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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
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67: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/10/30(日) 20:38:16.23 ID:S5Jl1CaY >>63-64 あのさ、時枝記事の決定番号の都合でモノイド理論にけちつけるのを止めて欲しいね 無関係だよ、番号付けとかさ。モノイドに番号付けは不要だ >a＊b＝b＊a は一般的には成り立たないのだよ。 >しかし、君の定義では常に a＊b＝b＊a になってしまうので、 >連接の定義としては不完全なんだよ。 意味分からん おれはなんら定義していない。こう考えられると説明しただけ そもそも、勝手に理屈こねるなよ >それもアウト。番号づけの外し方は統一的にしなければならない。 それもへりくつ。>>62の２つ添え字ijを使うなど、大学数学では頻出テクも可 >一方で、モノイドを定義しようと思ったら、モノイドが満たすべき >代数的な性質がきちんと再現できるように、うまい定義を模索しなければならない。 おれは別に新しいモノイド理論を作ったつもりはないよ モノイド理論勉強してね 言いたいことはそれだけだよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/67
95: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/04(金) 15:52:14.23 ID:5jU/Coxz >>94の訂正： |x−p/q|＜1/p^2 → |x−p/q|＜1/q^2 と、「1/p^2」の部分を「1/q^2」に変更。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/95
306: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/16(水) 16:17:43.23 ID:YcEvAvac スレ主の主張は、次の2つの条件(1)、(2)を満たすような 2つの単調増加列 {a_n}, {b_n} が存在することはあり得ない こと(を示すこと)によって、否定される。但し、自然数は正とする。 (1)：任意の自然数nに対して各第n項は a_n＝2n-1, b_n＝2n と表わされる、 (2)：n≧N のとき a_n＜b_1 なるような自然数Nが存在する。 条件(1)、(2)を満たすような2つの単調増加列 {a_n}, {b_n} 及び正の自然数Nが存在するとする。 任意の自然数nに対して第n項を c_n＝1/a_n, d_n＝1/b_n とおくことで、 2つの数列 {c_n}, {d_n} を定義する。条件(1)から、任意の自然数nに対して c_n＝1/(2n-1), d_n＝1/(2n) だから、 0＜…＜d_{n+1}＜c_{n+1}＜d_n＜c_n＜d_1＜c_1 従って、{c_n}, {d_n} は単調減少列である。 条件(1)の {b_1} についての定義から b_1＝2 だから、条件(2)から、n≧N のとき a_n＜2 であり、 また条件(1)の {a_n} が満たすべき条件と n≧0 とから a_n＞0 なので、1/2＜1/a_n。 従って、{b_n}, {c_n}, {d_n} の各定義に注意すると、n≧N のとき c_n＞1/2＝1/b_1＝d_1 となる。 {c_n}, {d_n} は単調減少列で、c_1＞d_1 だから、正の自然数N について N≦1 から N＝1。 従って、任意の自然数nに対して c_n＞d_1 が成り立つ。 しかし、{c_n} は単調減少列で、c_n＞d_1 なる正の自然数nは n＝1 に限られる。 これで矛盾が導けた。 スレ主の「連接」何チャラに関する主張は、 モノイド云々以前に数列(微分積分以前)の問題に帰着して否定出来る。 だから、スレ主の「連接」何チャラの主張は標準的な考え方では正しくないことになる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/306
651: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/12/03(土) 18:40:32.23 ID:6Rgz8i9T >>647 時枝記事の問題点>>114-115 を、まとめておく １．そもそも、可算無限の数列のしっぽなんて、「同値から推移律確認！ はいおわり」 それですむ話じゃないだろう ２．コーシー列はヒルベルト空間内だが、時枝記事のR^Nはヒルベルト空間外。ヒルベルト空間外の数列は扱いが難しい。ま、そこらがトリックのネタだろう ３．”しっぽが一致する”を実際の数列について、判別する方法（実行方法）が与えられていない（絵に描いた餅だ。数列の最初から見て行っては終わらない） ４．決定番号があやしい。特に、決定番号の確率分布がすそが重い（超ヘビー）確率分布になるから、99/100が言えない（∵大数の法則も中心極限定理も不成立だから） ５．さらに、確率分布の変数として、決定番号を見たときに、定義域は[1, ∞)となる。だから、∞まで考える必要がある。この点からも、99/100は簡単に言えない ６．０〜９の数を箱に入れる極簡単なミニモデルでも、可算無限数列のしっぽは、現代数学では扱えない （このミニモデルでは、実数の無限小数展開と平行して論じられるので、便利なのだが） まして、任意の実数が箱に入る場合（つまり１つの箱に連続無限大の自由度があるモデル）においておや http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/651
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