現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net

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359: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/19(土) 21:37:11.10 ID:0Q0Vh9CE

>>356 関連

http://junology.hatenablog.com/entry/20120526/1338030407
Godement 層の理論ノート0 前層 - junologyのブログ: 2012-05-26
(抜粋)

前層の例

順序集合A
は、順序関係?を射として圏と思えることに注意する。

http://junology.hatenablog.com/entry/20120614/1339691406
junologyのブログ 2012-06-14
Godement 層の理論ノート1 層とetale space

前回、前層（presheaf）の定義をしたけれど、あれは反変関手ならなんでもござれで、あまりにも一般的すぎる。
特に、Xの位相O(X)の意味に一切触れていない。
そこで、位相空間Xの性質について自然になるように、もう少し条件をつけたのが層である。

層の定義

前回の最後に前層の例を3(+1)個挙げた。
しかし、元の個数やら被覆の重複やらというものは、X
の位相の意味を見失っている例であろう。
Xの位相が最も良く表われていると考えられるのが、連続関数の層である。
何故これがXの位相と関係が深いかといえば、いくつか理由はあるが、特に層の定義の根拠になっているものは、空間Xの「局所的」性質と「大域的」性質の関連性を良く受け継いでいることだろう。
この事を定式化して層を次のように定義する。

略

(SH1)は、各点の近傍で一致していれば全体で一致しているということであり、「大域→局所」のつながりを意味し、逆に(SH2)は「貼り合わせ」操作が可能であるということで、「局所→大域」のつながりを意味する。
注意すべき点として、(SH2)で存在を保証されたfUは、(SH1)から唯一つである。
また、?∈O(X)であるが、(SH2)でI=?の場合を考えるとF(?)は一点集合である。

例
連続写像の層

F(U)={f:U→Y : conti.}は層である。

特に、YがRやCなどの位相環の場合が重要である。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/359

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