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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/
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18: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/10/30(日) 15:03:30.44 ID:S5Jl1CaY √２って、有限桁か？ そうなん？ だから√２＋√３は存在しませんと？ 幼稚園で習いましたか？ （＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/18
42: １３２人目の素数さん [sage] 2016/10/30(日) 15:54:54.44 ID:KmB4VI1E ためしに、[0,9]^N の数列として、3つの数列 x,y,z ∈ [0,9]^N を 以下のように定義してみよう。 x ＝ 314159265359… y ＝ 271828182846… z ＝ 314159265359…271828182846… もちろん、数列の解釈の仕方は x_1＝3, x_2＝1, x_3＝4, x_4＝1, x_5＝5, x_6＝9, x_7＝2, x_8＝6, x_9＝5, x_10＝3, x_11＝5, x_12＝9 y_1＝2, y_2＝7, y_3＝1, y_4＝8, y_5＝2, y_6＝8, y_7＝1, y_8＝8, y_9＝2, y_10＝8, y_11＝4, y_12＝6 と解釈するのが自然である。では、z の方はどうなるのか？もちろん、 z_1＝3, z_2＝1, z_3＝4, z_4＝1, z_5＝5, z_6＝9, z_7＝2, z_8＝6, z_9＝5, z_10＝3, z_11＝5, z_12＝9 と解釈するべきであるが、この解釈の仕方では、「 271828182846… 」の部分が 数列 z_1, z_2, z_3, … のどの項にも出現しないのである。もし出現するとしたら、 z_∞ とでも表現されるべき無限桁目には出現し得るわけだが、[0,9]^N に無限桁目は存在しない。 従って、314159265359…271828182846… を [0,9]^N の数列と見なすことはできない。 では、π＝3.14159265359… という無限小数と e＝2.71828182846… という無限小数を 「連接」するにはどうすればいいのか？ 俺は知らない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/42
196: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/06(日) 11:59:06.44 ID:0YhMgXeu >>192 > 話は逆で、R^ωの元から、R^(ω100)の元を作るのが、時枝記事だよ あのさぁ。 ［時枝の話］ R^ωの元から100個のR^ωを作り、その100個のR^ωを扱う。 ［スレ主の話］ R^ωの元から1個のR^(ω100）を作り、1個のR^(ω100）を扱う。 この二つが違うことくらい分かるでしょう？ R^(ω100）の元だって"作る"ことは可能だよ？ だけど時枝の記事はそんな元を"扱わない"って言ってるんだよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/196
251: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/06(日) 13:56:43.44 ID:nJxS0NAD >>247 3 14159265358979…17 ∈ R^N が成り立つと仮定する。 具体的に y∈R^N による表記で記述してみる。とりあえずは y_1＝3, y_2＝1, y_3＝4, y_4＝1, … と記述できる。では、末尾の「17」は、一体どの y_i で出現するのか？ 明らかに、i∈N の範囲では「17」は出現しない。 しかし、y の添え字は N の元のみである。 よって、この y は y ＝ 3 14159265358979… しか表現できておらず、末尾の「17」を表現する手段が存在しない。よって、 3 14159265358979…17 ∈ R^N は成り立たない。以上により、スレ主は論破された。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/251
436: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2016/11/25(金) 23:07:07.44 ID:qbOZp+6P ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/436
622: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/12/03(土) 12:21:35.44 ID:6Rgz8i9T >>621 形式的冪級数 関連 引用 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む19 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1462577773/125 125 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2016/05/15(日) 07:50:16.70 ID:2TKPQHsX >>93 自己レス ”時枝の箱の列←→形式的冪級数の集合R[[x]]”と書いたけど 下記、落合理先生は、「係数が無限個0 でないものもゆるす形式的べき級数K[[X]] を考えると, V = K[[X]] もK ベクトル空間であるが, 次元は非可算無限である.」という 「時枝の箱の列←→形式的冪級数 という全単射対応は、認めるとしよう」と書いたけど、間違いかな。ここ突っ込んでくる人いなかったけど（＾＾； K[[X]] が”次元は非可算無限”という理由は、テイラー展開の二項定理 (1+x)^α （αは任意の実数 または複素数）で、これが形式的冪級数に展開できるからだろう しかし、全単射可能だと、ベクトル空間の次元は一致しないといけない。だから全単射ではない？ はて メモしておきます ともかく、時枝先生のなぞかけは、けっこう深いね http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ 数学考究２ 確認小テスト解説(10-8) 落合理 大阪大学 20151008 http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/kakunin_short_exam151008.pdf 確認小テスト問題(10/8) http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/kaitou_short_exam151008.pdf 確認小テスト解説(10/8) Q.[3] 次のベクトル空間V に対して, 基底を具体的に記せ. (4) K 係数の1 変数多項式環K[X]. A.[3](4) 例えば, 1,X,X^2, ． ． ． ,X^n, ． ． ． が基底となる. 発展的コメント 若干の注意を与えておく. 教科書の定理1.6.7 によって勝手なK ベクトル空間は基底を持つことが知られている. しかしながら, V が無限次元のときには与えられたベクトル空間に(4) のようにわかりやすい基底がとれるとは限らない. 例えば, K[X] の代わりに係数が無限個0 でないものもゆるす形式的べき級数K[[X]] を考えると, V = K[[X]] もK ベクトル空間であるが, 次元は非可算無限である. （引用おわり） 以下略 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/622
686: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2016/12/17(土) 15:11:30.44 ID:LhaePwX1 ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/686
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