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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/
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176: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/06(日) 09:27:37.28 ID:ivLdkhn2 >>117 戻る 時枝記事の解法が成り立たない理由は、主に下記３つ １）決定番号の確率分布は平均値も標準偏差も存在しない奇妙なものだから、１００列で99/10は導けないこと（大数の法則も、中心極限定理も不成立だよ） ２）しっぽでの分類と決定番号を考えると、単純に考えて、z ＝ 3.14159265358979…2718281828459… のようなキマイラ数列の扱いに困ることになる （可算無限個という単純な規定だけでは不十分で、キマイラ数列を排除する規定を加えないといけないよ） ３）無限数列のしっぽで同値類を分類するなど、従来の数学には無かったわけで、これを本当に扱えるかどうか lim(n→∞)の極限を考えている限り、コーシー列ならlim(n→∞) e/10^n→0で収束するが、しっぽの同値類では収束しないよ 補足 １）は、おそらく根本的な問題で、解決できないだろう。（１００列で99/10は導けない） ２）は、なんとかなるかもしれないが、結構難しいと思う ３）も、結構致命的かな なお、lim(n→∞)の極限を考えるという話は、上記時枝記事>>173-174にある通り http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/176
173: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/06(日) 09:20:53.69 ID:ivLdkhn2 （現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）>>614 再録 数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある 「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている. その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる. ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」 さらに、前スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する 「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない. しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う. 現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ. だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう. 確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」 （現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）>>176 より 再録 数学セミナー201511月号P37 時枝記事より 「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う. 確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…である. いったい無限を扱うには， (1)無限を直接扱う， (2)有限の極限として間接に扱う， 二つの方針が可能である. 確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ. (独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.) しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう. n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって， その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら， 当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから. 勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる. ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/173
233: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/06(日) 13:30:50.10 ID:ivLdkhn2 再録＆修正>>176 時枝記事の解法が成り立たない理由は、主に下記３つ １）決定番号の確率分布は平均値も標準偏差も存在しない奇妙なものだから、１００列で99/10は導けないこと（大数の法則も、中心極限定理も不成立だよ） ２）しっぽでの分類と決定番号を考えると、単純に考えて、z ＝ 3.14159265358979…2718281828459… のようなキマイラ数列の扱いに困ることになる （可算無限個という単純な規定だけでは不十分で、キマイラ数列を排除する規定を加えないといけないよ） ３）無限数列のしっぽで同値類を分類するなど、従来の数学には無かったわけで、これを本当に扱えるかどうか lim(n→∞)の極限を考えている限り、コーシー列ならlim(n→∞) e/10^n→0で収束するが、しっぽの同値類では収束しないよ 補足 １）は、おそらく根本的な問題で、解決できないだろう。（１００列で99/10は導けない） ２）は、なんとかなるかもしれないが、結構難しいと思う ３）も、結構致命的かな。同値類を分類と決定番号の有限が両立しないように思う なお、lim(n→∞)の極限を考えるという話は、上記時枝記事>>173-174にある通り http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/233
294: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/13(日) 23:47:47.56 ID:V7Qq+5Yj 233 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/11/06(日) 13:30:50.10 ID:ivLdkhn2 再録＆修正>>176 時枝記事の解法が成り立たない理由は、主に下記３つ １）決定番号の確率分布は平均値も標準偏差も存在しない奇妙なものだから、１００列で99/10は導けないこと（大数の法則も、中心極限定理も不成立だよ） ２）しっぽでの分類と決定番号を考えると、単純に考えて、z ＝ 3.14159265358979…2718281828459… のようなキマイラ数列の扱いに困ることになる （可算無限個という単純な規定だけでは不十分で、キマイラ数列を排除する規定を加えないといけないよ） ３）無限数列のしっぽで同値類を分類するなど、従来の数学には無かったわけで、これを本当に扱えるかどうか lim(n→∞)の極限を考えている限り、コーシー列ならlim(n→∞) e/10^n→0で収束するが、しっぽの同値類では収束しないよ 補足 １）は、おそらく根本的な問題で、解決できないだろう。（１００列で99/10は導けない） ２）は、なんとかなるかもしれないが、結構難しいと思う ３）も、結構致命的かな。同値類を分類と決定番号の有限が両立しないように思う なお、lim(n→∞)の極限を考えるという話は、上記時枝記事>>173-174にある通り http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/294
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