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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/
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42: １３２人目の素数さん [sage] 2016/10/30(日) 15:54:54.44 ID:KmB4VI1E ためしに、[0,9]^N の数列として、3つの数列 x,y,z ∈ [0,9]^N を 以下のように定義してみよう。 x ＝ 314159265359… y ＝ 271828182846… z ＝ 314159265359…271828182846… もちろん、数列の解釈の仕方は x_1＝3, x_2＝1, x_3＝4, x_4＝1, x_5＝5, x_6＝9, x_7＝2, x_8＝6, x_9＝5, x_10＝3, x_11＝5, x_12＝9 y_1＝2, y_2＝7, y_3＝1, y_4＝8, y_5＝2, y_6＝8, y_7＝1, y_8＝8, y_9＝2, y_10＝8, y_11＝4, y_12＝6 と解釈するのが自然である。では、z の方はどうなるのか？もちろん、 z_1＝3, z_2＝1, z_3＝4, z_4＝1, z_5＝5, z_6＝9, z_7＝2, z_8＝6, z_9＝5, z_10＝3, z_11＝5, z_12＝9 と解釈するべきであるが、この解釈の仕方では、「 271828182846… 」の部分が 数列 z_1, z_2, z_3, … のどの項にも出現しないのである。もし出現するとしたら、 z_∞ とでも表現されるべき無限桁目には出現し得るわけだが、[0,9]^N に無限桁目は存在しない。 従って、314159265359…271828182846… を [0,9]^N の数列と見なすことはできない。 では、π＝3.14159265359… という無限小数と e＝2.71828182846… という無限小数を 「連接」するにはどうすればいいのか？ 俺は知らない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/42
48: １３２人目の素数さん [sage] 2016/10/30(日) 16:31:22.18 ID:KmB4VI1E ちなみに、俺は R^N もしくは [0, 9]^N のままでいいと思っている。 もちろん、それでは π＊e を自然に定義することが不可能になってしまうわけだが(>>40, >>42)、 そもそも π＊e などという頭の悪い概念を定義する必要性が全くないので、 俺にとっては R^N もしくは [0, 9]^N のままでも何の問題もないのである。 しかし、ID:S5Jl1CaY にとっては非常に問題がある。 なぜなら、π＊e を持ち出したのは君自身だからだ。 π＊e を自然に定義するためには、R^N もしくは [0, 9]^N のままでは 非常にマズイのである(あくまでも、君にとっては)。 では、そんな君に対して質問をする。 君は、「可算無限個の箱」というものをどのように定式化したいのだね？ π＊e の定義が上手く行くような定式化とは、どのようなものなんだ？ それは他人に聞くことではなくて、君自身が自発的に解決すべき、君自身の課題だろう？ π＊e を持ち出したのは君自身なんだからね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/48
50: １３２人目の素数さん [sage] 2016/10/30(日) 18:37:49.14 ID:KmB4VI1E >>49 eの数字が来ることはない。>>40,>>42で既に指摘済み。 しかし、それでは ID:S5Jl1CaY 本人が困るので、 R^N 以外の非標準的な方法で「可算無限個の箱」というものを 定式化しなければならない。 もちろん、我々には定式化の義務はない。 π＊e なる概念を言い出したのは ID:S5Jl1CaY だけだから、 困っているのは ID:S5Jl1CaY だけであり、 その問題を解決すべきなのも ID:S5Jl1CaY 本人だけ。 要するにこいつは自爆してるわけだ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/50
110: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/05(土) 10:45:21.89 ID:DzICE8Th つづき ところで、数列を頭で分類するのが、コーシー列 >>42にならって π＝ x ＝ 3.14159265358979… e/10 ＝ y ＝ 0.2718281828459… ここで、数列 2718281828459…をπ＝ xの後ろに連結すると z ＝ 3.14159265358979…2718281828459… としてみよう 数列を頭で分類するコーシー列なら、x ＝ z つまり、zはコーシー列として、πに収束する これは証明できる proof: １．πに収束する数列を考える π＝ 3.14159265358979… ＝a1. a2a3a4a5・・・an・・・ a1=3, a2=1,a3=4,a4=1,a5=5・・・・・ （an＝πの少数第n-1位の数）・・・ ２．ここで、e/10 ＝ 0.2718281828459…、e/100 ＝ 0.02718281828459…,・・・,e/10^n=0.0・・・2718281828459…（少数第ｎ位から2718281828459…となる） を考える ３．πに収束する次の数列を考える π'1=a1+e/10＝3. 2718281828459… π'2=a1. a2+e/100＝3.1 2718281828459… ・ ・ π'n=a1. a2a3a4a5・・・an+e/10^n＝3.14159265358979・・・an +e/10^n＝3.14159265358979・・・an 2718281828459… ここで、n→∞の極限を取ると lim(n→∞) π'n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n＝3.14159265358979… 2718281828459… ４．ここで、後半のe/10^nの部分は、e/10^n→0に収束する。そして、前半の3.14159265358979・・・an・・・の部分はπに収束する 従って、π'n=a1. a2a3a4a5・・・an+e/10^nは、πに収束する （ＱＥＤ） そして、繰り返すが、π'nの数列については、上記のようにπ'1=3. 2718281828459…、π'2=3.1 2718281828459…、・・・、π'n=3.14159265358979・・・an 2718281828459…だったから n→∞で、lim(n→∞) π'n=3.14159265358979… 2718281828459… と書ける http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/110
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