[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/

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116: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/05(土) 10:54:46.47 ID:DzICE8Th つづき ところで、そもそも 時枝問題は、「箱がたくさん，可算無限個ある」から出発している つまり、デデキント無限（下記）を前提として、可算無限個の箱を、可算無限個の１００列を形成することができるとしている だから、途中の「R^N」を自分勝手に都合よく引用して、数列が有限の長さと主張することはおかしいだろうよ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%83%87%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%83%88%E7%84%A1%E9%99%90 デデキント無限 (抜粋) デデキント無限集合であるとは、A と同数（equinumerous）であるようなA の真部分集合B が存在することである。それはつまり、A とA の真部分集合B の間に全単射が存在するということである。 (引用終り) >>51に引用したように、ヒルベルトの無限ホテルのパラドックスは、デデキント無限集合であって、その真部分集合が全体と同じ濃度（全単射が存在する）だと それが、カントールの集合論の結論でもある 可算無限個の箱を、１列にならべることは可能だ。列の長さは、可算無限 そこから、可算無限個の１００列を形成することができる。これデデキント無限の結論であり、カントールの集合論の結論でもある それを使うのが、時枝記事の解法のキモだ そこを忘れて、自己都合で、決定番号が有限でなければおかしいとか 決定番号の都合から、キマイラ数列が存在しないとか 勝手な主張をしないでほしい 決定番号が有限になるようにとか、キマイラ数列は排除するようにとか、時枝記事の解法の手直しをするのは、そちら（時枝記事の解法の成立を主張する側）の仕事だ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/116

149: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/05(土) 20:58:15.50 ID:DzICE8Th >>143 R^NのＮの定義と決定番号の集合をどう考えるか？ その定義と、無限定な時枝記事の「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.」>>114 「問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.」>>115 との整合性が求められる これは、>>135に書いたように、N→100×Nと100×N→Nと両方可能だろうと この文脈でR^NのＮの定義と決定番号の集合をどう考えるか？ 当然、Ｎは>>106引用の可算無限集合 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E7%AE%97%E9%9B%86%E5%90%88 (抜粋) 定義 可算集合とは N と濃度が等しい集合のことである。すなわち、集合 S が可算であるとは、自然数全体の集合 N との間に全単射が存在することをいう。 (引用終り) にあるとおり、Ｎは自然数全体の集合であり、可算無限集合そのもの それは、>>116に引用したデデキント無限と考えれば、>>51に引用したヒルベルトの無限ホテルのパラドックスが成立するから、話はあう では、決定番号の集合は？　決定番号の集合をＫとしよう。 任意のｎ∈Ｎに対し、必ずｎ∈Ｋとできる。 ∵ある無限数列、a=(a1,a2,・・・,an-1,an,a+1,*****)に対し、a'=(a1,a2,・・・,bn-1,an,a+1,*****) (つまりan-1≠bn-1で、 *****はしっぽの一致を表す) 　 aの同値類で、a'を代表とすれば、決定番号はｎで、 ｎ∈Ｋ なので、Ｎ→Ｋの単射が存在するから、Ｎ⊆Ｋ つまり、Ｎが可算無限を認めるなら、Ｋは可算無限 決定番号の集合が、可算無限集合を認めるならば、決定番号は必ず有限は言えないだろう （そう言いたいのは分かるが、それと、N→100×Nとは両立しないよ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/149

156: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/05(土) 21:41:40.08 ID:DzICE8Th >>149-153 まあ、ここら時枝記事の>>114-116 けっこうはちゃめちゃなことをやっている 可算無限個の箱を、仮に１列にならべる 　↓ 可算無限個の箱を、仮に１００列にならべかえる 　↓ 可算無限個の数列を、しっぽで同値類分類 　 ・ 　 ・ 「しっぽで同値類分類」って、なにそれ？　という感じでね まあ、puzzleとしては面白いよね でもまあ、ここらで終わりでいいでしょ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/156

266: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/12(土) 07:11:45.49 ID:CRbt3jrT >>265 つづき ６）あきらかに、可算無限における”ヒルベルトの無限ホテル”>>51や”デデキント無限”>>116 の性質を使っている ７）さて、数列のしっぽによる同値類で、有限数列なら、最後の数Ａnが異なれば、つまりＡn≠Ａ'nなら、同じ同値類に属さない。極限 lim n→ ∞ を考えれば、可算無限数列に拡張できる ８）時枝記事の可算無限個ある箱から、先に３つ取っておく。名前を付ける。X,Y,Zと。 ９）数列の先頭に、X 後ろにYZを置く。その間に順次残りの箱を入れて行く（数学的帰納法）。X ・・・YZという数列ができる。 １０）Y→Y'に変えて、別にX ・・・Y'Zという数列を考えよう。YとY'には別の数が入っているとする。X とZには同じ数。”・・・”の部分は同じとする。”・・・”の部分は、可算無限。 　　この場合、X ・・・YZとX ・・・Y'Zとは、同じ同値類に属する。決定番号は、Y（ あるいはY'）の部分で決まる。つまり、 ∞ 。 １１）この二つの数列X ・・・YZとX ・・・Y'Zとは、あきらかにR^N の中 おわり http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/266

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