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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
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367: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/19(土) 22:58:21.57 ID:zvdoNxu/ >>353 > 箱には番号も目印もない前提だろう https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88 > 順序 > 0, 2, 4, 6, 8, ..., 1, 3, 5, 7, 9, ... > が挙げられる。この順序に関する整列集合の順序型は ω + ω である。 > 任意の元が直後の元を持つ（したがって最大元は存在しない）が、直前の元を持たない元が 0 と 1 の二つ存在する。 上の整列集合をそのまま数列だと考えたとして1の直前の元が無いことから有限個の箱を並べて 箱の数を増やした極限を一度とり(0, 2, 4, 6, 8, ... の部分)再度新たに有限個の箱を並べて極限を とる必要がある(1, 3, 5, 7, 9, ... の部分) 有限個の箱をまず並べそこから箱の数を増やして極限を一度とったあとに再度箱を加える操作が行われなければ 箱の中身がキマイラ数列であることはないので解答者はキマイラ数列を排除できる > 自然数N全体の半分しか使っていないよ、だから長さの比を有限からの極限で考えると半分だよ > 同じ長さと言えるのか？ 2*(1), 2*(2), 2*(3), 2*(4), ... , 2*(n), ... の()の中に見られる 1, 2, 3, 4, ..., n, ... は何か答えてもらえますか？ >>364 超限帰納法と言っても0, 2, 4, 6, 8, ... の部分と1, 3, 5, 7, 9, ... の部分で分けて考えることは同じ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/367
370: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/19(土) 23:34:15.43 ID:0Q0Vh9CE >>367 どうも。スレ主です。 面白いことを考えるね（＾＾； >有限個の箱をまず並べそこから箱の数を増やして極限を一度とったあとに再度箱を加える操作が行われなければ 逆に、有限個の箱をまず並べ、左（A列）と右（B列）に分ける。そうすると、左（A列）＋右（B列）で全体の数列になる ここで、例えば、A1,A2,・・・・,An,Ae, B1,B2,・・・・,Bn,Be とする （ここに、Ae,Be の"e"は、end(最後)の意味で、A列とB列の最後の数を表す。つまりは、増やす箱は、Ae,Beの前に入れて行く。まさか、この（Ae,Beの前に入れて行く）操作を否定しないだろうね？ 否定するなら数学的根拠を示せ ） ここでn→∞の極限を取れば良いだけの話。極限は一度で良い。大学の数学では そして、明らかに、数列は可算無限個の数から成る！ >> 自然数N全体の半分しか使っていないよ、だから長さの比を有限からの極限で考えると半分だよ >> 同じ長さと言えるのか？ > 2*(1), 2*(2), 2*(3), 2*(4), ... , 2*(n), ... の()の中に見られる 1, 2, 3, 4, ..., n, ... >は何か答えてもらえますか？ カントールの集合論の全単射の存在で、可算無限数列の長さを定義したいのか？ それならそれで、「全単射の存在で、可算無限数列の長さを定義する」と一貫しなさいよ、徹頭徹尾 「全単射の存在で、可算無限数列の長さを定義する」→そういう数列が可算無限長の数列だと http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/370
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