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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
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318: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/19(土) 11:04:34.30 ID:0Q0Vh9CE >>317つづき ２．ところで、上記で奇数偶数で考えて、部屋番をｎ→(1+2*n,2+2*n) | n=1,2,3,・・・ としよう 当然（デデキント無限でもあり）、奇数偶数とも可算無限。 ヒルベルトの無限ホテルが２棟ある。左の棟と右の棟。左の棟に右の棟の奇数番の客を移す。左の棟の奇数番の部屋に入ってもらう。 直積で書くと、左をa,右をbとして、左の棟は（a,2n+1）,右の棟は（b,2n） ホテル左右の棟の客室の集合は、{（a,1）,（a,2）,・・・,（a,2n+1）,・・・,（b,2）,（b,4）,・・・,（b,2n）,・・・} 辞書式順序を採用して、定義：a < b かつ 数字は普通の大小関係とする これで、ホテル左右の棟の客室の集合は、順序集合として定義された。 順序集合{（a,1）,（a,2）,・・・,（a,2n+1）,・・・,（b,2）,（b,4）,・・・,（b,2n）,・・・}の部屋に、数を入れると数列になる。 というか、もともとの時枝記事の”可算無限個の箱”から出発して、選択公理などを使えば、上記の順序集合は（現代数学として）構成可能。そして、明らかに∈R^ N （∵右の棟の奇数番は空き部屋だから、左の棟の客を戻す逆操作も可。だから、集合全体としては、順序を無視すれば、なんら変化していない。） 注：直積を考えるまでもない単純な話だが、反論を封じるために、あえて直積から直積集合上の順序集合を構成した。 なお、”∈R^ N”は、時枝記事の決定番号を考慮しなければ、数学的にはなんら問題とならないことを注意しておく （”決定番号が有限”と整合しないだけの話） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/318
319: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/19(土) 11:06:10.43 ID:0Q0Vh9CE >>318つづき 本論２ ＜確率分布＞ １．100列から、決定番号の確率 99/100を導くことについて もし、決定番号の確率分布が、正規分布のようなすその軽い確率分布なら、大数の法則や中心極限定理から、99/100を導くことができる。だから、決定番号の確率分布が問題となる http://reference.wolfram.com/language/guide/HeavyTailDistributions.ja.html 裾の重い分布?Wolfram言語ドキュメント: 裾の重い分布は，非常に大きい値を得る確率の方がより高いことを意味する．したがって裾の重い分布は一般に弱いランダム性とは対照的に強いランダム性を表す． 収入の分布，財務収益，保険の支払金，Web上の参照リンク等，結果が裾の重い分布であると見なされる種類は増え続けている．裾の重い分布に含まれる特筆すべきものは，確率密度関数がベキであるベキ乗則である． 技術的に難しいのは，これらの分布にすべてのモーメントが存在する訳ではないということである．代りに分位数等の順序統計量が使われる．また，これは中心極限定理が成り立たないことも意味する． 代りに，平均などの一次結合のための新しい標準極限分布，つまり安定分布を得る． ２．少し考えてみれば、すぐ分かるが、決定番号の確率分布は、すそが重い分布（超ヘビー）なのだ（ｎ→∞では）。だから、通常の確率論では、ｎ→∞の決定番号の確率分布は扱えない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/319
347: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/19(土) 17:58:08.39 ID:zvdoNxu/ >>318 > そして、明らかに∈R^ N 明らかにとごまかさずに数列の順番を変えないで自然数と1対1に対応させてみなさい > {（a,1）,（a,2）,・・・,（a,2n+1）,・・・,（b,2）,（b,4）,・・・,（b,2n）,・・・} (上の(a,2)は(a,3)に直す) {1, (a,1)}, {2, (a,3)}, {3, (a,5)}, ... , {n, (a,2n-1)}, ... の部分は可算無限でありこの部分だけで自然数との対応は終了する {?, (b,2)}, {?, (b,4)}, ... , {?, (b,2n)}, ... の?の部分に入る自然数は無い > その最大値∞は避けられないように思う 決定番号を求めるには代表元と同じ長さの数列を比較しなければいけないが解答者はスレ主が挙げた数列から 代表元と同じ長さの可算無限数列{(a,1), (a,3), ... , (a, 2n-1), ... }あるいは{(b,2), (b,4), ... , (b, 2n), ... } を使って決定番号を求めればよい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/347
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