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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/
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470: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/26(土) 08:57:16.34 ID:Py08+Ohv >>467 関連（ヒルベルト空間） >>466の命題Aの”しっぽの先が一致”について補足 下記、超越数かどうかが未解決の例：e+π ”有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない”という これを、「しっぽの先が一致する」同値類という視点から見ると もし、有理数なら、「しっぽの先」は循環小数（循環小数である桁の後ろが全て０の場合も含む）になって、有限小数＋循環小数（循環小数である桁の後ろが全て０の場合も含む）と表される 現代数学では、e+πがどうなっているか未解明。”循環小数（循環小数である桁の後ろが全て０の場合も含む）”になるかどうかさえ不明 なお、実数の少数無限展開は、コーシー列と同義で、ヒルベルト空間の中かな(下記ヒルベルト空間ご参照) まして、e+πが代数的数かどうかなど、夢のまた夢 それが、現代数学の現状だろ？ 「宝くじが当たって１億円」と同じ状態 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0 超越数 (抜粋) 超越数かどうかが未解決の例 e+π、e-π、・・・など 円周率 π や自然対数の底 e の大抵の和、積、べき乗は、有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない[注 4]。 (引用終り) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E7%A9%BA%E9%96%93 ヒルベルト空間 (抜粋) 距離空間として完備であるような任意の前ヒルベルト空間は、ヒルベルト空間になる。完備性は、H 内の列に対するコーシーの判定法（英語版）の形で表すことができる。即ち、前ヒルベルト空間 H が完備となるのは、任意のコーシー列がノルムに関する意味で H 内の元に収束することである。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/470
471: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/26(土) 08:58:59.58 ID:Py08+Ohv >>470 つづき まあ、命題Aの”しっぽの先が一致”については、まさに”宝くじが当たって１億円”かそれ以前の状態だ そして、命題Bの"99/100の確率"も、いわゆるすその重い（実は超ヘビーな）確率分布の場合には証明できない 結局、結論として、全くだめってこと http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/471
474: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/26(土) 12:06:16.66 ID:xEpGxFGd おっちゃんです。 スレ主、結果的な形にはなるが、上のように>>473で、バスガイドさん口調の文章で、 かなり分かり易くして文系の人にも分かるように社会的な例を出して、 同値関係や同値類、代表元の具体例を挙げたから、これらの概念を少しは理解せい。 ノルムの定義だのヒルベルト空間だのは時枝問題には関係ない。 話は変わるが、それにしてもバスガイドのマネというのも難しいモノだな。 >>470 あと、結果的な帰結として導かれることだが、そこのwikiに挙げられている 超越数の他にも、現時点で(といってもかなり前の話ではあるが) 私が1つだけ示した超越数はある。だから、そのwikiは単体で挙げてもムダ。 そこの「超越数」のサイトを挙げただけでは意味をなさない。 他には、微分代数とかのサイトも必要だ。微分代数は、有理数体Q上 の超越拡大体の研究や代数的独立性などを示すときに威力を発揮する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/474
475: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/26(土) 13:09:03.84 ID:xEpGxFGd >>470 >>474の後半の部分の訂正： 私が1つだけ示した超越数 → 私が示した超越数 (といっても、特殊関数だから、複素数や実数を考える限り 数としては実質的に同じモノを考えている訳だが) 有理数体Q上の超越拡大体 → 有理数体Qの超越拡大体 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/475
560: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/27(日) 14:37:48.46 ID:dKz7cXDk >>557-558 仮定仮定か 「宝くじが当たって１億円」>>470 と同じだな 仮定が現実離れしていては意味がない 「貯金が１億円あれば」と仮定しても、現実の今日の生活とは無関係 「時枝の記事は正しい」と仮定すれば、議論はすぐ終わる が、それでは雑誌の記事としては、意味がないだろ あくまで、既存の数学の枠内でどう解釈できるのか そして、時枝の示した解法が、どれだけ現実的意味を持つのかの評価 そこが論点だろ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/560
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