現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net

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313: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/19(土) 10:56:12.48 ID:0Q0Vh9CE

>>312つづき

＜デデキント無限とヒルベルトの無限ホテル＞
１）デデキント無限
https://dspace.wul.waseda.ac.jp/dspace/handle/2065/5203
無限集合の定義について 高瀬礼文 早稲田商学 1982
https://dspace.wul.waseda.ac.jp/dspace/bitstream/2065/5203/1/92460.pdf
(抜粋)
Cantor集合論の基礎に置かれた“無限”の定義は，今日Dedekind無限
と名づげられている次のようなものである。
「全体（自分自身）と1対1に対応するような真部分集合を内部に含む集合。」
(引用終り)
２）ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E7%84%A1%E9%99%90%E3%83%9B%E3%83%86%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
パラドックスの内容

客室が無限にあるホテルを考える。現実にある客室が有限のホテルの場合には、「満室である」ということと「もう1人も泊められない」ということは同値である。しかし「無限ホテル」ではそうはならない。
無限ホテルが「満室である」としよう。この場合でも次のようにして新たな客を泊めることができる。客室数は無限とはいえ 1, 2, 3, … と番号を付けられる。客が1人来たら、1号室にいた客を2号室へ、2号室の客を3号室へ、3号室の客を4号室へ、…、n 号室の客を n + 1 号室へ、…と順番に移す。客室は無限にあるのだから誰もあぶれることはない。
新たな客は1号室に泊めればよい。新たな客は1人どころか、複数でも、（可算）無限でもよい。例えば、1号室の客を2号室へ、2号室の客を4号室へ、3号室の客を6号室へ、…、n 号室の客を 2n 号室へ、…と移せば、1号室、3号室、5号室、…つまり奇数号室は空室になるから、無限の客を新たに泊めることができる。
つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/313

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