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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
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181: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/06(日) 10:42:54.76 ID:6UoZYVsS >>177 通常0.a_1 a_2 a_3…は lim[n→∞]Σ[k=1,n]a_k/10^k として意味を持つ。 ところがスレ主の書いてる「3.14…333...」は”…”が二回来てるためまだ意味を持っていない。まずそれを定義しろ またlim[n→∞](π+e/10^n)=π=3.14…であり、スレ主の謎の記号である3.14…333...は登場しない さらに14…333...という文字列はω+ωから{0,1,…,9}への関数なので、通常の数列ではない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/181
197: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/06(日) 12:04:40.16 ID:6UoZYVsS >>189 スレ主の使ってるSという関数は実数xに対してその10進数無限小数展開を対応させているものだ nが自然数であるときπとe/10^nは実数として足すことができる。その演算結果を3.14 a_4 a_5 ...とすると S(π+e/10^n)=3.14… a_4 a_5 …であって 3.14…37ではない またスレ主はπの10進数小数展開において小数第n-1位で区切ったものをπ_nとしてS(π+e/10^n)=3.14…(n-3個の数字) 37とした。 これ自体は正しいがここから安易にlimというものを考えるには注意が必要となる 単なる10進表記として見る場合3.14…(n-3個の数字) 37のn→∞の極限は3.14…となりπそのものである しかし3.14…(n-3個の数字) 37を単なる文字列として見た場合はそのn→∞の極限というのはまだ考えられていない 一つの解決策はn+2におけるnをωに取り替えてω+2と思うことだが、こうすると10進表記という元々の意味合いが失われる スレ主が安易に極限操作なるものが成立し、それが実数の中で保存されると思ったのが間違いである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/197
216: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/06(日) 12:59:22.33 ID:6UoZYVsS >>210 とりあえず極限操作をしたいのであれば位相を入れることから始めよう 通常のユークリッド位相であれば 3.14…(n-3個の数字) 37 →3.14… となり末尾の37は消え失せる 数列空間にどんな位相を入れ 3.14…(n-3個の数字) 37 →3.14…(ω個の数字)37 を導いたのか、それをまず定義する必要がある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/216
219: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/06(日) 13:03:12.37 ID:6UoZYVsS >>212 答えになってない 通常ユークリッド位相の極限としてみると末尾の37は消えるから、その意味でR^ωで閉じてる しかしスレ主は末尾の37を残してしまったがために、よく分からない位相を考えさらにω+2を用意せざるをえなくなった http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/219
226: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/06(日) 13:18:38.00 ID:6UoZYVsS >>222 しっぽの同値類はx,y∈R^ωに対して x~y⇔(def)∃n∈ω,∀m>n,π_m(x)=π_m(y) ただしπ_m:R^ω→Rはm番目の標準射影 としてR^ωの中で完結している 消えるべき末尾での同値類なんて時枝は取っていない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/226
230: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/06(日) 13:22:00.90 ID:6UoZYVsS >>228 時枝は>>114-115でlimなんて持ち出していないから当然位相なんて考える必要ない しかしスレ主は反例構成においてlimを使ってるのでそのlimは何かと聞いている http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/230
249: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/06(日) 13:53:07.69 ID:6UoZYVsS >>239 時枝は無限個の確率変数の独立性に極限を用いただけで、同値類においては用いていない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/249
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