[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
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36: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/10/30(日)15:41:16.34 ID:S5Jl1CaY(30/44) AAS
外部ﾘﾝｸ:www.jstage.jst.go.jp
書評 竹内外史:直観主義的集合論 (倉田令二朗) Vol. 36 (1984) No. 2
(抜粋)
直観主義化=位相化=層化.cHaのもっとも典型的な,
もっとも重要な例は位相空間Xの開集合の全体0(X)の
作るcHaである.古典的なVが集合を基礎とした所に
位相がとって変る,V(Ω)はVの位相化といえる.とこ
省13
90: 2016/11/03(木)21:33:36.34 ID:BAF7Cd2p(1) AAS
猫に小判＝哲也に芳雄
94(4): 2016/11/04(金)15:35:39.34 ID:5jU/Coxz(3/4) AAS
といっても、まあ、>>91の
＞ディオファンタス近似の理論が正しい以上は、
＞>>85がいうように、eπの超越性まで一気に証明出来ることになるな。
の部分は変わりがない訳だが。ディオファンタス近似の理論の有名な定理に、
与えられた有理数xに対して |x−p/q|＜1/p^2 となる
既約分数p/qは高々有限個しか存在しない、
というのがあるが、よく考えると、有理数の稠密性を認める限りは、
省3
132(1): 2016/11/05(土)15:42:33.34 ID:wlZe4quV(1/4) AAS
X上の数列というのは一般的にはNからXへの関数のことです。時枝もそれだけを考えてます。
スレ主は2×NからXへの関数を考えてるので全然違うものです。
Nと2×Nは濃度としては同じですが集合として異なります。
143(2): 2016/11/05(土)19:50:53.34 ID:rB//53Un(2/3) AAS
>>135
> Ａが、キマイラ数列でなく、通常の数列だとどうやって見分けるのか
R^Nの元である通常の無限数列をN, N1, N2で表してキマイラ数列をN1(+)N2と表すとする
R^Nの元を用いて決定番号を求める
(1)決定番号が有限の値の場合
Aは通常の数列Nである
(2)決定番号が無限大になった場合
省2
258: 2016/11/06(日)15:01:16.34 ID:HFEBVKW8(9/9) AAS
>>256
だな、逆にガチなら相当ヤバいｗ
279: 2016/11/12(土)14:28:01.34 ID:Y7/HAZuU(1/2) AAS
>>266
・ 可算無限個ある箱には、全て 1 が入っているものとする。
・ Y' のみ、2 が入っているものとする。
・ この場合、X ・・・YZ と X ・・・Y'Z はそれぞれ 1111…11, 1111…21 という列になる。
この状況下で、
＞１１）この二つの数列X ・・・YZとX ・・・Y'Zとは、あきらかにR^N の中
これは成り立たない。なぜなら、1111…21 に対応する R^N の中の数列は存在しないからだ。
省4
375(1): 2016/11/20(日)01:56:24.34 ID:17G6Y7ll(1) AAS
>>370
解答者は数当てを成功させようとしているのだからわざわざスレ主の提示する方法を選ぶ必要はない
スレ主の提示する方法を実行するのは一体誰を想定しているの？
箱の並べ方によって
(1)有限個の箱を並べて極限をとって可算無限個にする
有限個→(極限)→可算無限個 : 数列の長さは自然数全体の集合の順序数 ω に等しい
(2)(1)の後ろに有限個の箱を並べる
省6
441: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/11/25(金)23:08:31.34 ID:qbOZp+6P(6/10) AAS
￥
462(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)00:44:54.34 ID:Py08+Ohv(6/40) AAS
>>461 補足
おっと、肝心なところの引用が抜けた
＜補足＞
定義 （追加）
このようにして定義される距離関数に関して、任意の内積空間は距離空間となる。内積空間のことを前ヒルベルト空間 (pre-Hilbert space) と呼ぶこともある[4]。距離空間として完備であるような任意の前ヒルベルト空間は、ヒルベルト空間になる。
完備性は、H 内の列に対するコーシーの判定法（英語版）の形で表すことができる。即ち、前ヒルベルト空間 H が完備となるのは、任意のコーシー列がノルムに関する意味で H 内の元に収束することである。完備性は、次のような条件
ベクトル項級数 k = 0〜 ∞ Σ uk が
省6
470(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)08:57:16.34 ID:Py08+Ohv(13/40) AAS
>>467 関連（ヒルベルト空間）
>>466の命題Aの”しっぽの先が一致”について補足
下記、超越数かどうかが未解決の例：e+π ”有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない”という
これを、「しっぽの先が一致する」同値類という視点から見ると
もし、有理数なら、「しっぽの先」は循環小数（循環小数である桁の後ろが全て０の場合も含む）になって、有限小数＋循環小数（循環小数である桁の後ろが全て０の場合も含む）と表される
現代数学では、e+πがどうなっているか未解明。”循環小数（循環小数である桁の後ろが全て０の場合も含む）”になるかどうかさえ不明
なお、実数の少数無限展開は、コーシー列と同義で、ヒルベルト空間の中かな(下記ヒルベルト空間ご参照)
省14
519(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)07:08:22.34 ID:dKz7cXDk(2/37) AAS
>>518 関連
これ分かり易いね（フーリエ変換とFFTの説明）
フーリエ変換 数学で頻出だろうから、見ておいて損はないだろう
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.onosokki.co.jp
まんが フーリーとウェービー 小野測器
619: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)11:29:52.34 ID:6Rgz8i9T(14/41) AAS
>>618 つづき
で (連番は＜なぜヒルベルト空間なのか？＞>>616のつづき)
３．時枝解法のようなヒルベルト空間外での数列を扱う理論は？ 良くしらない。全くないわけではないのだろうが・・・、ヒルベルト空間ほどの理論整備が行われているとは思えない
４．ところで、時枝解法は、あきらかに、級数の収束は要求していない。だから、ヒルベルト空間外での数列を扱うのだ。だが、どうやって？
ヒルベルト空間外での数列のしっぽ？ 同値類？ 決定番号？ そんな理論あるのか？ あるなら教えて・・（＾＾；
644: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)17:55:38.34 ID:6Rgz8i9T(34/41) AAS
>>640-642
おっちゃん、どうも。スレ主です。
分かってるじゃんか！（＾＾；
だから、「幾何的に見て、実無限の世界で可算無限を直接見ることは出来ない」にもかかわらず
あたかも、直接見ることは出来るような、時枝記事の可算無限数列のしっぽの同値類
そこは大いに怪しいところだろうよ（＾＾；
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