現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net

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605(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)10:38 ID:6Rgz8i9T(1/41) AAS
>>575
>＞仮定が現実離れしていては意味がない

まず、再度強調しておくが
１．もともとは、箱には任意の実数を入れる。つまり１つの箱に連続無限大の自由度があるのだ。
２．対して、いまは、箱に０〜９の極簡単なミニモデルを考えている。
３．０〜９の数を箱に入れる極簡単なミニモデルでも、可算無限数列のしっぽは、現代数学では扱えない。
４．まして、任意の実数が箱に入る場合においておや。

606(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)10:41 ID:6Rgz8i9T(2/41) AAS
>>605 つづき

で、例えば、話は変わるが、仮に、下記”超越数かどうかが未解決の例”「e+π、e-πが有理数であるのか無理数であるのか証明されていない」を認めるとしよう
また、十進法で、下記”有理数”で「有限小数または循環小数のいずれかとなる」ことも認めよう。

もし、０が続くことを循環小数に含めるなら（1/3=0.333・・・の類似）、循環小数かどうかを見極めることができるなら、有理数であるのか無理数であるのか見分けることが可能だということだ
つまり、実数を無限小数に展開したときに、そのしっぽを見れば、循環小数かどうかを見極めることができ、有理数か否か判定可能
ところが、「e+π、e-πが有理数であるのか無理数であるのか証明されていない」のだから、現代数学は、いまだe+π、e-πの少数展開のしっぽが循環小数かどうかを見極める方法を持たないということだ

これは、>>575 時枝解法での可算無限のしっぽの見分け>>114が、箱に０〜９の極簡単なミニモデルでさえも、現代数学では不可という例示だ
省12

607: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)10:43 ID:6Rgz8i9T(3/41) AAS
>>599-603
どうも。スレ主です。
おっちゃんの覚醒も期待できそうやね。もうすぐかな？

正直、おっちゃんがいま書いている>>599などの趣旨がいまいち理解できていないが（＾＾；
おっちゃんの努力は素晴らしいと思うよ

もうすぐ意見が一致しそうな
予感（＾＾；

608(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)10:49 ID:6Rgz8i9T(4/41) AAS
>>606 つづき
１．箱に０〜９の極簡単なミニモデルで、数列a0,a1,a2,a3,・・・・,an,・・・を考える
２．これに対応して、関数sn(x)=a0+a1/x+a2/x^2+a3/x^3+・・・・+an/x^n+・・・を考える
３．x=10とすると、sn(10)=a0+a1/10+a2/10^2+a3/10^3+・・・・+an/10^n+・・・という無限小数が対応する
４．sn(10)=a0+a1/10+a2/10^2+a3/10^3+・・・・+an/10^n+・・・は、区間[0,10)の実数を表現していると見ることが出来る
　　そして、sn(10)は十進法によるコーシー列を形成し、級数は収束する
５．一方、数列a0,a1,a2,a3,・・・・,an,・・・には収束という概念はないし、ヒルベルト空間ではない
省3

610(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)10:56 ID:6Rgz8i9T(5/41) AAS
>>608 つづき
さらに、箱に０〜９で有限数列 a0,a1,a2,a3,・・・・,anを考えてみよう

１．逆に、数列の頭での同値類を考えよう。>>114の２項にならって、推移律をチェックすることは容易だ
２．決定番号は、類別の同値類の代表元Ad=(a0,a1,a2,a3,・・am,・・,an)と、その類の任意の元A'=(a0,a'1,a'2,a'3,・・a'm,・・,a'n) との比較で、
　 (a0,a1,a2,a3,・・am)と(a0,a'1,a'2,a'3,・・a'm)とが一致するとき（当然これ（a'm）以降は不一致）に、決定番号をmとする
３．決定番号mの確率分布を考えると、m=1の確率が一番高く、m=1の場合の数は、10^n-10^(n-1)
　（説明：10^nは、a1からanまでの順列の場合の数で、10^(n-1) は、a2からanまでの順列の場合の数で、決定番号2以上の順列の場合の数を除いている）
省5

611: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)10:57 ID:6Rgz8i9T(6/41) AAS
>>610 つづき

逆に、同じように、箱に０〜９の有限数列 a0,a1,a2,a3,・・・・,anで、しっぽの同値類を考えると
上記の全く逆で、前後を逆転させた議論になる

そうすると、xが大きくなると、Pxは指数関数的に大きくなる。つまり、すそが超重い確率分布になる。（大数の法則や中心極限定理が不成立）

ここで、n→∞の極限を考えると
上記の頭での同値類を考えた場合には、まだ数学的な取り扱いはできるだろう（すそは、ゼロになるから）
しかし、しっぽの同値類では、すそが超重い確率分布で、発散してしまうから、数学的な取り扱いは困難
省4

612(5): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)10:57 ID:6Rgz8i9T(7/41) AAS
>>585
>ちなみにこれは半分嘘で、チャンパーノウン数とかいう超越数を10新無限小数展開して表示したときは
>規則性というか或る種の法則があって、0.12345678910111213141516… と、小数点以下の桁の数字は、
>有限個の数字を用いて10進表示された1以上の自然数 1, 2, 3, … が小数点第一位以下から順番に、
>単調増加するように並んでいる。

ここだけ
これだけでは、チャンパーノウン数の可算無限のしっぽをつかまえたとは言えないだろう
省11

613: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)11:06 ID:6Rgz8i9T(8/41) AAS
>>609
e　=1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+・・・+1/n!+・・・
π=1-1/3+1/5-1/7+・・・=Σn=0-∞(1/(2n+1))*(-1)^n （ライプニッツの公式）外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org

e、πとも収束する
両者を表現する公式も分かっている
だけど、e＋πのしっぽが分からん
循環小数になるか否かがわからん
省12

614(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)11:15 ID:6Rgz8i9T(9/41) AAS
>>605つづき

ところで
＜数学は、同値を定義し、推移律を確認すれば終わりなのか？＞

１．同値を定義し、推移律を確認したところから、数学が始まるのでは？
２．例えば、下記サーストンによる幾何化予想、コンパクト3次元多様体の8つの部分多様体による分類。これはまさに上記の例では？
　（同値を定義し、推移律を確認したところから、数学が始まる）
３．だから、>>114の”同値を定義し、推移律を確認すれば終わり”という書き方は、有限を扱うならまだしも、可算無限を扱うには、あまりにも粗雑だろう
省6

615(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)11:18 ID:6Rgz8i9T(10/41) AAS
>>608 つづき

ヒルベルト空間について
吉田伸生先生いいね

外部ﾘﾝｸ[html]:www.math.nagoya-u.ac.jp
吉田伸生名古屋大学大学院多元数理科学研究科
外部ﾘﾝｸ[html]:www.math.nagoya-u.ac.jp
吉田伸生★ 教育活動:
省15

616(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)11:21 ID:6Rgz8i9T(11/41) AAS
>>615 つづき

>>579-580 そうL^2数列空間（ヒルベルト空間）なんだ

で
＜なぜヒルベルト空間なのか？＞

１．これがよく纏まっている
外部ﾘﾝｸ:d.hatena.ne.jp ヒルベルト空間 - 大人になってからの再学習: 2012-05-21 [物理数学]ヒルベルト空間
(抜粋)
省18

617(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)11:24 ID:6Rgz8i9T(12/41) AAS
>>616 つづき

吉田伸生先生のテキストの歴史の記述が良いね

外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.nagoya-u.ac.jp
バナッハ空間とヒルベルト空間
(抜粋)

2.3 バナッハ空間とヒルベルト空間

有限次元空間Kd で点列の収束を考えるとき, 完備性(任意のコーシー列が収束すること) が役立つことが少なくない. 例えば, 「絶対収束級数が収束する」という命題は完備性と等価である.
省12

618(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)11:26 ID:6Rgz8i9T(13/41) AAS
>>617 つづき

吉田伸生先生つづき

外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.nagoya-u.ac.jp
3 ヒルベルト空間続論
(抜粋)
”無限次元内積空間で(3.3) の成立は無条件でない. まず(3.3) の成立にはM が閉部分空間であることが必要(補題3.1.2 参照). また(3.3) が任意の閉線型部分空間M に対して成立するにはX がヒルベルト空間であることが必要十分.

ここでは, 次の二つの場合に(3.3) の証明を目標とする(命題3.1.5)：
省5

619: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)11:29 ID:6Rgz8i9T(14/41) AAS
>>618 つづき

で (連番は＜なぜヒルベルト空間なのか？＞>>616のつづき)

３．時枝解法のようなヒルベルト空間外での数列を扱う理論は？　良くしらない。全くないわけではないのだろうが・・・、ヒルベルト空間ほどの理論整備が行われているとは思えない

４．ところで、時枝解法は、あきらかに、級数の収束は要求していない。だから、ヒルベルト空間外での数列を扱うのだ。だが、どうやって？
　ヒルベルト空間外での数列のしっぽ？　同値類？　決定番号？　そんな理論あるのか？　あるなら教えて・・（＾＾；

621(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)11:53 ID:6Rgz8i9T(15/41) AAS
形式的冪級数は、ヒルベルト空間の外かな？（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
形式的冪級数
(抜粋)
数学において、形式的冪級数（けいしきてきべききゅうすう、英: formal power series）とは、多項式の一般化であり、多項式が有限個の項しか持たないのに対し、形式的冪級数は項が有限個でなくてもよい。例えば、（X を不定元として）

? (n = 0 - ∞) X n = 1 + X + X^ 2 + X^ 3 + ? + X^ n + ・・・

は（多項式ではない）冪級数である。
省3

622(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)12:21 ID:6Rgz8i9T(16/41) AAS
>>621 形式的冪級数関連引用
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む19
2chｽﾚ:math
125 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2016/05/15(日) 07:50:16.70 ID:2TKPQHsX
>>93 自己レス

”時枝の箱の列←→形式的冪級数の集合R[[x]]”と書いたけど
下記、落合理先生は、「係数が無限個0 でないものもゆるす形式的べき級数K[[X]] を考えると, V = K[[X]] もK ベクトル空間であるが, 次元は非可算無限である.」という
省21

623(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)12:25 ID:6Rgz8i9T(17/41) AAS
>>622 補足

落合理先生は、形式的冪級数で、”係数が無限個0 でないものもゆるす形式的べき級数K[[X]] を考えると, V = K[[X]] もK ベクトル空間であるが, 次元は非可算無限である.”
とあるから、ヒルベルト空間の外なんだろうね

が、「次元は非可算無限である」の理屈がわからん・・（＾＾；

624(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)13:08 ID:6Rgz8i9T(18/41) AAS
>>623 ついでに

外部ﾘﾝｸ[html]:www.math.sci.osaka-u.ac.jp
教育活動およびその他の仕事落合理大阪大学
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.sci.osaka-u.ac.jp
「数学オリンピック財団主催JMO夏季セミナー」でのレクチャートーク (180分)(2010/8/26) (木)
「数の体系の広がり, 周期積分, そして整数論-- 代数と幾何と解析の交わる世界--」
講演ノートのPDFファイル（実際の講義では本ノートの６割ほどの内容しか話せず, 複素数の部分, 素数定理, ゼータ関数の部分の後半やレムニスケート関数の部分はカットせざるを得なかった）
省12

625: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)13:09 ID:6Rgz8i9T(19/41) AAS
>>624 つづき

3. 数論的多様体の周期積分
3.1. 周期とは. Kontsevich とZagier の概説論文[KZ] を参考にして周期という概念を導入したい.

問　P の中に入らない実数を与えられるだろうか？
という問もKontsevich-Zagier の論説のなかで提起されている. これに関しては吉永正彦さんの結果[Y] としてひとつの解答が得られている.
吉永さんは, 数学基礎論や計算論の研究でよく知られている次のような複素数の世界の階層構造に着目した.
{ 代数的数} ⊂ { 初等数} ⊂ { 計算可能数} ⊂ { 複素数}.
省4

626: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)13:47 ID:6Rgz8i9T(20/41) AAS
sage

627(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)13:51 ID:6Rgz8i9T(21/41) AAS
>>623
こんなのが
外部ﾘﾝｸ:math.sta
ckexch
ange.com/questions/176475/what-is-the-standard-proof-that-dimk-mathbb-n-is-uncountable
linear algebra - What is the standard proof that dim(k^N is uncountable? - Mathematics Stack Exchange: asked Jul 29 '12 at 13:46 Chindea Filip

What is the standard proof that dim(kN)is uncountable?
省6

628(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)13:52 ID:6Rgz8i9T(22/41) AAS
>>627 再投稿

外部ﾘﾝｸ:math.stackexchange.com
linear algebra - What is the standard proof that dim(k^N is uncountable? - Mathematics Stack Exchange: asked Jul 29 '12 at 13:46 Chindea Filip

What is the standard proof that dim(kN)is uncountable?
This is my (silly) proof to a claim on top of p. 54 of Rotman's "Homological algebra".
略

1 Answer answered Jul 29 '12 at 14:29 Asaf Karagila
省3

629: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)13:52 ID:6Rgz8i9T(23/41) AAS
>>627-628

630: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)13:54 ID:6Rgz8i9T(24/41) AAS
なにかこの略のところに、NG原因があるんだね

HTTP 403 エラーメッセージ Forbidden が出て書けなかった
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org

631(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)14:03 ID:6Rgz8i9T(25/41) AAS
>>628 ついで

外部ﾘﾝｸ:math.stackexchange.com
Finding a basis of an infinite-dimensional vector space? asked Nov 29 '11 at 16:30 InterestedGuest

2 Answers answered Jan 20 '12 at 19:25 Qiaochu Yuan

For many infinite-dimensional vector spaces of interest we don't care about describing a basis anyway; they often come with a topology and we can therefore get a lot out of studying dense subspaces, some of which, again, have easily describable bases.
In Hilbert spaces, for example, we care more about orthonormal bases (which are not Hamel bases in the infinite-dimensional case); these span dense subspaces in a particularly nice way.

4. answered Jan 20 '12 at 19:09 David Wheeler
省5

632: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)14:20 ID:6Rgz8i9T(26/41) AAS
>>631 ついで

外部ﾘﾝｸ:math.stackexchange.com
Ring of formal power series finitely generated as algebra? asked Jan 6 '13 at 13:44 user55354

I'm asked if the ring of formal power series is finitely generated as a K-algebra. Intuition says no, but I don't know where to start. Any hint or suggestion?

2 Answers

Let A be a non-trivial commutative ring. Then A[[x]] is not finitely generated as a A-algebra.
省3

633(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)14:24 ID:6Rgz8i9T(27/41) AAS
Arturoの回答が、詳しいが
あまり理解できない

和文落ちてないかな（＾＾；

外部ﾘﾝｸ:math.stackexchange.com
Why are vector spaces not isomorphic to their duals?

asked Aug 19 '11 at 19:04 Asaf Karagila

3 Answers edited May 1 '15 at 10:55 community wiki 9 revs, 4 users 99% Arturo Magidin
省3

634: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)14:39 ID:6Rgz8i9T(28/41) AAS
>>633 追加
正直わからん
外部ﾘﾝｸ:math.stackexchange.com tor-spaces-not-isomorphic-to-their-duals/58598#58598
8. answered Aug 19 '11 at 21:07 MartianInvader
(抜粋)

And a finite linear combination of things that have finite-dimensional support will still have finite-dimensional support, and thus can't send infinitely many independent vect ors all to 1.

What you need is a notion of convergence if you want to add infinitely many things, which isn't always obvious how to define.
省1

635: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)14:40 ID:6Rgz8i9T(29/41) AAS
NGワード出まくりで、わけわからんな　怪しいところを全部カットした。リンクを辿れ

おっと、リンク通るかな？

外部ﾘﾝｸ:math.stackexchange.com

636: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)14:41 ID:6Rgz8i9T(30/41) AAS
ああ、vector は通るみたいだな

637: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)15:01 ID:6Rgz8i9T(31/41) AAS
>>633

和文の証明がないが・・・（＾＾；
下記教えて！gooの対角線論法で、「R の位相的特徴を抜きにその濃度が可算でないことを示すことは非常に困難だと思われます」に従うと

f(x)=x^α　｜ αは任意の実数で、連続に取れるとする

f(x)をテーラー展開すると、形式的べき級数が得られるから
形式的べき級数→x^α ｜ αは任意の実数で、連続に取れる→次元αは連続の濃度
みたいな筋は浮かぶけど
省12

638: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)15:18 ID:6Rgz8i9T(32/41) AAS
>>114 あと、いままで押さえて言ってない話が、計算複雑性理論
「〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.」>>114
は、計算複雑性理論からは現実的実行は無理だよ（実行不可能）

これは、数学的可否の理論よりずれているから、いままで出さなかったが

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
計算複雑性理論

計算複雑性理論（けいさんふくざつせいりろん、computational complexity theory）とは、計算機科学における計算理論の一分野であり、アルゴリズムのスケーラビリティや、特定の計算問題の解法の複雑性（計算問題の困難さ）などを数学的に扱う。計算量理論、計算の複雑さの理論、計算複雑度の理論ともいう。
省7

639: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)15:46 ID:6Rgz8i9T(33/41) AAS
>>624 追加

外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.sci.osaka-u.ac.jp
「数学オリンピック財団主催JMO夏季セミナー」でのレクチャートーク (180分)(2010/8/26) (木)
「数の体系の広がり, 周期積分, そして整数論-- 代数と幾何と解析の交わる世界--」
(抜粋)

複素数の中で, Q :={ 代数的数} は代数的な手法（ガロア理論）で扱える最も広い世界であり, Q の外に少しでもはみ出た世界は全て超越数であり, 通常のガロア理論では統制されない世界である.
次のような互いに相反する２つの事実に注意したい.
省14

644: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)17:55 ID:6Rgz8i9T(34/41) AAS
>>640-642
おっちゃん、どうも。スレ主です。
分かってるじゃんか！（＾＾；

だから、「幾何的に見て、実無限の世界で可算無限を直接見ることは出来ない」にもかかわらず
あたかも、直接見ることは出来るような、時枝記事の可算無限数列のしっぽの同値類

そこは大いに怪しいところだろうよ（＾＾；

646: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)18:07 ID:6Rgz8i9T(35/41) AAS
突然ですが
Home page of Yoshinobu Laboratory at ISSP:
吉信研究室東大
外部ﾘﾝｸ[html]:yoshinobu.issp.u-tokyo.ac.jp
徒然なるままに Jun YOSHINOBU

素粒子の狩人（2009/4/12）
(抜粋)
省9

647(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)18:11 ID:6Rgz8i9T(36/41) AAS
>>645
おっちゃん、ありがとうよ（＾＾；
お疲れです

追伸
おっちゃんも、分かっていると思うが
可算無限の数列のしっぽなんて、「同値から推移律確認！はいおわり」
それですむ話じゃないだろうと

648(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)18:18 ID:6Rgz8i9T(37/41) AAS
大栗先生からみ
外部ﾘﾝｸ[html]:research.kek.jp
瀬戸秀紀（せと・ひでき）高エネルギー加速器研究機構物質構造科学研究中性子科学研究系教授・工学博士
外部ﾘﾝｸ[html]:research.kek.jp
研究者への道

表紙へ

1. 学部生まで
省5

649: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)18:19 ID:6Rgz8i9T(38/41) AAS
>>648 つづき

また当時遠藤研の助手だった田村剛三郎先生には、物性実験とはどういうものか、その神髄を教えてもらったような気がする。
この課題演習での実験は泥臭く、高校生の頃に想像していたような華々しい「物理学」とは印象を異にするものだったのだが、しかしむしろ私の進路に対する影響は大きかった。
なんせそれまで同級生や先輩と接してきて自分より優秀な人が多いものだなー、と感じていて、当初の志望だった素粒子論や宇宙論なんて無理かも、と思っていた矢先である。自分に向いているのは理論よりも物性実験かも知れない。そんな方向性を決定づけてくれたのが、このＢ１での半年間の経験だった。

そして十分に準備して大学院入試に臨んだものの残念ながら面接で落とされ（今でも覚えているのだが、物一の面接に進んだ19人の中で落とされたのは3人だけだった）、たまたま受けた（確か友達が受ける、と言ったからつきあいで受けたのだったと思う）阪大基礎工への進学、と言う道を選択せざるをえなくなる。
しかし後から考えると、この転換点は私の「研究者への道」にとっては非常に大きなものだったようだ。

阪大基礎工の大学院に進学した理由は、もちろん京大に落ちてそこしか行くところがなかったからなのだが、それよりも院試に落ちた直後に浅井先生に相談に行った時に「あなたは阪大に行きなさい」と言われたのが決定的だった。
省5

651: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)18:40 ID:6Rgz8i9T(39/41) AAS
>>647

時枝記事の問題点>>114-115 を、まとめておく

１．そもそも、可算無限の数列のしっぽなんて、「同値から推移律確認！はいおわり」それですむ話じゃないだろう
２．コーシー列はヒルベルト空間内だが、時枝記事のR^Nはヒルベルト空間外。ヒルベルト空間外の数列は扱いが難しい。ま、そこらがトリックのネタだろう
３．”しっぽが一致する”を実際の数列について、判別する方法（実行方法）が与えられていない（絵に描いた餅だ。数列の最初から見て行っては終わらない）
４．決定番号があやしい。特に、決定番号の確率分布がすそが重い（超ヘビー）確率分布になるから、99/100が言えない（∵大数の法則も中心極限定理も不成立だから）
５．さらに、確率分布の変数として、決定番号を見たときに、定義域は[1, ∞)となる。だから、∞まで考える必要がある。この点からも、99/100は簡単に言えない
省3

656: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)19:42 ID:6Rgz8i9T(40/41) AAS
>>650
はいはい
訂正しておくよ

（訂正開始）
2016年の現時点では、ある実数が、下記のような収束級数として、与えられたときに、e＋πなどは、無限小数展開で、有理数であるのか無理数であるのか証明されていない」、つまり判別できない
有理数は、無限小数展開で、循環小数になることが分かっている（「数の体系の広がり, 周期積分, そして整数論-- 代数と幾何と解析の交わる世界--」落合理 P2より）

だから、e＋πなどは、無限小数展開のすその方で、循環小数になるか否か現時点では不明
省23

657: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)19:43 ID:6Rgz8i9T(41/41) AAS
新スレ立てた（＾＾；

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む26
2chｽﾚ:math

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