現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net

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390: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/20(日) 14:52:40.05 ID:G8Unjt5A

>>389 追加

http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~soken.editorial/
素粒子論研究・電子版:
http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~soken.editorial/sokendenshi/vol6/nakanishi.pdf
余次元は物理として意味があるだろうか 中西襄 素粒子論研究・電子版 Volume 6 2010年11月30日
(抜粋)
カルーツァ・クライン型の余次元理論
はすでに明白に観測結果と矛盾していて，実際上すべて排除されたと考えてよいという
最近の報告を紹介する．

4 余次元の存在への反証

アインゴルン・ツークの画期的な論文7);8)
によれば，カルーツァ・クライン型の余次元理論（余次元空間は曲率が0 の空間，すなわちd 次
元トーラス）は，現在すでに確定している観測値によって, 少なくとも重力の源が余次元方向の
広がりを持たないとする場合，*6すべて排除されることが明らかになったのである．

よく知られているように，アインシュタインの一般相対論は，ニュートンの重力理論をその近
似として含んでいるが，いくつかの現象でニュートン理論の値からのずれが予言される．その最
も代表的なものは，水星の近日点移動である．水星の近日点移動はニュートン理論でも起こる
が，その値は観測値とどうしても一致しないことが19 世紀半ばルヴェリエによって指摘されて
いた．第一原理から論理的考察に基づいて構成され，なんらの新しいパラメータも導入しなかっ
た一般相対論が，このずれ（角度にして100 年間に約43′′）をピタリと導出したことは，まさに
驚嘆すべきことであった．
アインゴルン・ツークは，この計算を空間がD = 3 + d 次元の場合について行った．もちろ
ん，余次元は天体観測にはありえないので，3 次元空間の状況に引き戻して観測値と比較するわ
けである．彼らの結論によれば，水星の近日点移動は，余次元空間の体積には無関係であって，
次元数3 + d のみに依存する（d の有理関数）．そして，観測値はd = 0 以外をすべて完全に排
除するのである．具体的数値を挙げると，d = 0（4 次元時空）のとき42:94′′，d = 1（5 次元時
空）のとき28:63′′，d = 6（超弦理論）のとき18:40′′ ということで，d = 0 以外は観測値との不
一致は誤差の範囲を大きく上回る．

(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/390

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