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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/
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286: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2016/11/13(日) 09:55:40.67 ID:hMdd9vJ7 ネット掲示板で学術を行うのは、とても良い習慣です。なので続けましょう。 ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/286
317: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/19(土) 11:03:28.67 ID:0Q0Vh9CE >>316つづき ＜時枝記事のR^ Nとヒルベルトの無限ホテル＞ １．ちょっと、順序集合と”直積集合上の順序”とを復習しておこう https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E9%9B%86%E5%90%88 順序集合 (抜粋) 数学において順序集合（じゅんじょしゅうごう、英: ordered set）とは「順序」の概念が定義された集合の事で、「順序」とは大小、高低、長短等の序列に関わる概念を抽象化したものである。ただし、順序集合内の2つの元 a, b に順序関係が定まっている（「比較可能」である）必要はなく、両者が「比較不能」であってもよい。 比較不能のケースを許容していることを強調して順序集合の事を半順序集合（はんじゅんじょしゅうごう、英: partially ordered set, poset）ともいう。一方、半順序集合の中で比較不能のケースがないものを特に全順序集合 (totally ordered set) という。（「半順序」という言葉が「全順序」の対義語ではない事に注意。全順序集合も半順序集合の一種である。） 直積集合上の順序 ふたつの半順序集合（の台集合）の直積集合上の半順序としては次の三種類が考えられる。 ・辞書式順序: ( a , b ) ? ( c , d ) ? a < c ∨ ( a = c ∧ b ? d ) ・積順序: ( a , b ) ? ( c , d ) ? a ? c ∧ b ? d ・ ( a , b ) ? ( c , d ) ? ( a < c ∧ b < d ) ∨ ( a = c ∧ b = d ) 最後の順序は対応する狭義全順序の直積の反射閉包である。これらの三種類の順序はいずれもふたつよりも多くの半順序集合の直積に対しても同様に定義される。 体上の順序線型空間に対してこれらの構成を適用すれば、結果として得られる順序集合はいずれもふたたび順序線型空間となる。 (引用終り) 注意：辞書式順序の図が、載ってます。直線で表現されている。つまり、辞書式順序では直積だが１次元で表現できると http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/317
461: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/26(土) 00:36:09.67 ID:Py08+Ohv >>460 つづき 数列空間の場合 自乗総和可能な複素数列の空間 ?2 とは、各項が複素数の無限数列 ( c 1 , c 2 , c 3 , ・・・ ) で、条件 | c 1 |^2 + | c 2 |^2 + | c 3 |^2 + ・・・ < ∞ を満たすもの全体からなる集合（に、項ごとの和、スカラー倍、標準内積を入れたもの）である。この空間には標準的な正規直交基底 e 1 = ( 1 , 0 , 0 , ・・・ ) e 2 = ( 0 , 1 , 0 , ・・・ ) が存在する。 このようにすると、この和が有限であるところの L^2(B) の各元は、可算個の例外を除いた全ての項が 0 になることがわかる。 と内積を定めれば、この空間は実際にヒルベルト空間となる。右辺の和は、0 でない項が高々可算個しかないから意味を持ち、またコーシー・シュヴァルツの不等式によって無条件収束であることがわかる。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/461
568: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/27(日) 16:31:45.67 ID:C7ghjjL/ >>548 >どうやって、無限数列のしっぽを見分けるのか？ >（時枝記事の>>114 推移律チェックは、「無限数列のしっぽが見分けられたら」が前提であることを、再度注意しておくよ）” Nで1以上の自然数全体の集合を表わす。xy平面 R^2 上で、すべての n∈N に対して、x座標がnの点 P(n) を通りx軸に垂直 な直線 L(n) を引く。直線 L(n) 上の1点から R^2 上の右側に向けx座標を増加させながら曲線 C(n) を引く。 いわゆる、幾何的には高校で習うような関数のグラフを考えることになる。すると、各 C(n) n∈N に対して、 数列空間 R^N の点 s＝(s_1, s_2, s_3,…) の全体が構成される。そこでスレ主が>>548で >１）無限数列のしっぽを見分ける > ↓ >２）しっぽの一致不一致が分かる > ↓ >３）同値か否かが分かる > ↓ >４）同値な関係の３つの数列の推移律の確認ができる > >そこで、問題は、１）と２）の実行（ 特に１）の実行）は、だれがどうやってやるのか？ >そこは全く時枝記事では触れられていないよと。そこを問題視している と書いたようなことを考える。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/568
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