可算無限個のサイコロを投げます (257ﾚｽ)
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201(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/18(金)12:15 ID:5kKKflaA(3/7) AAS
>>176
>>オイラーは 和 Σの無限回の操作は 当然と考えていた
>>彼は 和や積の無限回の操作は 当然と考えていた
>馬鹿乙。
>無限級数/無限乗積は無限回の足し算/掛け算ではない。有限和/積の列の極限だ。高校生でも知ってるぞｗ
その考えは、間違いではないが
古い。つまり、19世紀の考えで、主にワイエルシュトラスが提唱した考えだが（イプシロン-デルタ論法）
その後、カントールやデデキントや、20世紀に無限集合論が整備されて
その後、さらに ロビンソンのノンスタ（超準解析）が提唱されて
無限大や無限小の概念は、20世紀後半には 復権したのです
省26
202: 07/18(金)13:00 ID:bjnnUH1e(1/2) AAS
>>201
>級数の問題の一つで、平方数の逆数全ての和
>1/1^2+1/2^2+・・・+1/n^2+・・・
>ここで いま、自然数Nに 拡大実数の +∞を導入すると上記は
>1/1^2+1/2^2+・・・+1/n^2+・・・+1/(+∞)^2 (ここで 1/(+∞)の部分は 下記の拡大実数の算術により 0 となる)
と誤った書き方をして書き直している 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP に
数理論理を用いて理論展開される超準解析は理解出来ないであろう
203: 07/18(金)13:08 ID:bjnnUH1e(2/2) AAS
>>201
>オイラーが示したことは
>1/1^2+1/2^2+・・・+1/n^2+・・・+1/(+∞)^2＝(π^2)/6 (= 1.644934…) （π は円周率）
>ってことだね
超準解析では無限を∞という記号では書かず
どんなに甘く見積もっても
オイラーは超準解析の考え方はしていない
205(5): 07/18(金)13:24 ID:+jBWgh7x(18/26) AAS
>>201
>オイラーのやった 和や積の無限回の操作
和の無限回の操作の定義を示して
206(1): 07/18(金)13:27 ID:+jBWgh7x(19/26) AAS
>>201
>無限大や無限小の概念は、20世紀後半には 復権したのです
誰も無限大、無限小の話なんてしてない。
無限回の操作の話をしている。そんなものは許されないという話をしている。
君、言葉が通じないね。言語障害かい？ 病院行きなよ。
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