[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/

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315: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/19(土) 10:58:18.18 ID:0Q0Vh9CE >>314つづき ＜一般のR^ Nについて＞ １）無限列 ( s n ) ∈ R^ N https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%A2%E6%95%B0_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 関数 (数学) - Wikipedia: (抜粋) 一般化 数列 有限集合からの関数は実質的に数の組あるいは数列と呼ばれるものになる（適当な演算をいれてベクトルと見ることもできる）。それはつまり、集合の各元に序列を与えて {1, 2, ..., n} と並べるとき、k = 1, 2, ..., n に対して xk = x(k) を対応付ける関数 x を ( x 1 , x 2 , … , x n ) ∈ R^ n のかたちに表すのである。これは有限列であるが、無限列 ( s n ) n ∈ N ∈ R^ N を考えれば、それは各自然数 n に対して、数 sn を対応させる s : N → R ; n → s n という関数を考えていることに他ならない。もっと一般に数の族を考慮に入れれば、通常の実関数 f = f(x) を x を添字に持つ実数の族 ( f x ) x ∈ R ∈ R^ R と読みかえることができる。 (引用終り) ２）”任意の実数αは有限または無限小数で表わされる”→つまり、無限列は現代数学に必須だよ（実数が存在しなくなる）！ なお、強調しておくが、「R^ N は無限次元！→無限次元だから、次元はデデキント無限！」だと http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1161211256 大学での数学の問題 任意の実数αは有限または無限小数で表わされることを示せ meshigasuki2455さん 2011/4/30 Yahoo!知恵袋 (抜粋) 実数Rを1, 1/10 1/100・・・・とくぎって考えればいいらしいのですが 筋道が全く見当がつきません 示すに至る過程を教えていただけないでしょうか (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/315

316: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/19(土) 11:02:10.19 ID:0Q0Vh9CE >>315つづき さて、本論１ ＜時枝記事では、R^ Nは未定義。だから、R^ Nをどう解釈が問題となる＞ １．時枝記事では、R^ Nは未定義：>>114に引用の通り。 ２．だから、”可算無限個の箱”から類推解釈するしかない。 　 が、上記の通り、”R^ N は無限次元！→無限次元だから、次元は当然デデキント無限！”と考えるべし ３．実際、>>115のように時枝記事でも”問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる”としているが、100列を、>>114の実数列の集合 R^Nと比較しているのだから、正にデデキント無限→ヒルベルトの無限ホテルのロジックを使っている！！ 　 つまり、客室が無限にあるホテルで、部屋番をｎ→(1+100*n,2+100*n,・・・,99+100*n,1+100*n) | n=1,2,3,・・・ 　 とできる 　 それぞれ、可算無限だ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/316

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