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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/
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173: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/06(日) 09:20:53.69 ID:ivLdkhn2 （現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）>>614 再録 数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある 「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている. その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる. ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」 さらに、前スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する 「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない. しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う. 現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ. だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう. 確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」 （現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）>>176 より 再録 数学セミナー201511月号P37 時枝記事より 「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う. 確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…である. いったい無限を扱うには， (1)無限を直接扱う， (2)有限の極限として間接に扱う， 二つの方針が可能である. 確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ. (独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.) しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう. n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって， その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら， 当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから. 勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる. ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/173
174: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/06(日) 09:22:10.98 ID:ivLdkhn2 >>173 補足 （引用開始） 「(1)無限を直接扱う， (2)有限の極限として間接に扱う， ・・・ 当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから. 勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる. ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」 （引用終了） これは、(1)無限を直接扱う を否定している。だから、残る選択肢は、(2)有限の極限として間接に扱う だ ところが、上記で見たように、(2)有限の極限として間接に扱う と、無限数列のしっぽによる同値類分類は、相性がよくない 果たして、(2)有限の極限として間接に扱う で、無限数列のしっぽによる同値類分類が完遂できるのか？ 大きな問題だろう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/174
176: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/06(日) 09:27:37.28 ID:ivLdkhn2 >>117 戻る 時枝記事の解法が成り立たない理由は、主に下記３つ １）決定番号の確率分布は平均値も標準偏差も存在しない奇妙なものだから、１００列で99/10は導けないこと（大数の法則も、中心極限定理も不成立だよ） ２）しっぽでの分類と決定番号を考えると、単純に考えて、z ＝ 3.14159265358979…2718281828459… のようなキマイラ数列の扱いに困ることになる （可算無限個という単純な規定だけでは不十分で、キマイラ数列を排除する規定を加えないといけないよ） ３）無限数列のしっぽで同値類を分類するなど、従来の数学には無かったわけで、これを本当に扱えるかどうか lim(n→∞)の極限を考えている限り、コーシー列ならlim(n→∞) e/10^n→0で収束するが、しっぽの同値類では収束しないよ 補足 １）は、おそらく根本的な問題で、解決できないだろう。（１００列で99/10は導けない） ２）は、なんとかなるかもしれないが、結構難しいと思う ３）も、結構致命的かな なお、lim(n→∞)の極限を考えるという話は、上記時枝記事>>173-174にある通り http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/176
187: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/06(日) 11:19:21.35 ID:ivLdkhn2 >>179 >>110は別に難しいことはやってないよ 普通の代数和を使って、無限列は極限 lim(n→∞) で処理しただけ それは、>>173-174 時枝記事 (2)有限の極限として間接に扱うの方針通り 別のやり方で、下記のような定義も可能だ π＝ 3.14159 26535 8979… ＝a1. a2a3a4a5・・・an・・・ ｅ＝ 2.71828 18284 5904… ＝b1. b2b3b4b5・・・bn・・・ ここで、πとｅの少数第n-1位までの部分数列を定義する πn＝ 3 14159 26535 8979・・・an ＝a1a2a3a4a5・・・an ｅn＝ 2 71828 18284 5904・・・bn ＝b1b2b3b4b5・・・bn 有限のモノイドの文字の連接（演算記号＊とする）を借りると πn＊ｅn＝a1a2a3a4a5・・・an b1b2b3b4b5・・・bn 可算無限を考えるなら極限 lim(n→∞) を考えて lim(n→∞) πn＊ｅn＝a1a2a3a4a5・・・an… b1b2b3b4b5・・・bn… 前半がπを表現し、後半がｅを表現する この極限 lim(n→∞) は、大学数学では頻出テクでしょ 頭から連番が付かないから困る？ ２つ添え字ijを使う。大学数学では頻出テク（>>61） 前半を(1,1),(1,2),・・・・(1,n),・・・ 後半を(2,1),(2,2),・・・・(2,n),・・・ とする。これで無問題 可付番で、可算無限だから、時枝記事の数列の定義に合う http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/187
233: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/06(日) 13:30:50.10 ID:ivLdkhn2 再録＆修正>>176 時枝記事の解法が成り立たない理由は、主に下記３つ １）決定番号の確率分布は平均値も標準偏差も存在しない奇妙なものだから、１００列で99/10は導けないこと（大数の法則も、中心極限定理も不成立だよ） ２）しっぽでの分類と決定番号を考えると、単純に考えて、z ＝ 3.14159265358979…2718281828459… のようなキマイラ数列の扱いに困ることになる （可算無限個という単純な規定だけでは不十分で、キマイラ数列を排除する規定を加えないといけないよ） ３）無限数列のしっぽで同値類を分類するなど、従来の数学には無かったわけで、これを本当に扱えるかどうか lim(n→∞)の極限を考えている限り、コーシー列ならlim(n→∞) e/10^n→0で収束するが、しっぽの同値類では収束しないよ 補足 １）は、おそらく根本的な問題で、解決できないだろう。（１００列で99/10は導けない） ２）は、なんとかなるかもしれないが、結構難しいと思う ３）も、結構致命的かな。同値類を分類と決定番号の有限が両立しないように思う なお、lim(n→∞)の極限を考えるという話は、上記時枝記事>>173-174にある通り http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/233
239: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/06(日) 13:42:48.70 ID:ivLdkhn2 >>230 時枝は、>>173-174で、無限を(2)有限の極限として間接に扱う と言っている そして、”勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる” （注 (1)無限を直接扱う） だから、” (1)無限を直接扱う”は否定されているのだから 可算無限個の箱の扱いは、必然(2)有限の極限として間接に扱うとならざるを得ないよ そして暗に使っているだろ ”いったい無限を扱うには， (1)無限を直接扱う， (2)有限の極限として間接に扱う， 二つの方針が可能である.” とある 二つしか方針はないのだから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/239
294: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/13(日) 23:47:47.56 ID:V7Qq+5Yj 233 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/11/06(日) 13:30:50.10 ID:ivLdkhn2 再録＆修正>>176 時枝記事の解法が成り立たない理由は、主に下記３つ １）決定番号の確率分布は平均値も標準偏差も存在しない奇妙なものだから、１００列で99/10は導けないこと（大数の法則も、中心極限定理も不成立だよ） ２）しっぽでの分類と決定番号を考えると、単純に考えて、z ＝ 3.14159265358979…2718281828459… のようなキマイラ数列の扱いに困ることになる （可算無限個という単純な規定だけでは不十分で、キマイラ数列を排除する規定を加えないといけないよ） ３）無限数列のしっぽで同値類を分類するなど、従来の数学には無かったわけで、これを本当に扱えるかどうか lim(n→∞)の極限を考えている限り、コーシー列ならlim(n→∞) e/10^n→0で収束するが、しっぽの同値類では収束しないよ 補足 １）は、おそらく根本的な問題で、解決できないだろう。（１００列で99/10は導けない） ２）は、なんとかなるかもしれないが、結構難しいと思う ３）も、結構致命的かな。同値類を分類と決定番号の有限が両立しないように思う なお、lim(n→∞)の極限を考えるという話は、上記時枝記事>>173-174にある通り http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/294
399: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/20(日) 19:42:20.82 ID:G8Unjt5A >>398 どうも。スレ主です。 >つまり有限数列を項とする列の極限を考えていると？ Yes！ 有限数列を項とする列の極限を考えるのは数学の基本だろ？ >その列が極限を持つにはコーシー列でないといかんのだが、いつそのことを示したんだ？ １）コーシー列でない数列を考えていることは、時枝記事自身に記載があるよ。 >>114" 私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.但しもっときびしい同値関係を使う." だから、コーシー列そのものでないことは明白 前提が、コーシー列そのものでないが、極限を考えることは可能だよ。そもそも、極限はコーシー列限定ではない ２）”その列が極限を持つにはコーシー列でないといかんのだが”というのは、収束を言っているのか？ そもそも、”極限を持つ”の定義は？ ”コーシー列”の定義は？ あなたの理解を示してくれ >ていうかそもそも「数列」や「極限」の意味わかってる？ １）「数列」は、時枝記事の文脈では、任意の実数が可算無限個の箱に入ったものを、並べたものだ。>>114と>>115に記載の通りだよ。理解もくそもないだろ ２）「極限」は、時枝記事で>>173にあるところが、一つのポイントだね。引用しよう （引用） ”「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う. 確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…である. いったい無限を扱うには， (1)無限を直接扱う， (2)有限の極限として間接に扱う， 二つの方針が可能である. 確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ. (独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.) しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.” (引用終り) （分かっていると思うが、当然”独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…”とは、>>114 の数列のことだと解釈できる。もし、異論があるなら言ってくれ ） つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/399
405: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/20(日) 21:30:17.40 ID:G8Unjt5A >>404 いみわかんねー（＾＾； １）反論１：あなたの>>398は、「極限」と「数列の収束」を取り違えていたの？？？ ２）反論２：時枝記事では、通常の意味の数列の収束は求められていない。というか、むしろ収束しない数列を積極的に扱うところに記事の価値があると思うよ （例えば >>114 ”どんな実数を入れるかはまったく自由”,"もちろんでたらめだって構わない"だ。だから、「数列の収束」は求められていない） ３）反論３：その証拠に、引用した時枝記事>>114-115>>173では、”収束”という用語は一切使われていない！ ４）反論４：なお、収束しない数列でも極限を考えることは可能だよ。>>403に引用した（下記） 「数列の極限：実数の数列が収束する(converge)あるいは有限の極限を持つ若しくは極限が有限確定であるとは、番号が進むにつれてその数列の項がある1つの値に限りなく近づいていくことをいう。このとき確定する値をその数列の極限値という。 収束しない数列は発散する(diverge)といい、それらはさらに極限を持つものと持たないものに分かれる。 発散する数列のうち極限を持つものには、正の無限大に発散するものと負の無限大に発散するものがあり、極限が確定しないものは振動する(oscillate)という。」ってことだよ ５）反論５：なので、時枝記事に”収束”の概念が関係しているというのは、あんたの勘違いだ（「極限」と「数列の収束」を取り違えていたの？？） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/405
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