[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
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107(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)10:38:24.54 ID:DzICE8Th(4/47) AAS
>>64
>＞単に世間にあるモノイドの文字の連接が、可算無限数列においても可能だということを示しただけ
>そのような連接が可能であることは俺も分かっている。
>しかし、君のやり方では不完全であり、かつ間違っており、
えーと、>>51-54だったね.
２つ添え字ijを使う頻出テクを使って書き直すよ
>>51の修正
省10
139: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)19:45:52.54 ID:DzICE8Th(30/47) AAS
つづき
これは最も説明しやすい．つまり，Hom集合に”空間”の構造が入っているという事である．通常の圏は，離散位相によりtopological categoryとみなすことができ，逆にtopological categoryが与えられればその”Hom空間”のΠ_0をHom集合として取ることにより”ホモトピー圏”を得ることができる．
異なるtopological categoryでも，”Hom空間”がup to homotopicで同型であれば，同じホモトピー圏を与えることが出来るという事である．次のモデルも本質的には変わらない．
Definition.(simplicial category)
simplicial categoryとはsimplicial setの圏に関するenriched categoryである．
simplicial setについては何も説明していないが，実はこれはある意味で「位相空間と同値な空間概念」とみなすことが出来る．
例えば，位相空間の特異コホモロジーはDold-Kan対応によりsimplicial setのコホモロジー論の一部とみることが出来るし，特筆すべきことは位相空間の基本群，ホモトピー群と同値な理論をsimplicial set内で構成する事が出来る．
省9
247(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)13:51:21.54 ID:ivLdkhn2(42/43) AAS
>>244
論文にしてね
100年待っているよ
274(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/12(土)08:17:11.54 ID:CRbt3jrT(12/14) AAS
>>274 つづき
Relationship to the incompleteness theorem
Godel's incompleteness theorem, another celebrated result, shows that there are inherent limitations in what can be achieved with formal proofs in mathematics. The name for the incompleteness theorem refers to another meaning of complete (see model theory ? Using the compactness and completeness theorems).
It shows that in any consistent effective theory T containing Peano arithmetic (PA), the formula CT expressing the consistency of T cannot be proven within T.
Applying the completeness theorem to this result, gives the existence of a model of T where the formula CT is false. Such a model (precisely, the set of "natural numbers" it contains) is necessarily non-standard, as it contains the code number of a proof of a contradiction of T. But T is consistent when viewed from the outside.
Thus this code number of a proof of contradiction of T must be a non-standard number.
省3
328(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)14:05:22.54 ID:0Q0Vh9CE(15/46) AAS
>>327 つづき
外部ﾘﾝｸ:ask.fm
有限主義ってなんですか？直観主義とは違うのですか？ | ask.fm/ytb_at_twt
(抜粋)
有限主義とは「有限的な数学的対象」のみの存在を認める立場です。ベースとなる論理は、古典論理でもかまいません（排中律とかそういうこだわりはありません）。その点で直観主義と大きく異なります。
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
背景ですが、20世紀、公理的集合論などの無限的理論や無限的手法が広く数学の中で使われるようになりました。無限集合などの無限的対象も広く登場します。しかし一方で、無限的対象は、かつての無限小のように、一部の「数学の基礎」を気にする数学者にとっては、ものすごく胡散臭いものにうつります。
省6
483: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)17:41:58.54 ID:Py08+Ohv(20/40) AAS
>>482 訂正
無限小数の展開の空間⊂コーシー列の空間⊂ヒルベルト空間⊂R^Nの空間
↓
無限小数展開の空間⊂コーシー列の空間⊂ヒルベルト空間⊂R^Nの空間
484(1): 2016/11/26(土)17:56:04.54 ID:xEpGxFGd(4/4) AAS
>>480-481
今日はもう寝るから細かいことは明日になるだろうが、>>479でスレ主が訂正した
>２）に対応して、数列の長さL(S_A) ：= n-2 （数列の長さを、その数列の箱の数と定める）とすると
> lim n→∞ L(S_A) := n-2
の部分だけについていうが、この式は原理的にあり得ない式である。
訂正後の式「lim n→∞ L(S_A) := n-2」の左辺はnを変数として n→+∞ として極限を取っているから、
右辺の「n-2」の部分にnが現れることはあり得ない。
省1
710: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/12/21(水)14:41:30.54 ID:0N19MYRA(2/8) AAS
￥
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