現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net

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518(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)07:07 ID:dKz7cXDk(1/37) AAS
スイカをたたいて、品質を見分けるに同じ
スイカに限らず、”コンコン”と叩いてどんな音がするか、よくある話

おそらく、ろくな音がでないと予想している
その後、こっちが、それを上回る音を出そうと

そういう作戦ですよ
そういうと余計書けないだろうが、もともと何も書けまいと予想しているから、この方が話は早いだろう

外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.onosokki.co.jp
省10

519(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)07:08 ID:dKz7cXDk(2/37) AAS
>>518 関連

これ分かり易いね（フーリエ変換とFFTの説明）
フーリエ変換数学で頻出だろうから、見ておいて損はないだろう
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.onosokki.co.jp
まんが　フーリーとウェービー小野測器

520: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)07:10 ID:dKz7cXDk(3/37) AAS
>>518 訂正

スイカをたたいて、品質を見分けるに同じ
スイカに限らず、”コンコン”と叩いてどんな音がするか、よくある話
　↓
丸投げなしとらんよ
まあ要は、加振して、周波数応答を見ようと（下記）

スイカをたたいて、品質を見分けるに同じ
省1

521(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)07:23 ID:dKz7cXDk(4/37) AAS
>>519 関連

ＦＦＴ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
高速フーリエ変換
(抜粋)
高速フーリエ変換（こうそくフーリエへんかん、英: Fast Fourier Transform、FFT）とは、離散フーリエ変換 (Discrete Fourier Transform、DFT) を計算機上で高速に計算するアルゴリズム。FFTの逆変換をIFFT (Inverse FFT) と呼ぶ。

歴史
省2

522(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)07:24 ID:dKz7cXDk(5/37) AAS
>>521 関連

英文版ＦＦＴの歴史が詳しいね
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
(抜粋)
History

The development of fast algorithms for DFT can be traced to Gauss's unpublished work in 1805 when he needed it to interpolate the orbit of asteroids Pallas and Juno from sample observations.[5]
His method was very similar to the one published in 1965 by Cooley and Tukey, who are generally credited for the invention of the modern generic FFT algorithm. While Gauss's work predated even Fourier's results in 1822, he did not analyze the computation time and eventually used other methods to achieve his goal.
省4

523(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)07:25 ID:dKz7cXDk(6/37) AAS
>>522 つづき

Cooley and Tukey published a more general version of FFT in 1965 that is applicable when N is composite and not necessarily a power of 2.[9]
Tukey came up with the idea during a meeting of President Kennedy’s Science Advisory Committee where a discussion topic involved detecting nuclear tests by the Soviet Union by setting up sensors to surround the country from outside.
To analyze the output of these sensors, a fast Fourier transform algorithm would be needed.
In discussion with Tukey, Richard Garwin recognized the general applicability of the algorithm not just to national security problems, but also to a wide range of problems including one of immediate interest to him, determining the periodicities of the spin orientations in a 3-D crystal of Helium-3.[10]
Garwin gave Tukey's idea to Cooley (both worked at IBM's Watson labs) for implementation.[11] Cooley and Tukey published the paper in a relatively short six months.[12]
As Tukey didn't work at IBM, the patentability of the idea was doubted and the algorithm went into the public domain, which, through the computing revolution of the next decade, made FFT one of the indispensable algorithms in digital signal processing.
省1

524(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)07:33 ID:dKz7cXDk(7/37) AAS
>>523 関連
John Tukeyさん
"Early in his career Tukey worked on developing statistical methods for computers at Bell Labs where he invented the term "bit"."か。知らなかったね（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
John Tukey
(抜粋)
John Wilder Tukey ForMemRS[1] (/?tu?ki/;[2] June 16, 1915 ? July 26, 2000) was an American mathematician best known for development of the FFT algorithm and box plot.[3] The Tukey range test, the Tukey lambda distribution, the Tukey test of additivity, and the Teichmuller?Tukey lemma all bear his name.
省4

525: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)07:40 ID:dKz7cXDk(8/37) AAS
>>524 関連

外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
James Cooley
(抜粋)
James William Cooley (born 1926, died June 29, 2016)[1] was an American mathematician. Cooley received a B.A. degree in 1949 from Manhattan College, Bronx, NY, an M.A. degree in 1951 from Columbia University, New York, NY, and a Ph.D. degree in 1961 in applied mathematics from Columbia University.

His most significant contribution to the world of mathematics and digital signal processing is the Fast Fourier transform, which he co-developed with John Tukey (see Cooley?Tukey FFT algorithm) while working for the research division of IBM in 1965.

The motivation for it was provided by Dr. Richard L. Garwin at IBM Watson Research who was concerned about verifying a Nuclear arms treaty with the Soviet Union for the SALT talks.
省3

526: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)07:41 ID:dKz7cXDk(9/37) AAS
>>515-516
話が難しくて、ついて行けない？（＾＾；
無理しなくていいよ（＾＾；

527: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)07:45 ID:dKz7cXDk(10/37) AAS
>>515

>数学に絡めなければもっと良かったのに。
>バスガイドスレに異動されるとのこと。
>新天地でのご活躍を心よりお祈り申し上げます。

横レスだが
本人が、「数学に絡めた・・」と思っているところが値打ち
私には、おっちゃんのレスは貴重だ。まあ、料理でいうところのスパイスですよ（＾＾；

529(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)08:58 ID:dKz7cXDk(11/37) AAS
>>510 補足
ヒルベルト空間の分かり易い説明
外部ﾘﾝｸ[html]:eman-physics.net
ＥＭＡＮの量子力学
波動関数っていうのは、難しく考えなくても、ただのド・ブロイ波（物質波）だ。
外部ﾘﾝｸ[html]:eman-physics.net
ＥＭＡＮの物理学・量子力学・ヒルベルト空間: 知らなくてもいいのだが、知らないと恥ずかしい。
省16

530(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)09:00 ID:dKz7cXDk(12/37) AAS
>>529 つづき

　数学的な表現はやめて、分かりやすく言い直そう。これはベクトルが連続であることを定義しているのである。この性質は微分などを定義するためには是非とも必要なものだ。そして、それはもっと分かりやすく言えば、このベクトルの要素は実数か複素数の範囲でなければならないという意味である。初めからそう言えよ、って？私もそう思う。

こんなもんなんだよ

　なんだ、それだけか？結局、ぶっちゃけて言えば、「取り敢えずの計算に困らないベクトル空間」というくらいの意味だったということだ。実に他愛のない話だ。だからこそ一度知ってしまうと今度は逆に、これくらいは知ってないと恥ずかしいと思えてしまうわけで。

　まあ、奥は深いのだが、これだけ知ってるだけでもしばらくは困らない。さあ、立場の弱い友達の所へ行って知ったかぶりをするのだ！（笑
ま、この程度のものは黙ってた方が恥かかなくて済むかとも思うのだが、・・・判断はお任せしよう。
省2

531: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)09:09 ID:dKz7cXDk(13/37) AAS
>>528
そうそう
私は、「科学的には」と前置きを付ける人ではないが、科学者ではない

だから、ほとんど必ず引用を付ける
引用に語らせる

俗には「コピペ」とかいう（＾＾；　（ ”楽”という理由が圧倒的に大だが（＾＾；）
まあ、「コピペ」にもセンスが要るんだ
省5

533(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)09:41 ID:dKz7cXDk(14/37) AAS
>>530

>　波動関数がどうして無限次元複素ヒルベルト空間内のベクトルなのかを説明しないのかって？それは本文中できっちりやるつもりだ。

全然きっちりしていると見えないが、まあコピペしておこう

外部ﾘﾝｸ[html]:eman-physics.net
ＥＭＡＮの物理学・量子力学・シュレーディンガー方程式
(抜粋)
ド・ブロイ波と古典力学を直接結びつけた賢い方法とは・・・。
省11

534: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)09:41 ID:dKz7cXDk(15/37) AAS
>>532
おまえも

535(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)09:42 ID:dKz7cXDk(16/37) AAS
>>533 つづき

ih~∂ψ/∂t = ?(h~^2/2m)(∂^2ψ/∂x^2)+Vψ

　これは、「古典力学の関係を満たす運動量とエネルギーの組を同時に取り出すことの出来る波動関数ψはどのような形のものか」という意味の方程式である。

　これは微分方程式になっているので、あとは「微分方程式の解き方」とかいう種類の参考書を読めば解を求める方法が解説されていることであろう。また量子力学の教科書もこれを解く部分には十分な解説がしてあるのでわざわざここで解説するまでもないだろう。

本当にこんな小細工でうまく行くのか？
　こんなパズルみたいな方法で果たしてうまく行くのか、と思われるかもしれない。実際この方程式が発表された当時もこの数学的意味をめぐって議論がされた。
そして難解ではあったが当時すでに支持を得ていたハイゼンベルクの行列形式と数学的に同等であることが証明されると、シュレーディンガー流の方が直観的に理解しやすくて使いやすいというので多くの人が安心してこの方法を受け入れるようになった。
省6

536(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)09:43 ID:dKz7cXDk(17/37) AAS
>>535 つづき

　なぜなら、シュレーディンガー方程式を作った時の意味に従うのなら指数形式で書ける解のみが許されるべきであって、さらにその実数部分のみがド・ブロイ波としての意味を持つはずである。
しかし指数形式の解のみを認めるという制限をつけると、まったく当たり前すぎて面白みのない答えしか出て来ないことになってしまう。しかも境界条件の関係で解けないことの方が断然多いのだ。そんな応用に使えないようなことではシュレーディンガー方程式がこれほど有名になることもなかったことであろう。

　そこで元の意味を離れて指数形式以外の解も解として認めることにしたのであるが、その結果、何とも解釈の難しい複素数の解が出てきてしまうことになってしまった。

　では、適用範囲を広げて求められたこの複素数の解はどうやって解釈したらいいのだろう。虚数部分は一体何を表すのだろう？
不思議なことに、求められた波動関数の絶対値の 2 乗が粒子の存在確率を表すと考えると計算結果が事実と合うのである。素直に認めるべきか、うまく行く理由を考え直すべきなのか・・・。多分これが、シュレディンガー方程式が発表された当時の人々の反応だったのではなかろうか。

　現在では、教科書を鵜呑みにする限りこのような問題に悩むことがない。これでうまく行くことだけは事実だからだ。
省1

537(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)09:51 ID:dKz7cXDk(18/37) AAS
>>536 つづき

外部ﾘﾝｸ[html]:eman-physics.net
ＥＭＡＮの物理学・量子力学・波動関数の規格化:
(抜粋)
世にある解説本は量子力学を神秘的にとらえ過ぎだな。

確率解釈を取る理由
　前回、波動関数の絶対値の 2 乗が粒子の存在確率を表すと解釈されていることを話したが、これは根拠のないことではない。
省12

538(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)09:53 ID:dKz7cXDk(19/37) AAS
>>537 つづき

　しかし確率解釈にしてもこの同じ問題を背負っているのであり、「物理量は観測する前は不定だが、観測した以後はその観測値に確定する」という何とも不安な言い換えをしているに過ぎない。よってこれも「波束の収縮」問題と呼ばれている。同じ穴のムジナだ。
まぁ、実体が消えるよりは確率の波が消えると表現しておいた方が確かに無難だ。この話はまた後でたびたび論じることにしよう。

存在確率の計算

　複素数の絶対値の 2 乗を求めるためには、元の複素数と、その複素共役を取ったものとの積を計算すればいい。複素数で表された波動関数ψ(x,t)の絶対値の 2 乗|ψ(x,t)|~2は、
|ψ(x,t)|~2 = ψ^?(x,t)/ψ(x,t)
と表現すればいいわけだ。
省8

539: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)09:57 ID:dKz7cXDk(20/37) AAS
>>538 訂正

誤記と文字化けがあるね

|ψ(x,t)|~2
　↓
|ψ(x,t)|^2

ψ^?(x,t)/ψ(x,t)
↓
省4

541(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)10:04 ID:dKz7cXDk(21/37) AAS
とつぜんですが

外部ﾘﾝｸ[html]:eman-physics.net
ＥＭＡＮのあいさつ 2000年3月10日　広江　克彦

ＥＭＡＮのひとり言
(抜粋)
　自分が大学生の時、やる気はあったけど、授業が全然わからなかった。大学の先生というのは、生徒を過剰評価してくれている。　生徒がどれだけ単純なことでつまづいているのか分かってくれていないようだ。
　大学を卒業する頃、自分がそれまでの必死の努力の末、ようやく理解した内容を振り返ってみるに、誰かが分かり易く教えてくれさえすれば半年で習得できた事じゃないか、と感じた。
省7

546(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)12:28 ID:dKz7cXDk(22/37) AAS
>>532
おまえGa

547(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)12:38 ID:dKz7cXDk(23/37) AAS
>>540 >>542-545
どうも。スレ主です。
おっちゃんのレスは貴重だな

スパイスですよ、スパイス
ブラックペッパーかな？

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(抜粋)
省14

548(9): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)12:58 ID:dKz7cXDk(24/37) AAS
>>540 >>542-545

おっちゃんらしい外し方だな

当方が、>>480で聞いたことは、下記
”どうかおっちゃんの数学センスをみせてくれよ（＾＾；
どうやって、無限数列のしっぽを見分けるのか？　
（時枝記事の>>114 推移律チェックは、「無限数列のしっぽが見分けられたら」が前提であることを、再度注意しておくよ）”

これを、時間の順でステップ分けして書くと
省13

549(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)13:02 ID:dKz7cXDk(25/37) AAS
>>548 つづき

おっちゃん、「構成主義的数学」（下記）わかりますか？

外部ﾘﾝｸ:fomalhautpsa.sak強制改行
ura.ne.jp/
科学図書館（2012/06/04 改訂)
(抜粋)
村田　全の部屋(2008年7月6日逝去)
省11

550: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)13:02 ID:dKz7cXDk(26/37) AAS
sakura がＮＧワード

551(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)13:12 ID:dKz7cXDk(27/37) AAS
>>549 補足

構成主義と”自然数の定義における非述定性”、（推移性）を見るだけでは不十分！
外部ﾘﾝｸ[html]:www.info.human.nagoya-u.ac.jp
久木田水生のページ - 人間情報学研究科 - 名古屋大学
外部ﾘﾝｸ[pdf]:phsc.jp
外部ﾘﾝｸ[pdf]:ibrarian.net
久木田水生「フレーゲの論理主義再考」（科学基礎論学会，鳥取大学，2007年）
省14

552: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)13:16 ID:dKz7cXDk(28/37) AAS
>>551

要するに、ここで示したのは、「（推移性）を確認しました」→「だからそういう集合が存在します」とは言えないと
話は逆で、「そういう集合（または対象）が存在する」→「（推移性）を確認しました」が話の順序だろうと

554(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)14:00 ID:dKz7cXDk(29/37) AAS
>>540 >>542-545

おっちゃん

外部ﾘﾝｸ:www.ole-b.com
円周率計算の世界記録は12.1兆桁らしいが、これって本当にあってるの？ - おれブログ: 2014-09-19
(抜粋)
先日新聞で読んだ円周率に関する記事。

計算桁数記録は現在12.1兆桁。日本人の近藤茂さんと米国人のアレクサンダー・Ｊ・イーさんのタッグで生み出された成果らしい。
省9

555(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)14:03 ID:dKz7cXDk(30/37) AAS
>>553

>R^Nが類別可能であることはこの記事の大前提。

妄想にすぎない
否定するなら、論文を提示してくれ
と構成主義者ならいうね
いや、具体的手順を示せというかもな（＾＾；

556(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)14:08 ID:dKz7cXDk(31/37) AAS
>>554 つづき

例えばネイピア数の公式（πの公式はこの粗末な板で書くには複雑すぎる・・・）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ネイピア数の表現
(抜粋)

級数による表現
ネイピア数 e は次のような級数で表される。
省20

559: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)14:30 ID:dKz7cXDk(32/37) AAS
>>556

コンピュータ計算のα線によるソフトエラーをご存知だろうか？

外部ﾘﾝｸ[html]:toshiba.semicon-storage.com
Si-SiO2界面 | 東芝ストレージ＆デバイスソリューション社: 2016年4月現在
(抜粋)

ソフトエラー (参考文献6)

以前より、微細化デバイスではパッケージや配線材料に含まれる微量な放射線元素 (ウランU、トリウムTh) から放射されるα線が問題となっています。
省16

560(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)14:37 ID:dKz7cXDk(33/37) AAS
>>557-558

仮定仮定か
「宝くじが当たって１億円」>>470 と同じだな

仮定が現実離れしていては意味がない
「貯金が１億円あれば」と仮定しても、現実の今日の生活とは無関係

「時枝の記事は正しい」と仮定すれば、議論はすぐ終わる
が、それでは雑誌の記事としては、意味がないだろ
省3

563(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)14:57 ID:dKz7cXDk(34/37) AAS
>>541

個人的に下記の記事は結構面白かった

外部ﾘﾝｸ[html]:eman-physics.net
非相対論的にスピンを導くシュレーディンガー方程式の線形化。
(抜粋)
動機
　ディラック方程式ばかりを使ってスピンの話をしていると、スピンは相対論的な効果の現れだというイメージで考えが固まってしまう惧れがある。今回はディラック方程式を使うことなくスピンの存在を導いて見せて、その辺りの考えを突き崩しておくことにしよう。
省6

564: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)14:59 ID:dKz7cXDk(35/37) AAS
>>563 つづき

手続きの説明

この展開結果を (2) 式と比較すれば解決しそうである。しかし残念ながら、今回はそれほど単純には答えは出ない。できるものならやってみるといい。私ならこの程度の障害にぶつかった時点で「シュレーディンガー方程式の線形化は不可能である」と結論して早々に諦めてしまうことだろう。

　しかし頭のいい人がいるもので、A、B、Cとは全く別の係数A′、B′、C′を導入して、

という式を作り、これを展開したものが (2) 式と同じになるようにすればいいと考えたのである。係数を増やすなんて無茶なことをすればそれだけ面倒な要素が増えてしまう気がする。そういう事は出来るだけ避けたいという思いが新しい思い付きを鈍らせる原因になっているのだが、実はそれほど複雑なことにはならない。
省4

565(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)15:17 ID:dKz7cXDk(36/37) AAS
>>561-562

その声は、Tさんだな
なんど、「さようなら」を言っては戻ってきたことか？
もう、来るなよ（＾＾；

ヴィタリ集合論との違いは
１．ヴィタリ集合論は、ヒルベルト空間の中(内積＝距離が定義され、完備な空間)。時枝解法R^Nは、外
２．さらに、時枝解法は、その後完全同値類分類を達成し、代表元を定めて、決定番号を決めるプロセスに繋げる必要がある
省8

566(15): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)15:49 ID:dKz7cXDk(37/37) AAS
>>565 補足

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(抜粋)
超越数（ちょうえつすう、英: transcendental number）とは、代数的数でない数、すなわちどんな有理係数の代数方程式

の解（英語版）にもならないような複素数のことである。
(引用終り)

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省19

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