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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/
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292: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/13(日) 23:40:37.40 ID:V7Qq+5Yj >>277-291 >>266のつづき １）時枝記事で見ると、>>114「箱が可算無限個ある」から、これは先のレベル合わせでいう、可算無限(アレフゼロ) 。無限大記号∞。ここはしっかり押さえておこう。定義だから（重要なので再録） ２）可算無限個の箱を１列に並べる。そして、先頭の箱から順に自然数を１から順に入れていく。これを集合Vとする。数列としては、1,2,3,・・・,n,・・・。この数列は、∈R^N ３）このとき、先頭の箱から順に連番を書くとする。１から順に。箱の番号は、1,2,3,・・・,n,・・・となる （なお、奇数番の箱は赤、偶数番の箱を青に塗ることにしよう。） ４）選択公理を仮定する（可算選択公理でも可）。 奇数番の赤箱のみを取り出す。その集合をV1としよう。残った、偶数番の青箱の集合をV2としよう。 ５）集合V1で箱から数だけを取り出した集合をV1'とする。同様に、V2で箱から数だけを取り出した集合をV2'とする。また、Vで箱から数だけを取り出した集合をV'とする。 ６）明らかに、V1'∪V2'＝V'＝N（自然数(0を除く)） ７）集合V1、V2は、箱の番号を使って、順序集合とすることができる。 なので、集合V1から、数列1,3,5,・・・,2n-1,・・・が作れる。同様に、集合V2から、数列2,4,6,・・・,2n,・・・が作れる。両数列とも、∈R^N ８）奇数列1,3,5,・・・,2n-1,・・・と、偶数列2,4,6,・・・,2n,・・・とを連接すると、 自然数を並べ変えた1,3,5,・・・,2n-1,・・・, 2,4,6,・・・,2n,・・・という数列を作ることができる。この数列も、∈R^N ∵自然数Nを並べ変えたに過ぎないから つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/292
293: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/13(日) 23:41:23.96 ID:V7Qq+5Yj >>292 つづき ９）なお、連接で 1,3,5,・・・,2n-1,・・・,2,4,6,・・・,2n,・・・という数列を作るには、数学的には 有限数列 Sn＝（1,3,5,・・・,2n-1, 2,4,6,・・・,2n ）で、数学的帰納法を適用するか 極限 lim n→ ∞ Sn＝ lim n→ ∞ （1,3,5,・・・,2n-1, 2,4,6,・・・,2n ）＝1,3,5,・・・,2n-1,・・・, 2,4,6,・・・,2n,・・・ としてもよい （”1,3,5,・・・,2n-1,・・・,2,4,6,・・・,2n,・・・という数列は作れない”などと言われそうなので、先回り） 10）なお、単純に、赤い箱だけを先に並べ、青い箱をその後ろに並べたと考えれば、分かり易いだろ？ それは、選択公理で可能だ （自然数を並べ変えた1,3,5,・・・,2n-1,・・・, 2,4,6,・・・,2n,・・・という数列は、not ∈R^N ・・とか、存在しないとかいう声が聞こえてきそうだな・・おい（＾＾； ） おわり http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/293
304: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/16(水) 09:08:52.36 ID:c4B4b8Br >>292 そもそも4で選択公理使ってねえ 自然数から奇数を取り出すのは分出公理であって選択公理じゃねえよ 自身の論理に権威持たせるために知ったかで知らない数学持ち出すのやめよう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/304
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