関係であることを確認する以前の問題になる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/542
543: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/27(日) 10:14:22.98 ID:C7ghjjL/ >>480 >>540と>>542の文章に所々ある漢字間違いの訂正：推移率 → 推移律 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/543
544: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/27(日) 11:33:31.89 ID:C7ghjjL/ >>480 >>542の途中の >従って、推移率チェックに注意しつつ、無限数列のしっぽ」が見分けられる >ような R^N の無限数列が存在することになる。 の部分は >従って、推移律チェックに注意「しなくても」、無限数列のしっぽ」が見分けられる >ような R^N の無限数列が存在することになる。 に訂正。あと、スレ主のオツムのレベルに合わせると、>>542の後半の方の部分について、 >値が等しくなる10進表示で表わされた2つの有理数 >a_1.a_2a_3a_4…a_n…, b_1.b_2b_3b_4…b_n… ∈Q (a_k,b_k∈{0,1,2,…,9}, ∀k∈N＼{0}) >に対して2つの Q^N⊂R^N の点つまり2つの有理数列 >a＝(a_1, a_2, …, a_n, …), b＝(b_1, b_2, …, b_n, …)∈Q^N を構成するときは、単純に任意の k∈N＼{0} に対して、a_k＝b_k∈{0,1,2,…,9} とすれば、 推移律チェックに注意「しなくても」、簡単に無限数列のしっぽ」が見分けられることに注意な。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/544
545: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/27(日) 11:44:09.78 ID:C7ghjjL/ >>480 >>544の最後の方の >簡単に無限数列のしっぽ」が見分けられる の部分の括弧「」の部分「 」 」は不要。 これ、10進表示された有理数の小数点以下の桁が途中から循環すること が分かっていれば無意味な問いであることがすぐ分かる。 数列や微分積分が分かっているかどうかの問題だ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/545
548: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/27(日) 12:58:15.97 ID:dKz7cXDk >>540 >>542-545 おっちゃんらしい外し方だな 当方が、>>480で聞いたことは、下記 ”どうかおっちゃんの数学センスをみせてくれよ（＾＾； どうやって、無限数列のしっぽを見分けるのか？ （時枝記事の>>114 推移律チェックは、「無限数列のしっぽが見分けられたら」が前提であることを、再度注意しておくよ）” これを、時間の順でステップ分けして書くと １）無限数列のしっぽを見分ける ↓ ２）しっぽの一致不一致が分かる ↓ ３）同値か否かが分かる ↓ ４）同値な関係の３つの数列の推移律の確認ができる まあ、こういう４段階に分けて、時枝の>>114 「念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.」 は、上記の３）と４）を実行しただけだ、と言ったわけだ そこで、問題は、１）と２）の実行（ 特に１）の実行）は、だれがどうやってやるのか？ そこは全く時枝記事では触れられていないよと。そこを問題視している だから、>>542「推移率チェックに注意しつつ、無限数列のしっぽが見分けられた」なんてことは、上記の４段階の流れを全く逆転させた話で、まったく求めていないのだ 従って、”スレ主がいう「無限数列のしっぽを見分ける」操作を行うにあたっては、必ずしも「推移率チェックを行う」必要は「ない」ということになる”という議論は、全くの的外れだな（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/548
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