Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 77

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234(4): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/04(火)20:40 ID:yzUd5nV9(4/9) AAS
スレ主ですどうもです　（＾＾；
>>225
>>死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツさん
>この人はセタと呼ばれている人の別アカなの？

”セタと呼ばれている人”が誰なのか？
正確には知らない　
だが、数学以外のものを持ち出して
自分たちの劣勢を糊塗しようという態度を見ると
こいつら数学的に終わったな
と思うよ
省27

235(1): 11/04(火)20:52 ID:54iK+QXE(1/4) AAS
>>234
>君が真っ先にやるべきことは、下記の
>数学セミナー　2025年3月号の
>池上大祐「集合論の雑学――無限についてのおはなし
>フェルマーの最終定理はZFCの下で証明できるか？／
>グロタンディーク宇宙と到達不可能基数」
>を読んで内容を確認することだ
あなは確認してないんですね
つまり彼は「現状ではグロタンディーク宇宙は必要」とは書いておらず
あなたがそう信じているというだけです
省3

236(1): 11/04(火)20:56 ID:54iK+QXE(2/4) AAS
>>234
>”セタと呼ばれている人”が誰なのか？
>正確には知らない　
あなたのことです

237(1): 11/04(火)20:59 ID:9vx0mQPF(3/4) AAS
>>234
その池上先生の記事も読み間違って意味取れてないんだよ落ちこぼれ
どこまで能無しやねん役立たずwww
お前何ができるんやゴミwww

238(1): 11/04(火)21:05 ID:9vx0mQPF(4/4) AAS
そもそもFLTの証明にGalos表現上のFunctor Categoryまで使われてたとしても(そこまですら使われてないが)当然ℂGal(ℚ̅/ℚ)-module がskeletally smallだからuniverseなんぞ持ち出すまでもないわ
なんもわからんくせに知ったかすんなゴミ
お前の持ってる数学上の知識で俺に勝てるもんなんか何一つないわゴミ

239(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/04(火)21:26 ID:yzUd5nV9(5/9) AAS
>>233
前スレの連投も含めて
運営に君のアク禁依頼を出したので
首を洗って待て

240: 11/04(火)21:52 ID:F7ByEl9r(4/4) AAS
AA省

241: Генеалогія сучаснай 11/04(火)22:04 ID:5VZBp+29(1) AAS
Я прасіў забараніць доступ адміністратара,
у тым ліку ў некалькіх паведамленнях у папярэдняй тэме,
таму, калі ласка, набярыцеся цярпення.

242: 11/04(火)22:06 ID:54iK+QXE(3/4) AAS
>>234
>もう何回目だろうか？ 5回目くらいかな
>その間君みたいなアホな突っ込みは無かったなｗ
ツッコミがない＝間違っていない
ですか？
公理を削除する＝公理の否定
みたいな誤解ですよそれ

243(4): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/04(火)22:18 ID:yzUd5nV9(6/9) AAS
>>235-238
ふっふ、ほっほ

一句”不勉強オチコボレのさばる便所板”（字余り）
不勉強、言い訳だけは、いちょまえ
オチコボレ、言い訳だけは、一流だ（追加）

>つまり彼は「現状ではグロタンディーク宇宙は必要」とは書いておらず

数学セミナー　2025年3月号池上大祐
を、書棚の肥やしの中から引っ張り出してきた　（＾＾

池上大祐の書いている趣旨は
1）フェルマーの最終定理には、グロタンディーク宇宙を仮定した
省13

244: 11/04(火)22:44 ID:54iK+QXE(4/4) AAS
>>243
その通り
彼は「分からない」としています
>1）フェルマーの最終定理には、グロタンディーク宇宙を仮定した
>　代数幾何の理論（圏論）が使われていた
正確には
「グロタンディークが展開した代数幾何の基礎理論（スキーム論ですかね）を用いるため、宇宙の公理、とくに、可算でないグロタンディーク宇宙の存在を仮定していることになります」
ですが
スキームを使う上でグロタンディーク宇宙が必要ということではないのでは？
あれば対象を集合に「制限して」集合論的な困難を回避できるかも知れませんが
省5

245(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/04(火)23:22 ID:yzUd5nV9(7/9) AAS
>>243 補足
検索してみると (google検索)：
Colin McLarty,The Large structures of Grothendiek founded on finite-order arithmetic. Rev.Symb.Log

で、結果は下記
＜検索結果＞
The large structures of Grothendieck founded on finite ...
arXiv
外部ﾘﾝｸ:arxiv.org›math
このページを訳す
C McLarty 著 · 2011 · 被引用数: 14 — We formalize the practical insight by founding the theorems of EGA and SGA, plus derived categories, at the level of finite order arithmetic.
省27

246: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/04(火)23:23 ID:yzUd5nV9(8/9) AAS
つづき

arXiv:1102.1773v4 [math.LO] 30 Apr 2014
arXiv
外部ﾘﾝｸ:arxiv.org›pdf
PDF
C McLarty 著 · 2011 · 被引用数: 14 — This paper removes the objection by proving the large structure theorems at the logical level of finite order arithmetic. Finite order ...
含まれない: Symbol. ‎Logo

The Review of Symbolic Logic: Volume 13
Cambridge University Press & Assessment
外部ﾘﾝｸ:www.cambridge.org›journals
省17

247(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/04(火)23:24 ID:yzUd5nV9(9/9) AAS
つづき

（追加）
外部ﾘﾝｸ:mathoverflow.net
How strong a set theory is necessary for practical purposes in sheaf theory?
asked May 14, 2020 at 0:09
user158035

1
Thank you David. This paper of McLarty's is really remarkable, and seems to be what I asked for, and then much more as well. –
user158035
CommentedMay 14, 2020 at 15:24
省24

248: 11/05(水)00:18 ID:y45LWemW(1) AAS
>>243
お前にまとめられるわけないやろカス
俺の書いてる話1ミリもわからんくせに何いうとんじゃ能無し
fltの証明にグロータンディックのユニバースなんぞ1ミリも使われとらんわ
その記事にある意味はグロータンディックユニバース使えばちょっと細かい議論を回避できん事もない程度の意味しかないわカス
お前にfltの証明レベルの話が理解できるわけないやろゴミ

249(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/05(水)10:13 ID:K/Lr81ky(1/12) AAS
>>245 追加
(google検索)：
Colin McLarty,The Large structures of Grothendieck founded on finite-order arithmetic. Rev.Symbol.Logo
＜AI による概要＞
Colin McLarty's paper, "The Large Structures of Grothendieck Founded on Finite-Order Arithmetic," published in the Review of Symbolic Logic in 2020, argues that the complex tools of Grothendieck-style algebraic geometry, such as toposes and derived categories, can be founded on the much weaker system of finite-order arithmetic, rather than the stronger ZFC set theory typically used for such foundations. This research aims to close the foundational gap by showing that these powerful "large structure" tools only require a significantly weaker logical strength to be established, with one specific topos of sets already requiring this level of strength.
・Core argument: McLarty demonstrates that the theorems of Grothendieck's Éléments de géométrie algébrique (EGA) and Séminaire de géométrie algébrique du Bois-Marie (SGA), along with derived categories, can be formally grounded using finite-order arithmetic.
・Weakest possible foundation: The paper establishes that finite-order arithmetic is the weakest possible foundation for these tools because even a single elementary topos of sets with infinity is already this strong.
・Implication for set theory: This finding implies that one does not need the full strength of ZFC, which is stronger than finite-order arithmetic, to prove the consistency of these large structures. The work shows that their foundations can be established with axioms that have the same proof-theoretic strength as finite-order arithmetic, which Zermelo set theory (Z) proves is consistent.
・Practical insight: The work formalizes the practical insight that tools of cohomology, while theoretically requiring large structures, often stay close to arithmetic in their actual application.
・Publication details: The paper was published in the Review of Symbolic Logic (Volume 13, Issue 2, 2020), with the doi: 10.1017/s1755020319000340 and can be found on arXiv as paper 1102.1773.
省2

250(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/05(水)10:13 ID:K/Lr81ky(2/12) AAS
つづき

（追加）>>247より
外部ﾘﾝｸ:mathoverflow.net
How strong a set theory is necessary for practical purposes in sheaf theory?
asked May 14, 2020 user158035
Is it known how much of ZFC is actually necessary for the basic, familiar constructions and theorems in sheaf theory, along the lines of section II.1 (and its exercises) in Hartshorne's "Algebraic Geometry" textbook?

1 Answer
Colin McLarty has looked into this
The large structures of Grothendieck founded on finite order arithmetic, Review of Symbolic Logic 13 issue 2 (2020) pp. 296--325, doi:10.1017/S1755020319000340, 外部ﾘﾝｸ[1773]:arxiv.org
with abstract (emphasis added):
省5

251: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/05(水)10:22 ID:K/Lr81ky(3/12) AAS
>>249 追加
(google訳)（一部手直し）
＜AI による概要＞
コリン・マクラーティの論文「有限階算術に基づくグロタンディークの大規模構造」は、2020年の記号論理学のレビュー、グロタンディークスタイルの代数幾何学の複雑なツール、例えばトポスや導来カテゴリなどは、そのような基礎付けに通常使用される強力なZFC集合論ではなく、はるかに弱い有限階算術体系の上に成り立つと主張している。この研究は、これらの強力な「大規模構造」ツールが確立されるには、はるかに弱い論理的強度しか必要とせず、特定の集合のトポスがすでにこのレベルの強度を必要としていることを示すことで、基礎的なギャップを埋めることを目指しています。
・中心的な議論:マクラーティは、グロタンディークの幾何学計算手法( EGA ) とボワマリー関数セミネール( SGA ) の定理が、derived categoriesとともに、有限階数の算術を使用して形式的に根拠づけられることを示しています。
・最も弱い基盤:この論文では、無限集合の単一の基本トポスでもすでにこのくらい強力であるため、有限階数算術はこれらのツールにとって最も弱い基盤であるとしています。
・集合論への示唆：この発見は、これらの大規模構造の無矛盾性を証明するために、有限階数算術よりも強いZFCの完全な強さを必要としないことを意味する。本研究は、有限階数算術と同等の証明論的強さを持つ公理によってこれらの構造の基礎を確立できることを示しており、有限階数算術はツェルメロ集合論（Z）によって無矛盾性が証明されている。
・実践的な洞察:この研究は、コホモロジーのツールは理論的には大規模な構造を必要とするものの、実際の応用では算術に近いことが多いという実践的な洞察を形式化しています。
・出版の詳細：この論文はReview of Symbolic Logic（第13巻、第2号、2020年）にdoi：10.1017/s1755020319000340で出版され、arXivでは論文1102.1773として見つけることができます。

252(4): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/05(水)11:01 ID:K/Lr81ky(4/12) AAS
>>249 追加
>Founded on Finite-Order Arithmetic

日本語では有限階算術（あるいは高階算術か）とでもいうのか？
Second-order arithmetic、2階算術は日本語であるようですが

”Finite-Order Arithmetic”は、不勉強で初耳です
英語検索でも、”Finite-Order Arithmetic”はあまりヒットしないす；ｐ）

でも、私は高階論者でして
「人の思考は一階論理に縛られない」と思っています　（＾＾
そういう意味で、

(参考)
省12

253: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/05(水)11:15 ID:K/Lr81ky(5/12) AAS
>>252 補足
用語について
・高階算術
・finite order arithmetic
・Higher-order logic
・Higher order arithmetic by Colin McLarty自身 2014 mathoverflow

(参考)
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.aichi-gakuin.ac.jp
高階算術における抽象論
井澤　昇平
省30

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