[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
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170: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)08:03 ID:ivLdkhn2(1/43) AAS
突然ですが、昨日「世界津波の日」。日本が提案したんだね
外部ﾘﾝｸ[html]:www.mofa.go.jp
外務省: 「世界津波の日」の制定 2016年3月10日
(抜粋)
■「世界津波の日」制定を目指して
第3回国連防災世界会議で，我が国は，11月5日が日本の「津波防災の日」であることに触れ，世界中の防災意識の向上のため「世界津波の日」を制定することを提案しました。
「津波防災の日」とは，江戸時代後期，安政元年（1854年）11月5日に起こった安政南海地震に由来するものです。この大地震により紀伊半島に大津波が襲来した際，現在の和歌山県広川町で，村人が自ら収穫した稲わらに火を付け人々を高台に誘導したという「稲むらの火」という逸話に基づき定められました。
省5
171: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)08:30 ID:ivLdkhn2(2/43) AAS
>>40 戻る
重箱の隅だけど、これπとeの少数展開で最後の桁間違っているね
誤
π＝3.14159265359…
ｅ＝2.71828182846…
正１（少数１５桁 >>6より）
π＝3.14159 26535 89793 ・・・
省5
172: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)08:37 ID:ivLdkhn2(3/43) AAS
>>169
このくそプロ固定にも困ったものだ。稼ぎのためにすぐageたがる
173(8): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)09:20 ID:ivLdkhn2(4/43) AAS
（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）>>614 再録
数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
さらに、前スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
省22
174(5): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)09:22 ID:ivLdkhn2(5/43) AAS
>>173
補足
（引用開始）
「(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
・・・
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.
省6
175(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)09:23 ID:ivLdkhn2(6/43) AAS
>>160 もどる
自画自賛で悪いが
>>110のlim(n→∞) π'n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n＝3.14159265358979… 2718281828459…を示した。e＝ 2.718281828459…
これ自分で考えた装置だが、結構気に入った
eのところにいろんな数字を入れると、結構遊べる
例えば、e＝10/3=3.3333333…だと
lim(n→∞) π'n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n＝3.14159265358979… 33333333…
省16
176(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)09:27 ID:ivLdkhn2(7/43) AAS
>>117 戻る
時枝記事の解法が成り立たない理由は、主に下記３つ
１）決定番号の確率分布は平均値も標準偏差も存在しない奇妙なものだから、１００列で99/10は導けないこと（大数の法則も、中心極限定理も不成立だよ）
２）しっぽでの分類と決定番号を考えると、単純に考えて、z ＝ 3.14159265358979…2718281828459… のようなキマイラ数列の扱いに困ることになる
（可算無限個という単純な規定だけでは不十分で、キマイラ数列を排除する規定を加えないといけないよ）
３）無限数列のしっぽで同値類を分類するなど、従来の数学には無かったわけで、これを本当に扱えるかどうか
lim(n→∞)の極限を考えている限り、コーシー列ならlim(n→∞) e/10^n→0で収束するが、しっぽの同値類では収束しないよ
省5
177(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)09:53 ID:ivLdkhn2(8/43) AAS
>>165-156
言っていることが分からないが
>>175で作った
lim(n→∞) π'n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n＝3.14159265358979… 33333333…
とか
「普通の数列」でしょ？
だって、lim(n→∞)として、極限を考えただけだから
省2
178(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)10:04 ID:ivLdkhn2(9/43) AAS
>>167
>"3.14159265358979… 37"の最後の"3","7"の添え字はNでは表せない。
lim(n→∞) π''''n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n＝3.14159265358979… 37
で、lim(n→∞)として、極限を考えただけだよ
"添え字はNでは表せない"→その数列は扱わない？
だったら、そう定義したら？
それなら、最初の時枝記事（>>114-115）に戻りなさいよ
省4
182(10): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)10:49 ID:ivLdkhn2(10/43) AAS
>>178 補足
式を詳しく書くと>>160
e＝ 3.7に変更したとして、同様にlim(n→∞) π''''n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n＝3.14159265358979… 37
後半は e＝ 3.7でe/10^n＝0.0・・・037 （ 3は少数第ｎ位で、7は少数第ｎ+1位）。ここで lim(n→∞) を考えるだけ
前半は πn=：a1. a2a3a4a5・・・an （πの少数第ｎ-1位までの近似値）。ここで lim(n→∞) を考えるだけ
πn=：a1. a2a3a4a5・・・anを説明すると
例えば、πに収束する級数で分かり易い ライプニッツの公式を採用して （外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org）
省10
183: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)10:51 ID:ivLdkhn2(11/43) AAS
>>179
ageるなって、このプロ固定やろう！ そんなに稼ぎが大事か
187(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)11:19 ID:ivLdkhn2(12/43) AAS
>>179
>>110は別に難しいことはやってないよ
普通の代数和を使って、無限列は極限 lim(n→∞) で処理しただけ
それは、>>173-174 時枝記事 (2)有限の極限として間接に扱うの方針通り
別のやり方で、下記のような定義も可能だ
π＝ 3.14159 26535 8979… ＝a1. a2a3a4a5・・・an・・・
ｅ＝ 2.71828 18284 5904… ＝b1. b2b3b4b5・・・bn・・・
省15
189(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)11:37 ID:ivLdkhn2(13/43) AAS
>>184
>答え：全てのR^Nが生き残る
lim(n→∞) で
πを表現する数列S(π)=3 14159265358979…は生き残る
e＝ 3.7 でe/10^n＝0.0・・・037 （ 3は少数第ｎ位で、7は少数第ｎ+1位）を表現する数列S(e/10^n)=0 0・・・037は生き残る
だから、二つの和
π＋e/10^n＝3 14159265358979…37 を表現する数列S(π＋e/10^n)=3 14159265358979…37は生き残る
省1
190: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)11:38 ID:ivLdkhn2(14/43) AAS
>>186
ageるなって、このプロ固定やろう！ そんなに稼ぎが大事か
191(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)11:42 ID:ivLdkhn2(15/43) AAS
>>185
>もともとおかしな数列であって単なるゴミだから、消滅しても全く問題ない。
おお、消滅定理か！ 論文かけるぞ！ どうぞ
100年まってるよ
192(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)11:44 ID:ivLdkhn2(16/43) AAS
>>188
>・それはR^ωの元ではない。R^(ω2)の元です。
>・ωとω2は濃度としては可算無限で等しいですが、集合としては異なるものです。
話は逆で、R^ωの元から、R^(ω100)の元を作るのが、時枝記事だよ
200(8): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)12:32 ID:ivLdkhn2(17/43) AAS
>>192 追加
>>188
>・それはR^ωの元ではない。R^(ω2)の元です。
そうそう、>>160と>>189に書いたが、e＝ 2.718281828459…の桁数を落として、２桁にした
だから、このモデルではR^(ω2)の元ではない。R^ωの元になるよ
lim(n→∞) で >>160のように
π＋e/10^n＝3 14159265358979…37 を表現する数列S(π＋e/10^n)=3 14159265358979…37
省12
201: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)12:33 ID:ivLdkhn2(18/43) AAS
>>195
上げるなって、プロ固定！
202(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)12:37 ID:ivLdkhn2(19/43) AAS
>>195
混乱している
普通に我々が実数をコーシー列で考えている場合は、自然にユークリッド距離が入る
ユークリッド距離を前提として
3.14159265358979… 2718281828459…はπに収束するよ
204(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)12:39 ID:ivLdkhn2(20/43) AAS
>>196
じゃ、>>200はどうだ
すべて、R^ωの中だ
205(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)12:42 ID:ivLdkhn2(21/43) AAS
>>203
それは、極限lim(n→∞) を考えないという意味？
意味不明だね
円周率πを表現する数列は？
極限lim(n→∞) を考えない？
極限lim(n→∞) を考えないで
円周率πを表現する数列に関する同値類分類をどうやって実現するんだ？
207: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)12:45 ID:ivLdkhn2(22/43) AAS
>>198
いみ分からん
話が哲学すぎて
論文書いてきくれ
100年待っている
追伸
>>200で、すべてR^Nに収まるモデルを作ったよ
省1
209: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)12:46 ID:ivLdkhn2(23/43) AAS
>>206
つー、>>205
210(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)12:51 ID:ivLdkhn2(24/43) AAS
>>208
ふーん、>>182で書いた、エクセルのround関数を使った式がわからんと？
lim(n→∞)
π''''n=round(4Σ(n=0, n→∞)(-1)^n/(2n+1), n-1) +e/10^n （単純な二つの式の和であることにご注意。ここにe＝ 3.7 ） >>182
πがR^N の中で扱える
その通り
同じ理由で、3 14159265358979…17 もR^N の中で扱える
省1
212(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)12:56 ID:ivLdkhn2(25/43) AAS
>>197
＞一つの解決策はn+2におけるnをωに取り替えてω+2と思うことだが、こうすると10進表記という元々の意味合いが失われる
>>182を見てね
エクセルのround関数を使った式で
lim(n→∞)
π''''n=round(4Σ(n=0, n→∞)(-1)^n/(2n+1), n-1) +e/10^n （単純な二つの式の和であることにご注意。ここにe＝ 3.7 ） >>182
とした
省1
214(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)12:57 ID:ivLdkhn2(26/43) AAS
>>211
それは決定番号が決められないから、都合悪い
そういう主張と同じだよ
215(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)12:58 ID:ivLdkhn2(27/43) AAS
>>213
つー、>>214
218: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)13:02 ID:ivLdkhn2(28/43) AAS
>>193
つー、>>200
220(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)13:05 ID:ivLdkhn2(29/43) AAS
>>217
その理屈だと、無限小数πを表現する無限数列について
同値類ができなくなる
時枝問題は
無限小数πを表現する無限数列の同値類分類との両立が求められている
222(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)13:09 ID:ivLdkhn2(30/43) AAS
>>219
>通常ユークリッド位相の極限としてみると末尾の37は消えるから、その意味でR^ωで閉じてる
Yes
>しかしスレ主は末尾の37を残してしまったがために、よく分からない位相を考えさらにω+2を用意せざるをえなくなった
おれは、別に位相や距離は考えていないが
”よく分からない”という批判は時枝のしっぽの同値類分類にこそある
本来、ユークリッド位相の極限としてみると消えるべき末尾で同値類分類をするというのだから
省1
224(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)13:13 ID:ivLdkhn2(31/43) AAS
>>221
その批判は成り立たないよ
>>182の式をよく見てね
π''''n=round(4Σ(n=0, n→∞)(-1)^n/(2n+1), n-1) +e/10^n >>182
これと
π'n=round(4Σ(n=0, n→∞)(-1)^n/(2n+1), n-1)
は数式としては、その性質において差はないよ
省1
225(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)13:14 ID:ivLdkhn2(32/43) AAS
>>223
どうぞ論文を
100年まってますよ
228(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)13:20 ID:ivLdkhn2(33/43) AAS
>>216
その批判こそ、時枝の>>114-115
に当てはまる
>>114-115で位相は定義されていないよ
そして、無限数列のしっぽで同値類分類をするという
そこから、決定番号を導くところで破綻していると思うよ
229(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)13:20 ID:ivLdkhn2(34/43) AAS
>>227
つー>>228
233(5): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)13:30 ID:ivLdkhn2(35/43) AAS
再録＆修正>>176
時枝記事の解法が成り立たない理由は、主に下記３つ
１）決定番号の確率分布は平均値も標準偏差も存在しない奇妙なものだから、１００列で99/10は導けないこと（大数の法則も、中心極限定理も不成立だよ）
２）しっぽでの分類と決定番号を考えると、単純に考えて、z ＝ 3.14159265358979…2718281828459… のようなキマイラ数列の扱いに困ることになる
（可算無限個という単純な規定だけでは不十分で、キマイラ数列を排除する規定を加えないといけないよ）
３）無限数列のしっぽで同値類を分類するなど、従来の数学には無かったわけで、これを本当に扱えるかどうか
lim(n→∞)の極限を考えている限り、コーシー列ならlim(n→∞) e/10^n→0で収束するが、しっぽの同値類では収束しないよ
省5
234: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)13:31 ID:ivLdkhn2(36/43) AAS
>>233
上記２）と３）ばかり議論されているようだが、１）の問題もあるわけで。
結局、時枝記事の解法は成立しないと思う
235(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)13:34 ID:ivLdkhn2(37/43) AAS
>>232
>>216の文脈で回答しているよ
位相の話も相手から出た話だよ
236(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)13:36 ID:ivLdkhn2(38/43) AAS
>>231
それは自己都合の論理だよ
その質問はこちらがする問いだよ
代表番号で困るだろ
239(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)13:42 ID:ivLdkhn2(39/43) AAS
>>230
時枝は、>>173-174で、無限を(2)有限の極限として間接に扱う と言っている
そして、”勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる” （注 (1)無限を直接扱う）
だから、” (1)無限を直接扱う”は否定されているのだから
可算無限個の箱の扱いは、必然(2)有限の極限として間接に扱うとならざるを得ないよ
そして暗に使っているだろ
”いったい無限を扱うには，
省5
242(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)13:44 ID:ivLdkhn2(40/43) AAS
>>237
定義は終わっているだろ
それが２ωだとか言いたいんじゃないの？
で、>>200だよ
246(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)13:50 ID:ivLdkhn2(41/43) AAS
>>241
矛盾でもなんでもないだろ？
"3"と"7"の添え字が具体的数字で示せないから、数列が存在しない？
そんな理屈では、πが有限小数になったりしちゃうだろ？
無限小数わかります？
1/3って、何桁の数？
省1
247(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)13:51 ID:ivLdkhn2(42/43) AAS
>>244
論文にしてね
100年待っているよ
248: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)13:52 ID:ivLdkhn2(43/43) AAS
>>245
おっちゃん、どうも。スレ主です。
時枝問題の初等的な解法って・・・
それで終わりなら、数セミの記事にならんよ
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