[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
311(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)10:52 ID:0Q0Vh9CE(1/46) AAS
レベル合わせその2 （>>263関連）
＜無限とは＞
１）（再録>>263）”無限（むげん、infinity）とは、限りの無いことである。
直感的には「限界を持たない」というだけの単純に理解できそうな概念である一方で、直感的には有限な世界しか知りえないと思われる人間にとって、無限というものが一体どういうことであるのかを厳密に理解することは非常に難しい問題を含んでいる。”
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org より
２）無限大は存在しますか？ 2013年7月29日
外部ﾘﾝｸ:qixil.jp
省24
312(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)10:54 ID:0Q0Vh9CE(2/46) AAS
>>311つづき
３）ここで強調しておきたいことは、上記２）のように、”「直線」・・・無限に続く両端のない直線”で、この数直線上の整数の点、もっと限定すれば自然数ｎの点を考える。
ｎは確かに有限である。しかし、ｎには限りがないという意味で、無限である。これで直感的に理解できると思うが、「ｎは確かに有限であるが、自然数の集合Nは無限集合」
もっと言えば、ｎの取り得る範囲は、0≦ｎ＜∞ 、”0から∞を考えるべし”というのが正解だ。
”ｎの取り得る範囲は？”と聞かれて、”有限”と答えるのは、ばつ。従って、ｎの最大値も有限ではない！（ここはしっかり区別願いたい）
313(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)10:56 ID:0Q0Vh9CE(3/46) AAS
>>312つづき
＜デデキント無限とヒルベルトの無限ホテル＞
１）デデキント無限
外部ﾘﾝｸ:dspace.wul.waseda.ac.jp
無限集合の定義について 高瀬礼文 早稲田商学 1982
外部ﾘﾝｸ[pdf]:dspace.wul.waseda.ac.jp
(抜粋)
省11
314(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)10:57 ID:0Q0Vh9CE(4/46) AAS
>>313つづき
さらに次のようなこともできる。それぞれに無限の乗客が乗った無限台の車がホテルに乗りつけたとする。この場合、まず奇数号室を上のようにして空け、1台目の乗客を 3^n（n = 1, 2, 3, …）号室に、2台目の乗客を 5^n（n = 1, 2, 3, …）号室に、…というふうに入れる。i 台目の乗客は p^n（ここで p は i + 1 番目の素数）に入れればよい。
現実にある（2室以上ある）有限ホテルでは、当然奇数号室の数は全室数より少ないが、無限ホテルではそうではない。数学的には、全室からなる集合の基数（有限集合における要素の個数に当たる）は、その真部分集合である奇数号室すべての集合の基数と等しい。
これは無限集合の特徴である。この可算無限集合の基数は aleph _{0}（アレフ・ゼロ、アレフ・ヌル）と表される。
(引用終り)
315(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)10:58 ID:0Q0Vh9CE(5/46) AAS
>>314つづき
＜一般のR^ Nについて＞
１）無限列 ( s n ) ∈ R^ N
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
関数 (数学) - Wikipedia:
(抜粋)
一般化
省19
316(6): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)11:02 ID:0Q0Vh9CE(6/46) AAS
>>315つづき
さて、本論１
＜時枝記事では、R^ Nは未定義。だから、R^ Nをどう解釈が問題となる＞
１．時枝記事では、R^ Nは未定義：>>114に引用の通り。
２．だから、”可算無限個の箱”から類推解釈するしかない。
が、上記の通り、”R^ N は無限次元！→無限次元だから、次元は当然デデキント無限！”と考えるべし
３．実際、>>115のように時枝記事でも”問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる”としているが、100列を、>>114の実数列の集合 R^Nと比較しているのだから、正にデデキント無限→ヒルベルトの無限ホテルのロジックを使っている！！
省2
317(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)11:03 ID:0Q0Vh9CE(7/46) AAS
>>316つづき
＜時枝記事のR^ Nとヒルベルトの無限ホテル＞
１．ちょっと、順序集合と”直積集合上の順序”とを復習しておこう
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
順序集合
(抜粋)
数学において順序集合（じゅんじょしゅうごう、英: ordered set）とは「順序」の概念が定義された集合の事で、「順序」とは大小、高低、長短等の序列に関わる概念を抽象化したものである。ただし、順序集合内の2つの元 a, b に順序関係が定まっている（「比較可能」である）必要はなく、両者が「比較不能」であってもよい。
省10
318(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)11:04 ID:0Q0Vh9CE(8/46) AAS
>>317つづき
２．ところで、上記で奇数偶数で考えて、部屋番をｎ→(1+2*n,2+2*n) | n=1,2,3,・・・ としよう
当然（デデキント無限でもあり）、奇数偶数とも可算無限。
ヒルベルトの無限ホテルが２棟ある。左の棟と右の棟。左の棟に右の棟の奇数番の客を移す。左の棟の奇数番の部屋に入ってもらう。
直積で書くと、左をa,右をbとして、左の棟は（a,2n+1）,右の棟は（b,2n）
ホテル左右の棟の客室の集合は、{（a,1）,（a,2）,・・・,（a,2n+1）,・・・,（b,2）,（b,4）,・・・,（b,2n）,・・・}
辞書式順序を採用して、定義：a < b かつ 数字は普通の大小関係とする
省7
319: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)11:06 ID:0Q0Vh9CE(9/46) AAS
>>318つづき
本論２
＜確率分布＞
１．100列から、決定番号の確率 99/100を導くことについて
もし、決定番号の確率分布が、正規分布のようなすその軽い確率分布なら、大数の法則や中心極限定理から、99/100を導くことができる。だから、決定番号の確率分布が問題となる
外部ﾘﾝｸ[html]:reference.wolfram.com
裾の重い分布?Wolfram言語ドキュメント:
省5
320(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)11:07 ID:0Q0Vh9CE(10/46) AAS
以上をまとめると、つまりは、”可算無限個の箱”から出発して、しっぽの同値類から決定番号を考える限り、その最大値∞は避けられないように思う
最大値∞で、「100列から、決定番号の確率 99/100」がすんなり証明できるのか？？？
再度附言しておくが、R^ Nについては、上記のように、いろんな直積集合上の順序が考えられ、それは現代数学の中
ただし、しっぽの同値類から成る決定番号は、現代数学の外。ここを強調しておく
321: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)11:10 ID:0Q0Vh9CE(11/46) AAS
>>317 文字化け訂正
・辞書式順序: ( a , b ) ? ( c , d ) ? a < c ∨ ( a = c ∧ b ? d )
・積順序: ( a , b ) ? ( c , d ) ? a ? c ∧ b ? d
・ ( a , b ) ? ( c , d ) ? ( a < c ∧ b < d ) ∨ ( a = c ∧ b = d )
↓
・辞書式順序: ( a , b ) ≦ ( c , d ) ←→ a < c ∨ ( a = c ∧ b ≦ d )
・積順序: ( a , b ) ≦ ( c , d ) ←→ a ≦ c ∧ b ≦ d
省2
322: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)11:12 ID:0Q0Vh9CE(12/46) AAS
>>306-310
どうも。スレ主です。
おっちゃん、お疲れです
おっちゃんが書いてくれると、助かるよ（＾＾；
ありがとう
326(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)14:02 ID:0Q0Vh9CE(13/46) AAS
>323
「有限主義」だね
”これでは現代数学が、基礎からもろとも崩れ去ってしまうのではないかと思われるでしょう。そうです。ウィトゲンシュタインは現代数学をまったく認めていません。集合論を基礎におく現代数学など、そもそも誤解から成り立っているものでしかないのだというのです。”
”現代数学の擁護者たちは、あきれ果てて、もはや見解の相違だといって、議論もすることなく去っていってしまうでしょう。ウィトゲンシュタインはそれを承知です。それでもなお、現代数学は間違っているというのがウィトゲンシュタインの主張なのです。”
外部ﾘﾝｸ[html]:swansong3478.web.fc2.com
真の哲学体系を求めて Ｖｅｒ.２ 横井直高
外部ﾘﾝｸ[html]:swansong3478.web.fc2.com
省8
327(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)14:04 ID:0Q0Vh9CE(14/46) AAS
>>326 つづき
訂正
>323
↓
>>323
”基礎付け主義者の中でも特に有限主義者は無限集合の存在を認めず、有限集合にのみ基づいた数学を提唱した。”
外部ﾘﾝｸ:yourei.jp
省4
328(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)14:05 ID:0Q0Vh9CE(15/46) AAS
>>327 つづき
外部ﾘﾝｸ:ask.fm
有限主義ってなんですか？直観主義とは違うのですか？ | ask.fm/ytb_at_twt
(抜粋)
有限主義とは「有限的な数学的対象」のみの存在を認める立場です。ベースとなる論理は、古典論理でもかまいません（排中律とかそういうこだわりはありません）。その点で直観主義と大きく異なります。
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
背景ですが、20世紀、公理的集合論などの無限的理論や無限的手法が広く数学の中で使われるようになりました。無限集合などの無限的対象も広く登場します。しかし一方で、無限的対象は、かつての無限小のように、一部の「数学の基礎」を気にする数学者にとっては、ものすごく胡散臭いものにうつります。
省6
329(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)14:07 ID:0Q0Vh9CE(16/46) AAS
>>328
外部ﾘﾝｸ:www.shayashi.jp
林晋, 京都大学大学院文学研究科 現代文化学専攻 情報・史料学教授
外部ﾘﾝｸ[html]:www.shayashi.jp
外部ﾘﾝｸ[html]:www.shayashi.jp
ヒルベルトと２０世紀数学 -公理主義とはなんだったか？- 雑誌「現代思想」、２０００年１０月臨時増刊 (林晋 はやしすすむ・数理論理学)
(抜粋)
省8
330(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)14:08 ID:0Q0Vh9CE(17/46) AAS
>>329 つづき
現代の数学者ならば、この公理が、他の公理をみたすシステム全体の無限集合の極大元の存在を主張する、極めて無限的な冶だと理解することができる。しかし、公理をブルバキ的な「モデルの集団を記述する条件」として捉えず、「有限的な言葉」としてとらえるヒルベルトには、これはカントールの完備性より、より有限的に見えたのだろう。
4 ヒルベルトの公理論とはなんだったか?
では、ヒルベルトの公理論はなぜ、シンククティカルでなくては ならなかったのか?ヒルベルトが生涯、その影に悩まされたのは クロネッカーであった。そのクロネッカーは彼の代数理論を使うことにより解析学までも代数化・「算術化」することを企てた。
スキーム理論のようなイメージを持っていた可能性もある。そのように して実数論を構築しようとすれば、クロネッカーの意図に反し無限集合が必要となる。クロネッカーはそれを許さないので、逆に無理数を捨てたのである。
集合論を新時代の数学の強力な武器とみなすヒルベルトにとって はクロネッカーの無理数の否認など論外であった。後で説明するように、ヒルベルトは極めてクロネッカー的な世界である不変式論の おいて一集合論的方法がクロネッカー的な有限的方法を越える瞬間 を目撃したからである。
しかし、この不変式論という膨大な手計算 を必要とした極めてアルゴリズミックな代数理論において、そのキャリアを開始したヒルベルトは同時にクロネッカー的精神を自らの 手による計算を通して理解していた人物でもあったはずなのでける。
省2
331(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)14:09 ID:0Q0Vh9CE(18/46) AAS
>>330 つづき
この意味で、一九二〇年代の証明論のテーマが、すでにここにある。現在の我々は公理論を数学の方法論として認識し、数学基礎論 の意味での数学の基礎付としての役割を期待することは少ないが一) ヒルベルトの公理論には、このように登場当初から基礎論的色彩が 種めて濃い。
そして、それが後にブルバキが「初期公理論の失敗」 として切って捨てたものだった。
(引用終り)
注：「極大元の存在を主張する、極めて無限的な冶」とは？ 「シンククティカル」とは？
332: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)14:10 ID:0Q0Vh9CE(19/46) AAS
>>331 つづき
スコーレムの有限主義
外部ﾘﾝｸ[pdf]:repository.kulib.kyoto-u.ac.jp
＜特別寄稿＞スコーレムの有限主義( 本文 ) 出口康夫 哲学論叢 (2002)
(抜粋)
１ 序
本論は、この数学の哲学上の空白を埋める、本格的なスコーレム研究
省7
333(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)14:14 ID:0Q0Vh9CE(20/46) AAS
ウィトゲンシュタイン、ヒルベルト、スコーレムらの有限主義。あなたの悩み！ わかります、哲学ですね！（＾＾；
しかし、現代数学は、有限主義の立場をとらないし、大学でも有限主義の数学は教えないだろう
現代数学は、カントールの無限集合論を認める
集合 A には A の濃度card(A)などが、定義される
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
濃度 (数学)
(抜粋)
省10
335: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)14:32 ID:0Q0Vh9CE(21/46) AAS
>>333
Scottのトリック補足
外部ﾘﾝｸ[html]:alg-d.com
本当は怖い濃度の話 : 選択公理 | 壱大整域 2013年10月27日更新
(抜粋)
この定義は明らかに選択公理に依存しています．では選択公理を使わずに濃度が定義できるのかというと，Scottのトリックというものを使い定義することができます．
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
省6
336: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)14:45 ID:0Q0Vh9CE(22/46) AAS
>>334
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
双対
(抜粋)
アーベル群の双対
アーベル群 G から、0 を除く複素数全体のなす乗法群 C× への準同型（これは（1 次の）指標 (character) と呼ばれる）全体のなす群 G^ を双対群（または 指標群）という。指標の間の演算は、写像の値の複素数としての積によって入れる。
アーベル群 G が有限のときには、双対群はもとの群と同型になり、双対群の双対群 G^^ には元の群との間に自然な同型がある。アーベル群とその指標群との双対性はポントリャーギン双対の一種である。
省1
337: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)14:57 ID:0Q0Vh9CE(23/46) AAS
>>333 補足
数学の哲学
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
数学の哲学
(抜粋)
数学の哲学（すうがくのてつがく、英: philosophy of mathematics）は、哲学（科学哲学）の一分野で、数学を条件付けている哲学的前提や哲学的基礎、そして数学の哲学的意味を研究するものである。数理哲学とも言われる。
20世紀の初めに形式論理学と集合論が驚くべき、そして反直感的な発展を遂げた結果、「数学の基礎」と伝統的に呼ばれてきたものに関係する新たな疑問が生じた。
省13
338: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)14:59 ID:0Q0Vh9CE(24/46) AAS
>>316 訂正
部屋番をｎ→(1+100*n,2+100*n,・・・,99+100*n,1+100*n) | n=1,2,3,・・・ とできる
↓
部屋番をｎ→(1+100*n,2+100*n,・・・,99+100*n,100+100*n) | n=1,2,3,・・・ とできる
339(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)15:10 ID:0Q0Vh9CE(25/46) AAS
>>310
おっちゃん、どうも。スレ主です。
>>317 順序集合の”直積集合上の順序”の”辞書式順序: 辞書式順序: ( a , b ) ≦ ( c , d ) ←→ a < c ∨ ( a = c ∧ b ≦ d )”
”注意：辞書式順序の図が、載ってます。直線で表現されている。つまり、辞書式順序では直積だが１次元で表現できると”
あたりを見てくれ
おっちゃんにはレベルが高すぎるかもしらんがね
340: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)15:20 ID:0Q0Vh9CE(26/46) AAS
>>333 関連
物理でも無限大
外部ﾘﾝｸ[html]:mitsuno-y.com
特異点｜現代未解決問題取扱所
(抜粋)
ビッグ・バン理論によれば宇宙は膨張していることになっているので、時間を遡ってゆくと宇宙はどんどん小さくなり、百数十億年前の始まりの時には、宇宙の全物質が一点に集まり、密度および温度が無限大になっていたことになる。
この一点のことを特異点という。これは普通のブラック・ホールの特異点が持つ「事象の地平面」で覆われていなかったと予測されるため「裸の特異点」と呼ばれている。事象の地平面で覆われていれば数学的に、すなわち理論的に問題はないが、裸のままでは理論上あってはならないものだという。
省3
341(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)15:49 ID:0Q0Vh9CE(27/46) AAS
>>269
表現可能関手、HomC(-, X) や HomC(X, -)
これが分からなかった
加藤 五郎ちゃん、ありがとう
Awodey >>126-127 と併読すると、ようやく分かった
表現可能関手、HomC(-, X) や HomC(X, -) は、米田で使うから、結構大事なんだね
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省7
342: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)15:51 ID:0Q0Vh9CE(28/46) AAS
>>129
前層が函手なんやね
加藤 五郎ちゃんに丁寧に説明がある
よく分かるわ（＾＾；
343: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)15:54 ID:0Q0Vh9CE(29/46) AAS
”前層はモノイドの集合への作用の一般化” by 「圏論の歩き方」 P253,P31
分かったような、分からんような
でも、なんとなく分かった気になるね〜（＾＾；
344: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)15:56 ID:0Q0Vh9CE(30/46) AAS
前層の圏までいかないと、モノイドと対比できないような気もするが・・
349(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)19:30 ID:0Q0Vh9CE(31/46) AAS
>>341 関連
「前層 P∈ Set^C_op」が分からなかったんだ
Set^C_opが集合の写像を表すベキ記号のパロディーなんだね（＾＾；
なんか、昔そんな話を聞いた気もしたんだけど・・（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:infinitytopos.wordpress.com
圏論 ? はじまりはKan拡張:
∞カテゴリーIV
省4
350: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)19:34 ID:0Q0Vh9CE(32/46) AAS
>>349 つづき
集合の写像を表すベキ記号 B^A の説明
外部ﾘﾝｸ[html]:teenaka.at.webry.info
「べき集合」のおさらい T_NAKAの阿房ブログ/ウェブリブログ:2006/08/04
(抜粋)
さて、このページ
外部ﾘﾝｸ:aozoragakuen.saku強制改行
省30
351: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)19:35 ID:0Q0Vh9CE(33/46) AAS
このサクラのスペルがNGワードらしい
352: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)19:55 ID:0Q0Vh9CE(34/46) AAS
>>345-346
どうも。スレ主です。
おっちゃん、レスありがとう
そうやって、おっちゃんが、時枝記事擁護側にいることが、ありがたい（＾＾；
>時枝記事を読むにあたり、文脈上 R^N は定義されている。
>何も問題はない。
いや、定義の話は、>>114で、「実数列の集合 R^Nを考える」としか書いていないよ
省9
353(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)20:23 ID:0Q0Vh9CE(35/46) AAS
>>316 訂正
＜時枝記事では、R^ Nは未定義。だから、R^ Nをどう解釈が問題となる＞
↓
＜時枝記事では、R^ Nは未定義。だから、R^ Nをどう解釈するかが問題となる＞
>>347
カントールの集合論を否定したいのか？
「有限主義」？
省19
356(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)21:05 ID:0Q0Vh9CE(36/46) AAS
>>349 関連
下記”このような「分かりやすさと扱いやすさのトレードオフ」は数学の様々な場面で付きまとう問題である．”うーむ、至言だね（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:infinitytopos.wordpress.com
圏論 ? はじまりはKan拡張:
∞カテゴリーIII
投稿日: 2015年2月10日
(抜粋)
省7
357(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)21:24 ID:0Q0Vh9CE(37/46) AAS
￥さん、どうも。
昔、湯川先生がノーベル賞、そのあと朝永先生とつづいた
湯川先生は、朝永先生の繰り込み理論に不満で、晩年まで繰り込み理論の克服を探求された
時代は進んで、超ひも理論で、発散の困難は押さえられるとなったけど、期待したが繰り込み理論の克服まで行っていない
一方で、ビッグバン宇宙論で、量子ゆらぎと宇宙の大規模構造が関連しているとか、びっくりですね
やっと、ここまで分かったんだと
ただ、２１世紀には、繰り込み理論を扱う正統な数学が出来ているだろうと思っていたんですけど
省12
358: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)21:27 ID:0Q0Vh9CE(38/46) AAS
>>357 訂正
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
宇宙の大規模構造
外部ﾘﾝｸ[html]:www.kyoto-su.ac.jp
小さなゆらぎが作り出した宇宙の大規模構造?銀河の分布から見えてくる宇宙の全体像? | サイエンス＆テクノロジー | 研究・社会連携 | 京都産業大学: 理学部 物理科学科 原 哲也 教授
(抜粋)
省18
359(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)21:37 ID:0Q0Vh9CE(39/46) AAS
>>356 関連
外部ﾘﾝｸ:junology.hatenablog.com
Godement 層の理論ノート0 前層 - junologyのブログ: 2012-05-26
(抜粋)
前層の例
順序集合A
は、順序関係?を射として圏と思えることに注意する。
省21
360: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)21:39 ID:0Q0Vh9CE(40/46) AAS
>>359 訂正
また、?∈O(X)であるが、(SH2)でI=?の場合を考えるとF(?)は一点集合である。
↓
また、Φ∈O(X)であるが、(SH2)でI=Φの場合を考えるとF(Φ)は一点集合である。
補足：Φは空集合を意味する。正規の空集合記号は文字化けで、ギリシャ文字で代用した
361: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)21:39 ID:0Q0Vh9CE(41/46) AAS
ことほど左様に不便な板なのよ、ここは（＾＾；
362: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)22:30 ID:0Q0Vh9CE(42/46) AAS
>>359 関連
加藤 五郎ちゃんの前層の定義も、開集合とその包含写像をベースにした位相カテゴリーTからの集合Setsやアーベル群のカテゴリーGへの反変函手という説明
Awodeyは、位相カテゴリーTに限らず、一般のカテゴリーCをベースにした説明だ
363(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)22:38 ID:0Q0Vh9CE(43/46) AAS
>>353 補足
>> そして、明らかに∈R^ N
>明らかにとごまかさずに数列の順番を変えないで自然数と1対1に対応させてみなさい
大学レベルの数学における添字集合分かりますか？
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
添字集合
(抜粋)
省7
364(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)22:48 ID:0Q0Vh9CE(44/46) AAS
>>363 補足
大学レベルでは、超限帰納法で、普通に自然数以外の添字集合使います。整列可能定理により、任意濃度の集合に対して、添字集合として使えますが、なにか
外部ﾘﾝｸ:kotobank.jp
超限帰納法(ちょうげんきのうほう)とは - コトバンク:
ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説
超限帰納法
ちょうげんきのうほう
省15
368(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)23:10 ID:0Q0Vh9CE(45/46) AAS
>>364 補足
いま、ここに一つの０〜９までの一桁の数からなるランダムな数列
例えば、9,8,7,1,2,3,4,5,6,7,8,9,9,8,7,6,6,5,5,・・・・・
という数列があったとする
どういう添字集合で添え字するかは、数列の本質とは無関係
もし、無限数列なら、まずは可算か非加算かが問題だろう
数列が可算無限なら、任意の可算無限集合で添え字すれば、数学としては、それでなんら問題がないはず
省3
370(5): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)23:34 ID:0Q0Vh9CE(46/46) AAS
>>367
どうも。スレ主です。
面白いことを考えるね（＾＾；
>有限個の箱をまず並べそこから箱の数を増やして極限を一度とったあとに再度箱を加える操作が行われなければ
逆に、有限個の箱をまず並べ、左（A列）と右（B列）に分ける。そうすると、左（A列）＋右（B列）で全体の数列になる
ここで、例えば、A1,A2,・・・・,An,Ae, B1,B2,・・・・,Bn,Be とする
（ここに、Ae,Be の"e"は、end(最後)の意味で、A列とB列の最後の数を表す。つまりは、増やす箱は、Ae,Beの前に入れて行く。まさか、この（Ae,Beの前に入れて行く）操作を否定しないだろうね？ 否定するなら数学的根拠を示せ ）
省9
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.050s