[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/

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108: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/05(土) 10:39:51.89 ID:DzICE8Th >>107 つづき そこで、整列可能定理を仮定し、整列集合を考える（下記） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88 整列集合 (抜粋) 数学において、整列順序付けられた集合または整列集合（せいれつしゅうごう、英: well-ordered set）とは、整列順序を備えた集合のことをいう。 集合に整列順序が与えられれば、そこでは集合の全ての元に対する命題の超限帰納法を用いた証明を考えることができる。 （選択公理に同値な）整列可能定理は、任意の集合が整列順序付け可能であることを主張するものである。整列可能定理はまたツォルンの補題とも同値である。 (引用終り) 整列可能定理を使って、集合Z'を整列集合とする。 簡単に、>>62 で示したように、(1,1)<(1,2)<・・・・<(1,n)<・・・< (2,1)<(2,2)<・・・・<(2,n)<・・・ 蛇足だが、i<jのとき、(n,i)<(n,j) で、(i,n)<(j,n) とすれば、上記の整列になる (1,1)<(1,2)<・・・・<(1,n)<・・・< (2,1)<(2,2)<・・・・<(2,n)<・・・ を、上記の５項に適用して Z_1,1 <Z_1,2 <・・・・<Z_1,n <・・・< Z_2,1 <Z_2,2 <・・・・<Z_2,n <・・・ これも蛇足だが Z_1,1 <Z_1,2 <・・・・<Z_1,n <・・・ 　↓ X_1 <X_2 <・・・・<X_n <・・・ かつ Z_2,1 <Z_2,2 <・・・・<Z_2,n <・・・ 　↓ Y_1 <Y_2 <・・・・<Y_n <・・・ と書き直せばいいんでないの？ 要は、整列可能定理を使って、整列集合を考える。これも大学数学では頻出テク http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/108

110: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/05(土) 10:45:21.89 ID:DzICE8Th つづき ところで、数列を頭で分類するのが、コーシー列 >>42にならって π＝ x ＝ 3.14159265358979… e/10 ＝ y ＝ 0.2718281828459… ここで、数列 2718281828459…をπ＝ xの後ろに連結すると z ＝ 3.14159265358979…2718281828459… としてみよう 数列を頭で分類するコーシー列なら、x ＝ z つまり、zはコーシー列として、πに収束する これは証明できる proof: １．πに収束する数列を考える π＝ 3.14159265358979… ＝a1. a2a3a4a5・・・an・・・ a1=3, a2=1,a3=4,a4=1,a5=5・・・・・　（an＝πの少数第n-1位の数）・・・ ２．ここで、e/10 ＝ 0.2718281828459…、e/100 ＝ 0.02718281828459…,・・・,e/10^n=0.0・・・2718281828459…（少数第ｎ位から2718281828459…となる） を考える ３．πに収束する次の数列を考える π'1=a1+e/10＝3. 2718281828459… π'2=a1. a2+e/100＝3.1 2718281828459… 　・ 　・ π'n=a1. a2a3a4a5・・・an+e/10^n＝3.14159265358979・・・an +e/10^n＝3.14159265358979・・・an 2718281828459… ここで、n→∞の極限を取ると lim(n→∞) π'n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n＝3.14159265358979… 2718281828459… ４．ここで、後半のe/10^nの部分は、e/10^n→0に収束する。そして、前半の3.14159265358979・・・an・・・の部分はπに収束する 従って、π'n=a1. a2a3a4a5・・・an+e/10^nは、πに収束する （ＱＥＤ） そして、繰り返すが、π'nの数列については、上記のようにπ'1=3. 2718281828459…、π'2=3.1 2718281828459…、・・・、π'n=3.14159265358979・・・an 2718281828459…だったから n→∞で、lim(n→∞) π'n=3.14159265358979… 2718281828459… と書ける http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/110

544: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/27(日) 11:33:31.89 ID:C7ghjjL/ >>480 >>542の途中の >従って、推移率チェックに注意しつつ、無限数列のしっぽ」が見分けられる >ような R^N の無限数列が存在することになる。 の部分は >従って、推移律チェックに注意「しなくても」、無限数列のしっぽ」が見分けられる >ような R^N の無限数列が存在することになる。 に訂正。あと、スレ主のオツムのレベルに合わせると、>>542の後半の方の部分について、 >値が等しくなる10進表示で表わされた2つの有理数 >a_1.a_2a_3a_4…a_n…, b_1.b_2b_3b_4…b_n… ∈Q (a_k,b_k∈{0,1,2,…,9}, ∀k∈N＼{0}) >に対して2つの Q^N⊂R^N の点つまり2つの有理数列 >a＝(a_1, a_2, …, a_n, …), b＝(b_1, b_2, …, b_n, …)∈Q^N を構成するときは、単純に任意の k∈N＼{0} に対して、a_k＝b_k∈{0,1,2,…,9} とすれば、 推移律チェックに注意「しなくても」、簡単に無限数列のしっぽ」が見分けられることに注意な。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/544

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