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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/
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149: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/05(土) 20:58:15.50 ID:DzICE8Th >>143 R^NのＮの定義と決定番号の集合をどう考えるか？ その定義と、無限定な時枝記事の「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.」>>114 「問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.」>>115 との整合性が求められる これは、>>135に書いたように、N→100×Nと100×N→Nと両方可能だろうと この文脈でR^NのＮの定義と決定番号の集合をどう考えるか？ 当然、Ｎは>>106引用の可算無限集合 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E7%AE%97%E9%9B%86%E5%90%88 (抜粋) 定義 可算集合とは N と濃度が等しい集合のことである。すなわち、集合 S が可算であるとは、自然数全体の集合 N との間に全単射が存在することをいう。 (引用終り) にあるとおり、Ｎは自然数全体の集合であり、可算無限集合そのもの それは、>>116に引用したデデキント無限と考えれば、>>51に引用したヒルベルトの無限ホテルのパラドックスが成立するから、話はあう では、決定番号の集合は？ 決定番号の集合をＫとしよう。 任意のｎ∈Ｎに対し、必ずｎ∈Ｋとできる。 ∵ある無限数列、a=(a1,a2,・・・,an-1,an,a+1,*****)に対し、a'=(a1,a2,・・・,bn-1,an,a+1,*****) (つまりan-1≠bn-1で、 *****はしっぽの一致を表す) aの同値類で、a'を代表とすれば、決定番号はｎで、 ｎ∈Ｋ なので、Ｎ→Ｋの単射が存在するから、Ｎ⊆Ｋ つまり、Ｎが可算無限を認めるなら、Ｋは可算無限 決定番号の集合が、可算無限集合を認めるならば、決定番号は必ず有限は言えないだろう （そう言いたいのは分かるが、それと、N→100×Nとは両立しないよ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/149
150: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/05(土) 21:07:42.75 ID:l70uwVZ9 >>149 > つまり、Ｎが可算無限を認めるなら、Ｋは可算無限 > > 決定番号の集合が、可算無限集合を認めるならば、決定番号は必ず有限は言えないだろう スレ主の脳内： 決定番号の集合Kが上に有界でない→決定番号は有限値とは言えない だせー間違いだなおいｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/150
151: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/05(土) 21:09:58.55 ID:DzICE8Th >>149 補足 >>149はそもそも>>143の(1)決定番号が有限の値の場合に対する批判だが （つまり、（キマイラでない）通常の数列の場合でも、必ず有限とは言えない） ”(2)決定番号が無限大になった場合 決定番号より小さい添字を持つ数列はN1であるから数列A=N1(+)N2から通常の数列N1を得ることができる N1を用いて決定番号を求めれば有限の値が得られる” も意味わからん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/151
154: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/05(土) 21:27:49.74 ID:rB//53Un >>149 >>151 100列じゃなくて2列で話をするが 自然数全体の集合 N=1, 2, 3, 4, 5, ... があって偶数と奇数の2つに分けた場合 奇数全体 1, 3, 5, 7, ... はNと順序同型 偶数全体 2, 4, 6, 8, ... はNと順序同型 (キマイラ数列) 1, 3, 5, 7, ... , 2, 4, 6, 8, ... はNと順序同型でない (2の直前の項は存在しない) Nと順序同型ならば決定番号は有限の値をとり(説明は過去スレにある) > 自然数全体の集合 N との間に全単射が存在する 数列の順序を変えないで固定してアタマから順番に自然数と対応付けていくと 1, 3, 5, 7, ... , 2, 4, 6, 8, ... の場合はNと順序同型である奇数全体1, 3, 5, 7, ... のみ対応付けられる (1, 1), (2, 3), (3, 5), ... , (n, 2n - 1), ... であるがこれは無限数列 an = 2n - 1であってキマイラ数列ではない この無限数列an = 2n - 1の決定番号は有限の値をとる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/154
156: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/05(土) 21:41:40.08 ID:DzICE8Th >>149-153 まあ、ここら時枝記事の>>114-116 けっこうはちゃめちゃなことをやっている 可算無限個の箱を、仮に１列にならべる ↓ 可算無限個の箱を、仮に１００列にならべかえる ↓ 可算無限個の数列を、しっぽで同値類分類 ・ ・ 「しっぽで同値類分類」って、なにそれ？ という感じでね まあ、puzzleとしては面白いよね でもまあ、ここらで終わりでいいでしょ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/156
160: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/05(土) 23:00:18.46 ID:DzICE8Th >>155 Ｋは可算無限、Ｎと同じく可算無限 それで話は合うだろ？ ここ（>>149）で言っていることは、決定番号の集合Ｋは数列の長さＮから影響を受けるということ 例えば、簡単にZ^Nで考えよう （Z^N⊂R^N。(本当は正整数で済むが、N^Nでは混乱するから）) >>110でしたように、πを少数展開して、可算無限長の数列を考えよう。πから小数点を抜いた数列を作る。それをs(π)とする s(π)∈Z^Nを認めるとしよう ∵πは超越数だから >>110でしたように、lim(n→∞) π'n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n＝3.14159265358979… 2718281828459…を示した。e＝ 2.718281828459…だ ここで、e＝ 2.7に変更とすると、同様にlim(n→∞) π'’n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n＝3.14159265358979… 27 が得られる。これから得られる数列をAとしよう e＝ 1.7に変更とすると、同様にlim(n→∞) π'''n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n＝3.14159265358979… 17 が得られる。これから得られる数列をBとしよう 最後の数字７が一致しているから、同値で A〜B。そこで、Aの同値類の代表をBと仮定する 100列のうちの一つの数列として、e＝ 3.7に変更したとして、同様にlim(n→∞) π''''n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n＝3.14159265358979… 37 が得られる。これから得られる数列をCとしよう 数列Cと代表Bの比較で、… 37と… 17とで、違いは、3と1のところだけ とすると、決定番号がどうなるか？ πは超越数で無限桁だということを認めるとどうなる？ なにが言いたいかというと、Z^NにおけるＮの集合の性質が、決定番号の集合Ｋに反映されるということ だから、決定番号を暴れないように大人しく扱いたいと思ったら、その前の数列Z^Nを規制しないとうまく行かないよと lim(n→∞) π''''n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n＝3.14159265358979… 37のような数列は含まれないようにしたい？ どうぞ、お願いします lim(n→∞) π''''n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n＝3.14159265358979… 37のような数列は含まれないようにすれば、決定番号は大人しく有限で治まるでしょ それが可能かも知れないということは否定しないよ 簡単ではない気がするけどね・・ 私は面倒だから、逆らわないようにしますよ（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/160
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