[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
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449(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)00:03 ID:Py08+Ohv(1/40) AAS
>>406-409 補足
ID:rkO54fhGさん、あんたの話は、ヒルベルト空間と比較すると、よく分かるように思う
まあ、ヒルベルト空間は、正直私もあまり分かっていない
￥さん辺りには、「こいつ分かってない」とお見通しだろうが、まあ書いておくか（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ヒルベルト空間
(抜粋)
省10
453(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)00:13 ID:Py08+Ohv(2/40) AAS
>>450
ああ、そうだね
あんまり考えずに、乗せられてコピペしちまったな〜（＾＾；
>>399訂正するわ
（訂正）
Yes！ 有限数列を項とする列の極限を考えるのは数学の基本だろ？
↓
省4
457(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)00:19 ID:Py08+Ohv(3/40) AAS
>>449 つづき
定義
H がヒルベルト空間であるとは、H は実または複素内積空間であって、さらに内積によって誘導される距離関数に関して完備距離空間をなすことを言う[2]。ここで、H が複素内積空間であるというのは、H は複素線型空間であって、その上に内積、即ち H の元の対 x, y に複素数 ?x,y? を対応させる写像であって、条件
１．?y,x? は ?x,y? の複素共役である：
? y , x ? = ? x , y ? ￣ ..
２．?x,y? は第一引数に関して線型である[3]： 任意の複素数 a, b に対して
? a x 1 + b x 2 , y ? = a ? x 1 , y ? + b ? x 2 , y ?
省5
460(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)00:27 ID:Py08+Ohv(4/40) AAS
>>457
ありゃ、文字化けしたか。不便な板だな（＾＾；
複素共役の上バーもだめかね
これでどうだ
（再掲）
?>>449 つづき
定義
省10
461(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)00:36 ID:Py08+Ohv(5/40) AAS
>>460 つづき
数列空間の場合
自乗総和可能な複素数列の空間 ?2 とは、各項が複素数の無限数列
( c 1 , c 2 , c 3 , ・・・ )
で、条件
省7
462(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)00:44 ID:Py08+Ohv(6/40) AAS
>>461 補足
おっと、肝心なところの引用が抜けた
＜補足＞
定義 （追加）
このようにして定義される距離関数に関して、任意の内積空間は距離空間となる。内積空間のことを前ヒルベルト空間 (pre-Hilbert space) と呼ぶこともある[4]。距離空間として完備であるような任意の前ヒルベルト空間は、ヒルベルト空間になる。
完備性は、H 内の列に対するコーシーの判定法（英語版）の形で表すことができる。即ち、前ヒルベルト空間 H が完備となるのは、任意のコーシー列がノルムに関する意味で H 内の元に収束することである。完備性は、次のような条件
ベクトル項級数 k = 0〜 ∞ Σ uk が
省6
463(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)00:50 ID:Py08+Ohv(7/40) AAS
>>462
引用した現代数学の典型的な無限次元ベクトル空間であるヒルベルト空間と、時枝記事の実数列の集合 R^Nとを対比すれば明らかと思うが
時枝記事の実数列の集合 R^Nでは、収束は保証されていないし
距離も定義されていない
いいか、ヒルベルト空間では収束が求められる
しかし、時枝記事の数列はそうではないよ
ここはしっかり押さえておくべき
465(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)08:43 ID:Py08+Ohv(8/40) AAS
>>464
そうだね
だから
（命題A）
（可算無限個の箱の数列で）
完全代表系を一組用意すればR^Nの任意の数列はある自然数n'が存在して n > n' の時に
ある代表元のn番目以降の項と全て一致する
省5
466(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)08:44 ID:Py08+Ohv(9/40) AAS
>>465 つづき
横に書けば
（命題A）→（命題B）
ところで
・（命題A）宝くじが当たって１億円 →（命題B）大金持ちになって、東京都内のマンションか一戸建てを持てる
という命題を考えてみよう
まず、命題Aが問題となる。”東京都内のマンションか一戸建て”で、１億円以下の物件があれば、命題全体としては真だ。
省9
467(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)08:45 ID:Py08+Ohv(10/40) AAS
>>466 つづき
例えば、>>462で引用したヒルベルト空間内だと、結構いろんなことが整備されていて、まだ、可能かもしれない（実際にヒルベルト空間内の数列のしっぽの先が一致する同値類分類がどうかは別として）
さて、>>448で引用した例を使って考えてみよう
２つの数列SaとSbと
Sa＝A1,A2,・・・・,An,・・・・,Ae
Sb＝B1,B2,・・・・,Bn,・・・・,Be
A1=B1,A2=B2,・・・・,An=Bn,・・・・
省11
468(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)08:46 ID:Py08+Ohv(11/40) AAS
>>467 つづき
それ以外に
（命題B）>>xx
＜時枝記事の内容＞
ある箱の中の数を、99/100の確率で当てられる
にも疑問がある。”99/100の確率”ってところが、確率分布を少し考えればほぼ自明だが、いわゆるすその重い（実は超ヘビーな）確率分布になるから、大数の法則も中心極限定理も不成立で、”99/100の確率”はあやしい
「”東京都内のマンションか一戸建て”で、１億円以下の物件があれば」>>xx ってところが、バブル再来で「１億円以下の物件なし」の状態なら
省1
469: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)08:48 ID:Py08+Ohv(12/40) AAS
>>468 訂正
（命題B）>>xx
↓
（命題B）>>465
470(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)08:57 ID:Py08+Ohv(13/40) AAS
>>467 関連（ヒルベルト空間）
>>466の命題Aの”しっぽの先が一致”について補足
下記、超越数かどうかが未解決の例：e+π ”有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない”という
これを、「しっぽの先が一致する」同値類という視点から見ると
もし、有理数なら、「しっぽの先」は循環小数（循環小数である桁の後ろが全て０の場合も含む）になって、有限小数＋循環小数（循環小数である桁の後ろが全て０の場合も含む）と表される
現代数学では、e+πがどうなっているか未解明。”循環小数（循環小数である桁の後ろが全て０の場合も含む）”になるかどうかさえ不明
なお、実数の少数無限展開は、コーシー列と同義で、ヒルベルト空間の中かな(下記ヒルベルト空間ご参照)
省14
471: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)08:58 ID:Py08+Ohv(14/40) AAS
>>470 つづき
まあ、命題Aの”しっぽの先が一致”については、まさに”宝くじが当たって１億円”かそれ以前の状態だ
そして、命題Bの"99/100の確率"も、いわゆるすその重い（実は超ヘビーな）確率分布の場合には証明できない
結局、結論として、全くだめってこと
478: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)16:49 ID:Py08+Ohv(15/40) AAS
>>467 訂正
（実際にヒルベルト空間内の数列のしっぽの先が一致する同値類分類がどうかは別として）
↓
（実際にヒルベルト空間内の数列のしっぽの先が一致する同値類分類が可能かどうかは別として）
479(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)16:54 ID:Py08+Ohv(16/40) AAS
>>396 訂正 (数列の長さn→n-2) 小学生の計算間違っていた（＾＾；
２）この数列の長さはｎだ
↓
２）この数列の長さはｎ-2だ
２）に対応して、数列の長さL(S_A) ：= n （数列の長さを、その数列の箱の数と定める）とすると
lim n→∞ L(S_A) := n
２）に対応して、数列の長さL(S_A) ：= n-2 （数列の長さを、その数列の箱の数と定める）とすると
省1
480(7): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)17:26 ID:Py08+Ohv(17/40) AAS
>>473-475
おっちゃん、どうも。スレ主です。
なんだ、バスの運転のアルバイトしていると思ったぜ（＾＾；
ところで、有限だったら、話は簡単だ
そして、代数では有限の場合も多い
無限数列のしっぽでの同値類分類：数列のしっぽが一致すれば同値＝つまりは、数列の最後の数が一致するかどうか
有限数列であれば、なんの問題もない。だが、可算無限個の箱に入った数列ではどうか？
省13
481(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)17:33 ID:Py08+Ohv(18/40) AAS
>>474
>私が1つだけ示した超越数はある。だから、そのwikiは単体で挙げてもムダ。
話は逆で、”私が1つだけ示した超越数はある”だけでは不十分だ
その数が、有理数（少数展開のしっぽの循環）か、無理数（少数展開のしっぽの循環がない）か、判別できない数が一つでもあると、数列のしっぽの同値類分類は完成しない
482(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)17:41 ID:Py08+Ohv(19/40) AAS
>>474
>ノルムの定義だのヒルベルト空間だのは時枝問題には関係ない。
記号の乱用だが
無限小数の展開の空間⊂コーシー列の空間⊂ヒルベルト空間⊂R^Nの空間
を示したつもりなんだ
つまり、無限小数展開の空間を例として、可算無限個の箱に入った数列のしっぽの同値類分類が、きちんとできないなら
R^Nの空間での、可算無限個の箱に入った数列のしっぽの同値類分類も、きちんとできない
省1
483: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)17:41 ID:Py08+Ohv(20/40) AAS
>>482 訂正
無限小数の展開の空間⊂コーシー列の空間⊂ヒルベルト空間⊂R^Nの空間
↓
無限小数展開の空間⊂コーシー列の空間⊂ヒルベルト空間⊂R^Nの空間
486(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)18:47 ID:Py08+Ohv(21/40) AAS
>>484
>訂正後の式「lim n→∞ L(S_A) := n-2」の左辺はnを変数として n→+∞ として極限を取っているから、
これは最初から、lim n→∞ ( L(S_A) := n-2 ) という意味で、これで分かるはずだからかっこを省略した
というか、本来の書物ではn→∞は、limの下に添え字で書かれているが、ここでは下に添え字が使えないから横に出した。かっこはもともと（書物での書き方では）不要だ
487(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)18:51 ID:Py08+Ohv(22/40) AAS
>>485
>スレ主は(R^Nの)任意の無限数列が出題可能であると仮定しているのでしょう？
当然。>>114 「可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.もちろんでたらめだって構わない.」とあるとおり
その後の記述は意味がわからん
488: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)18:55 ID:Py08+Ohv(23/40) AAS
>>486 蛇足
L(S_A)→∞ は当然かつ自明。書くまでもないから省略しただけ
というか、lim n→∞ ( L(S_A) := n-2 ) の方が意味が明白だと思った
まあ、この板では、正規の数学の書式は使えないわけで
それで、どうこういうのはお門違いだろ
492(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)19:08 ID:Py08+Ohv(24/40) AAS
>>482 補足
これも記号の乱用だが
{R^Nの空間}−{ヒルベルト空間}＝可算無限次元ベクトル空間でヒルベルト空間からはみ出す部分
この部分集合が空集合でないなら（空集合でないことは自明と思うが）
じゃ、この部分を数学として、どう扱うのか？
私は、寡聞にして、知らない
もし、この部分を数学として扱えない（数列を扱えない）なら、時枝の記事はこの部分では成立しないことになる・・
省1
493(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)19:11 ID:Py08+Ohv(25/40) AAS
>>490
"全ての箱に数を入れる行為"までは、問題の仮定だからOK
調べるところは、仮定の外だな（＾＾；
494: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)19:11 ID:Py08+Ohv(26/40) AAS
「有限済列の極限」か（＾＾；
495: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)19:18 ID:Py08+Ohv(27/40) AAS
>>493 補足
マジレスすれば
可算無限数列の存在までは、現代数学の内
可算無限数列のしっぽの同値類分類は、現代数学の外！
497(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)20:34 ID:Py08+Ohv(28/40) AAS
時枝先生が、どこかで、「教えることが自分の勉強」と書いていたように思うが
君たちと付き合っていると、本当に勉強になるわ（＾＾；
502(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)20:59 ID:Py08+Ohv(29/40) AAS
>>492 (ヒルベルト空間の参考)
以前にも引用させてもらった山上 滋先生
外部ﾘﾝｸ:www.math.nagoya-u.ac.jp
Shigeru's Scratchy Shelf
外部ﾘﾝｸ[html]:www.math.nagoya-u.ac.jp
講義ノート
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.nagoya-u.ac.jp
省19
503: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)21:40 ID:Py08+Ohv(30/40) AAS
>>502 補足
外部ﾘﾝｸ:ja.wiki
量子力学
(抜粋)
代表的な量子力学の理論として、シュ レーディ ンガーによって創始された、シュ レーディ ンガー方程式を基礎に置く波動力学と、ハイ ゼンベルク、マッ クス・ボ ルン、ヨル ダンらによって構成された、ハイ ゼンベルクの運動方程式を基礎に置く行列力学がある[5]。
歴史
ディ ラックは1939年にブ ラ-ケ ット記法を導入した。ディ ラックに因み、ブ ラ-ケ ット記法はディラック記法（英: Dirac notation）とも呼ばれている。
省3
504: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)21:40 ID:Py08+Ohv(31/40) AAS
マックスが通らない
505: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)21:41 ID:Py08+Ohv(32/40) AAS
マックス・ボ ルン
506(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)21:43 ID:Py08+Ohv(33/40) AAS
単独ならとおる？ 不思議だ
>>502 補足
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
量子力学
(抜粋)
代表的な量子力学の理論として、エルヴィン・シュレーディンガーによって創始された、シュレーディンガー方程式を基礎に置く波動力学と、ヴェルナー・ハイゼンベルク、マッ クス・ボルン、ヨルダンらによって構成された、ハイゼンベルクの運動方程式を基礎に置く行列力学がある[5]。
歴史
省4
507: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)21:44 ID:Py08+Ohv(34/40) AAS
マックス・ボルン
↓
マッ クス・ボルン
でとおる？
508: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)21:45 ID:Py08+Ohv(35/40) AAS
組み合わせか
マックス・ボルンのままではだめだった
509(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)21:47 ID:Py08+Ohv(36/40) AAS
>>506 つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(抜粋)
量子力学の数学的基礎（りょうしりきがくのすうがくてききそ、独: die Mathematische Grundlangen der Quantenmechanik）は、ジョン・フォン・ノイマン(ら)によってなされた、量子力学で扱う物理量や状態といった概念の基礎付け（形式化）の仕事、およびそれについて1932年に刊行した論文および書籍のタイトルである。
これにより、ハイゼンベルク-ボルン-ジョルダンによる行列力学とシュレディンガーによる波動力学を抽象ヒルベルト空間のクラスに帰属する理論として統一が行なわれた。
概要
20世紀に発展した物理学の分野である量子力学は、数学的にはヒルベルト空間とその上の線型有界作用素や非有界な自己共役作用素などを用いて基礎づけた。
省14
510(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)21:51 ID:Py08+Ohv(37/40) AAS
>>509
まあ、要するに、行列力学とシュレディンガーによる波動力学の両方を入れる入れ物として、ジョン・フォン・ノイマン(ら)によって、無限次元ベクトル空間であるヒルベルト空間を使った
ヒルベルト空間には、内積を入れて、扱いやすくした
じゃ、ヒルベルト空間でない無限次元ベクトル空間は扱いにくい？ 答えはＹｅｓかな（＾＾；
511: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)22:27 ID:Py08+Ohv(38/40) AAS
マックス・ボルン ng ワードか
512: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)22:29 ID:Py08+Ohv(39/40) AAS
分かった風な口をきく ID:JI0BfLNk さんよ
>>498 を是とするのか非とするのか？
あんたの意見を聞きたい
513: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)22:32 ID:Py08+Ohv(40/40) AAS
分かった風な口をきく ID:JI0BfLNk さんよ
2chｽﾚ:math
についても、是とするのか非とするのか？
あんたの意見を聞きたい 回答頼むよ（＾＾；
まあ、両方とも答えられんだろうな・・
あんたのレベルじゃ（＾＾；
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