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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/
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135: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/05(土) 19:36:25.76 ID:DzICE8Th >>131-133 はい、そういう主張があることは認めます どうぞ、論文にまとめてＰＤＦにして投稿をお願いします このスレでは、ここまでで良いでしょ １．>>131 について：時枝記事では、>>114の２にあるように、事前に、可算無限個の数列のある番号から先のしっぽが一致する場合の同値類を類別します。 そして、事前の同値類と類別と、１００列の数列を比較します。 問題は、キマイラ数列をどう区別し排除するのか？ 時枝記事では、不純数列は排除します。不純数列は入らないようにしますというのですね。どうやって？ いま、ある数列Ａがあるとする。Ａは可算無限個の数列だ。しっぽの同値類分類をするという。Ａが、キマイラ数列でなく、通常の数列だとどうやって見分けるのか？ ２．>>132 について：「Nと2×Nは濃度としては同じですが集合として異なります」は是として、では>>115の３にあるように、”閉じた箱を100列に並べる”という。これはN→100×Nでしょ？ では、ビデオの逆回しのように、100×N→Nも可能では？ N→100×Nと100×N→Nと両方可能だとします。この文脈で、ぞうぞ”濃度としては同じですが集合として異なります”を数学にしてください ３．>>133 について：意味がわからない。どうぞ、論文にまとめてＰＤＦにして投稿をお願いします http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/135
136: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/05(土) 19:38:13.38 ID:DzICE8Th >>135 訂正 事前の同値類と類別と、１００列の数列を比較します。 ↓ 事前の同値類の類別と、１００列の数列を比較します。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/136
143: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/05(土) 19:50:53.34 ID:rB//53Un >>135 > Ａが、キマイラ数列でなく、通常の数列だとどうやって見分けるのか R^Nの元である通常の無限数列をN, N1, N2で表してキマイラ数列をN1(+)N2と表すとする R^Nの元を用いて決定番号を求める (1)決定番号が有限の値の場合 Aは通常の数列Nである (2)決定番号が無限大になった場合 決定番号より小さい添字を持つ数列はN1であるから数列A=N1(+)N2から通常の数列N1を得ることができる N1を用いて決定番号を求めれば有限の値が得られる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/143
149: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/05(土) 20:58:15.50 ID:DzICE8Th >>143 R^NのＮの定義と決定番号の集合をどう考えるか？ その定義と、無限定な時枝記事の「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.」>>114 「問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.」>>115 との整合性が求められる これは、>>135に書いたように、N→100×Nと100×N→Nと両方可能だろうと この文脈でR^NのＮの定義と決定番号の集合をどう考えるか？ 当然、Ｎは>>106引用の可算無限集合 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E7%AE%97%E9%9B%86%E5%90%88 (抜粋) 定義 可算集合とは N と濃度が等しい集合のことである。すなわち、集合 S が可算であるとは、自然数全体の集合 N との間に全単射が存在することをいう。 (引用終り) にあるとおり、Ｎは自然数全体の集合であり、可算無限集合そのもの それは、>>116に引用したデデキント無限と考えれば、>>51に引用したヒルベルトの無限ホテルのパラドックスが成立するから、話はあう では、決定番号の集合は？ 決定番号の集合をＫとしよう。 任意のｎ∈Ｎに対し、必ずｎ∈Ｋとできる。 ∵ある無限数列、a=(a1,a2,・・・,an-1,an,a+1,*****)に対し、a'=(a1,a2,・・・,bn-1,an,a+1,*****) (つまりan-1≠bn-1で、 *****はしっぽの一致を表す) aの同値類で、a'を代表とすれば、決定番号はｎで、 ｎ∈Ｋ なので、Ｎ→Ｋの単射が存在するから、Ｎ⊆Ｋ つまり、Ｎが可算無限を認めるなら、Ｋは可算無限 決定番号の集合が、可算無限集合を認めるならば、決定番号は必ず有限は言えないだろう （そう言いたいのは分かるが、それと、N→100×Nとは両立しないよ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/149
159: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/05(土) 22:51:17.53 ID:wlZe4quV >>135 ビデオの逆回しが可能だという主張は逆写像が存在するということしか述べておらず、集合としての同等を示しません 集合としての同等を示すには外延性公理からそれぞれの要素が等しいことを示し必要があります ところが2×N、より正確にはω×2だけどこれはNではあるωとは異なります。 なぜならω∈ω×2ですが、ω∉ωだからです。 以上よりωとω×2は濃度としては同じですが集合としては異なります。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/159
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