現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net

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376(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/20(日)07:24 ID:G8Unjt5A(1/25) AAS
>>375
>解答者は数当てを成功させようとしているのだからわざわざスレ主の提示する方法を選ぶ必要はない

そうだね。だが、それは、>>115の（100列並べ）段階でだね。>>115の段階では解答者が並べるから、並べ方は選択できる
しかし、>>114の同値類を調べるときは、きちんと全数列を調べ上げないといけない
例えば、1列目と2列目の数列で、属する同値類に差がでると、まずい
というか、>>114の同値類を調べるとき、自然に、集合 R^Nのあらゆる数列が類別されるのが理想だな

つづく

377(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/20(日)07:25 ID:G8Unjt5A(2/25) AAS
>>376 つづき
そこで、>>370に戻って、集合 R^Nのあらゆる数列の類別を考えるのだから、次の数列も可だろう
１）A1,A2,・・・・,An-4,Ae',Ae | Ae'は最後から一つ前の箱,Aeは最後の箱、n-4は先頭と最後の４つ分を引いた数
２）この数列の長さはｎだ
３）当然n→∞の極限を取れる
４）箱に0〜9の一桁の数を入れるミニモデルを考える
５）この場合、Aeには0〜9の10通りの数が入る。だから、同値類は10通り。Aeをいま固定しよう
省5

378(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/20(日)07:26 ID:G8Unjt5A(3/25) AAS
>>377 補足
１）普通に、A1,A2,・・・・,An という数列を考えてみよう
２）Anには、0〜9の一桁の数が入るとする。そうしても、nを大きくして、Anにどんな数が入るか確定しないと、前記の同値類10通りのどれに属するかが確定しない。
　（Anが決まっても、An+1は未定、と考えてもよい）
３）あたかも、通常の実数からなる数列が、収束しないがごとし。参考外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org 極限 - Wikipedia:
　　発散級数では、1-1+1-1+1・・・などは振動すると言ったりするね参考外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org 発散級数 - Wikipedia:

379(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/20(日)07:27 ID:G8Unjt5A(4/25) AAS
>>378 補足２
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
発散級数
(抜粋)
発散級数、1-1+1-1+1・・・
に 1/2 を値として割り当てる。チェザロ総和法は平均化法 (averaging method) の一種で、部分和の列の算術平均をとることに基づいている。他の方法としては、関連する級数の解析接続として和を定める方法などがある。物理学では、非常に多種多様な総和法が用いられる（詳細は正則化（英語版）の項を参照）。

発散級数の総和法に関する定理
省6

380(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/20(日)07:29 ID:G8Unjt5A(5/25) AAS
>>379 つづき

タウバー型定理は良く見るね。”物理学では、非常に多種多様な総和法が用いられる”か
面白いね

A1,A2,・・・・,An という数列だと、普通に極限を取れば、0〜9の一桁の数が入るとして、前記の同値類10通りのどれに属するか、振動状態になる。ここいいだろ？　反論があるなら言ってくれ
そこで、どうぞ、総和法にならって、無限数列のしっぽの属する同値類の収束法を考案してみては？（＾＾；

381(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/20(日)07:30 ID:G8Unjt5A(6/25) AAS
>>380 補足
タウバー型定理
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
タウバーの定理
(抜粋)
解析学において、タウバーの定理（タウバーのていり、英: Tauber's Theorem）は無限級数の収束に関する定理[1]。ある一定の条件の下、無限級数におけるアーベルの定理の逆が成り立つことを述べる。
オーストリアの数学者アルフレッド・タウバーが1897年に示した[2]。後に英国の数学者G. H. ハーディとJ. E. リトルウッドはタウバーの定理を原型とする種々の拡張を与え、それらをタウバー型定理と呼んだ[3]。
省4

382(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/20(日)07:33 ID:G8Unjt5A(7/25) AAS
>>381 補足

”量子力学の高次摂動論に対する繰り込み手法に関係した次数依存写像”で検索

外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
数理物理学研究回顧中西襄 (京都大学名誉教授) 数理解析研究所講究録 1524 巻2006

google要約
関係した方々の名前はすべて実名で書いたので、あるいは不快と感じら. れる記述がある
... この選集の第 1 論文は、量子力学の経路積分法を提起した Feynman の 1948. 年の論文であっ ...
省17

383: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/20(日)08:41 ID:G8Unjt5A(8/25) AAS
>>382

立川裕二さん
外部ﾘﾝｸ:d.hatena.ne.jp
研究者 | カブリ数物連携宇宙研究機構:
立川裕二

Last Update 2016/07/29 09:22:55

私の研究している超弦理論は、極微の世界を記述する量子力学と、強い重力を記述する一般相対論を同時に扱える数少ない理論のひとつです。また、自然の究極の構成要素を記述できる可能性のある最有力候補でもあります。しかしながら、正直なところ、私が超弦理論に魅かれる第一の理由は、それ自身の豊かな構造にあります。
省9

384: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/20(日)09:14 ID:G8Unjt5A(9/25) AAS
>>382
中西襄（のぼる）さん、この人の本は、何かで買って読んだ気がする。量子力学だったような

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
中西襄（なかにしのぼる、1932年 - ）は、日本の物理学者。1955年に京都大学理学部物理学科卒業。京都大学理学博士。プリンストン高等研究所、ブルックヘブン国立研究所研究員を経て、京都大学数理解析研究所教授、現在は京都大学名誉教授。

専門は場の量子論。「場の量子論における散乱振幅の諸性質の分析」により1973年度仁科記念賞を受賞。「QEDの中西-Lautrup 形式と不定計量の場の理論の研究」で2010年度素粒子メダル受賞。
主に数学者の在籍する数理解析研究所の教授であったことからもわかるように一貫して数学的な立場から物理学を研究してきた。
超弦理論に対して批判的なことで知られており、「彼ら（超弦理論の研究者）はあまりにも多くのことを仮定し、あまりにも少ない結果しか出さないのである」（素粒子論研究2000年9月号）と皮肉っている。
省1

385(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/20(日)09:36 ID:G8Unjt5A(10/25) AAS
中西襄先生の超弦理論批判面白い（下記）（＾＾；
外部ﾘﾝｸ[pdf]:kagakucafe.org
4 次元を超える時空は物理として意味があるだろうか
第64回科学カフェ・科学交流セミナー
中西襄（京都大学名誉教授）
2010年1月15日（土）
基礎物理学研究所湯川記念館パナソニックホール
省28

386(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/20(日)09:36 ID:G8Unjt5A(11/25) AAS
>>385 つづき

余次元理論批判（１）出発点そのものが自己矛盾した考え方
?余次元空間が通常の4 次元時空と全く異質なものなら，時空とは何の関係もない！
単なる仮想的な（内部自由度の）空間
?4 + d 次元という高次元時空があるのなら、空間の回転に対する対称性が必要，
が・・・・それは明白に現実と矛盾．

余次元理論批判（２）手で余次元空間を差別
省13

388(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/20(日)14:38 ID:G8Unjt5A(12/25) AAS
>>387
深い意味は無い
単純に反論に先回りしただけ
つまり、「決定番号は有限」と主張する人たちに対して、「極限は取れる」といわずもがなの注意喚起をしただけだよ

389(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/20(日)14:51 ID:G8Unjt5A(13/25) AAS
>>386 追加

外部ﾘﾝｸ:ci.nii.ac.jp
Extra dimensionは存在しうるのか : 補足(放談室) 中西襄京大素粒子論研究 102(4), 43-44, 2001-01-20
外部ﾘﾝｸ[pdf]:ci.nii.ac.jp

余次元屋は、余次元の空間はR という有限のサイズを持っているものと仮定するようだ。しかし、そのR という長さは
一体どうやって測るつもりなのだろう。重力以外の素粒子が一切使えない所では、長さの尺度は決めようがないで
はないか。余次元屋は、アインシュタインが特殊相対論を考えた時の思考実験
省7

390(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/20(日)14:52 ID:G8Unjt5A(14/25) AAS
>>389 追加

外部ﾘﾝｸ:www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp
素粒子論研究・電子版:
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp
余次元は物理として意味があるだろうか中西襄素粒子論研究・電子版 Volume 6 2010年11月30日
(抜粋)
カルーツァ・クライン型の余次元理論
省22

391: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/20(日)14:56 ID:G8Unjt5A(15/25) AAS
>>390 つづき

アインゴルン・ツーク
水星の近日点移動計算

外部ﾘﾝｸ[pdf]:kagakucafe.org
4 次元を超える時空は物理として意味があるだろうか第64回科学カフェ・科学交流セミナー中西襄（京都大学名誉教授）2010年1月15日（土）
のスライドにもあったね
(抜粋)
省12

392(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/20(日)15:11 ID:G8Unjt5A(16/25) AAS
アインゴルン・ツークは、古典重力での計算？ちょっと意味わからんが貼っておく
外部ﾘﾝｸ[dat]:uni.2ch.net
ご冗談でしょう？名無しさん<><>2010/09/26(日) 23:48:15 ID:Jl83Ok2j<> 場の量子論
(抜粋)
ご冗談でしょう？名無しさん<>sage<>2011/02/03(木) 23:46:10

近日点移動の計算の元ネタは結局自分で見つけたよ。
中西さんが最近お気に入りのアインゴルン・ツークか。
省4

394(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/20(日)15:58 ID:G8Unjt5A(17/25) AAS
>>392 関連

外部ﾘﾝｸ[pdf]:arxiv.org
Problematic aspect of extra dimensions M Eingorn 著 - ?2009 論文

外部ﾘﾝｸ[pdf]:theorphys.onu.edu.ua
Classical tests of multidimensional gravity - negative result M Eingorn 著 - ?2010 PPTスライド

外部ﾘﾝｸ:citeseerx.ist.psu.edu
Classical tests of multidimensional gravity: negative result M Eingorn 著 - ?2010 論文
省8

395: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/20(日)16:08 ID:G8Unjt5A(18/25) AAS
>>394 つづき

結論から書くと、検索する限り、アインゴルン・ツークとか騒いでいるのは、中西先生だけだね
その理由は、専門家じゃないので外しているかも知れないが、2010 論文 Conclusion の
”for multidimensional models with compact internal spaces in the form of tori.”ってとこかな
つまり、tori（＝トーラス）に対しての結論であって、tori モデル以外は関係ないと

実際、下記のように、アインゴルン・ツークは、別モデルの論文を2010以降に出している。別モデルでの余次元は否定されていないってことみたいだね

外部ﾘﾝｸ:scirate.com
省10

396(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/20(日)16:26 ID:G8Unjt5A(19/25) AAS
>>393
>式で書いたら？嫌いかどうか知らんが、式で書かないと伝わらんよ

ご要望により、特別に書こうか（＾＾；

質問は、>>377の「３）当然n→∞の極限を取れる」のところだね？（ >>387 "＞３）当然n→∞の極限を取れる意味不明、どういうこと？ "だったね）

で、>>377から引用すると
”そこで、>>370に戻って、集合 R^Nのあらゆる数列の類別を考えるのだから、次の数列も可だろう
１）A1,A2,・・・・,An-4,Ae',Ae | Ae'は最後から一つ前の箱,Aeは最後の箱、n-4は先頭と最後の４つ分を引いた数
省10

399(6): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/20(日)19:42 ID:G8Unjt5A(20/25) AAS
>>398
どうも。スレ主です。

>つまり有限数列を項とする列の極限を考えていると？

Yes！有限数列を項とする列の極限を考えるのは数学の基本だろ？

>その列が極限を持つにはコーシー列でないといかんのだが、いつそのことを示したんだ？

１）コーシー列でない数列を考えていることは、時枝記事自身に記載があるよ。
　 >>114"　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.但しもっときびしい同値関係を使う."
省21

400: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/20(日)19:43 ID:G8Unjt5A(21/25) AAS
>>399

　だから、上記引用から分かることは、>>114の可算無限個に入った数の列は、そもそも”(2)有限の極限として間接に扱う”という方針に従うべき。それが、記事の趣旨だろ？
　>>377は、”(2)有限の極限として間接に扱う”の方針に従ったものだよ

401: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/20(日)20:04 ID:G8Unjt5A(22/25) AAS
面倒だから、自分で貼っておくよ

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(抜粋)
数学において数列（すうれつ、英: numerical sequence）とは、数が列になったもの (sequence of numbers) を言う。

定義
「列 (数学)」および「族 (数学)」も参照

S を自然数全体の集合 N またはその n における切片 {0, 1, 2, ..., n} とするとき、S から実数（あるいは複素数）への関数 a を数列（すうれつ、英: sequence）と呼び、順序付けられた数の並びとして
省7

402: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/20(日)20:07 ID:G8Unjt5A(23/25) AAS
コーシー列
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(抜粋)
解析学におけるコーシー列（コーシーれつ、Cauchy sequence）は、数列などの列で、十分先のほうで殆ど値が変化しなくなるものをいう。基本列（きほんれつ、fundamental sequence）、正則列（せいそくれつ、regular sequence）[1]、自己漸近列（じこぜんきんれつ）[2]などとも呼ばれる。実数論において最も基本となる重要な概念の一つである。
(引用終り)

403(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/20(日)20:11 ID:G8Unjt5A(24/25) AAS
”数列の極限”をよく読んでくれよ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(抜粋)
極限（きょくげん、limit）とは、あるものに限りなく近付くさま。物事の果て。

数学においては、数列など、ある種の数学的対象をひとまとまりに並べて考えたものについての極限がしばしば考察される。数の列がある値に限りなく近づくとき、その値のことを数列の極限あるいは極限値といい、この数列は収束するという。

極限を表す記号として、次のような lim (英語：limit、リミット、ラテン語：limes)という記号が一般的に用いられる。

lim n → ∞ Xn
省6

405(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/20(日)21:30 ID:G8Unjt5A(25/25) AAS
>>404
いみわかんねー（＾＾；

１）反論１：あなたの>>398は、「極限」と「数列の収束」を取り違えていたの？？？
２）反論２：時枝記事では、通常の意味の数列の収束は求められていない。というか、むしろ収束しない数列を積極的に扱うところに記事の価値があると思うよ
　（例えば >>114 ”どんな実数を入れるかはまったく自由”,"もちろんでたらめだって構わない"だ。だから、「数列の収束」は求められていない）
３）反論３：その証拠に、引用した時枝記事>>114-115 >>173では、”収束”という用語は一切使われていない！
４）反論４：なお、収束しない数列でも極限を考えることは可能だよ。>>403に引用した（下記）
省4

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