[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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127: 2025/02/04(火)11:52 ID:kyySIsuH(6/19) AAS
>>116
>選択公理は、選択関数の存在しか言わないが、選択が具体的であることを妨げない
>(1,1), (−1,2) を選択しようが、 (1,2), (−3,2) を選択しようが、 (1,0), (0,1) を選択しようが、かまわない
まったくトンチンカン。
基底が一つに限らないことと選択公理はまったく無関係。
そもそも有限次元線型空間の基底の存在証明に選択公理不要。
128: 2025/02/04(火)11:54 ID:OopCfj4Z(5/7) AAS
わからない
129(2): 2025/02/04(火)11:55 ID:pqcYcNXl(1) AAS
>>119
↓はあなたにとって正しいの？
「空間の次元の濃度がＯで
濃度Ｏのベクトルの集合Ｂが線形独立なら
それだけでＢは基底だといえる」
130: 2025/02/04(火)11:59 ID:OopCfj4Z(6/7) AAS
正誤の問題？
131(1): 2025/02/04(火)12:29 ID:ciXluVIY(1) AAS
>>129の「」には反例がある
つまり、線形空間の次元が無限濃度の場合
単に同じ濃度の線形独立なベクトルが張る空間が
元の空間より真に小さい場合があり得る
だから次元定理はもっと精密な言い方をしてるが
◆yH25M02vWFhPは勝手に粗視化してる
有限次元でOKだから無限次元でもそうなる、
と考えるのはあさはか
132: 2025/02/04(火)12:54 ID:DtP2sW/7(1/2) AAS
>有限次元でOKだから無限次元でもそうなる、
>と考えるのはあさはか
だから、有限バカ一代と呼ばれる
133: 2025/02/04(火)12:59 ID:kyySIsuH(7/19) AAS
無限列にも最後の項がある
決定番号は無限大である
無限個の元を好きな順番に整列できる
とも言ってたねｗ
134(1): 2025/02/04(火)13:02 ID:6TW5wyv6(1/3) AAS
＞無限個の元を好きな順番に整列できる
これは選択関数次第という意味ではウソではない
ただ、選択関数を１つ決めてしまったらもう任意性はないけど
ついでにいうと、可算だからといって、整列が必ずωと同型になる、なんていえない
可算順序数は無数にあるから（それこそ非可算個ある）
135: 2025/02/04(火)13:09 ID:kyySIsuH(8/19) AAS
>これは選択関数次第という意味ではウソではない
選択関数を好きに構成できると？
好きな順番に整列できるってことはそういうことだよ
136(1): 2025/02/04(火)13:16 ID:DtP2sW/7(2/2) AAS
>>134
たとえば
>可算順序数は無数にあるから（それこそ非可算個ある）
1<4<...<ω_1<2<5<...<ω_2<3<6<...<ω_3
は整列順序で合ってる？
137(2): 2025/02/04(火)13:23 ID:951e302P(1) AAS
＞選択関数を好きに構成できると？
「構成」はできない
ただ、考えられる選択関数は無数にある
138(1): 2025/02/04(火)13:25 ID:kyySIsuH(9/19) AAS
>>137
それだと好きな順番での整列は無理だね
139(1): 2025/02/04(火)13:31 ID:OopCfj4Z(7/7) AAS
わからない
140(1): 2025/02/04(火)13:35 ID:R6/c8E8d(1/2) AAS
>>136
3<5<… <6<10<… <12<20<…
<2^3<2^5<… <2^6<2^10<… <2^12<2^20<…
<2^2^3<2^2^5<… <2^2^6<2^2^10<… <2^2^12<2^2^20<…
も順序数ω^ω（可算）
141(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/02/04(火)16:04 ID:+HgMDnV2(2/11) AAS
皆さま お楽しみ中、お邪魔です ；ｐ）
>>118
>◆yH25M02vWFhPは、次元定理の「背後の数学の構造」が全く分かってない
>だから>>115みたいなことを平気で言う
>次元定理のステートメント、確認してみ？
>おまえが想像してるものと全然違うから
>外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
えーと、おサルさん>>7-10
いきなり 難しい定理のサイトに飛んで 消化不良ですよ
まず 順番として 下記 高校数学の美しい物語 次元定理の意味，具体例，証明
省40
142: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/02/04(火)16:04 ID:+HgMDnV2(3/11) AAS
つづき
英 wikipedia
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Rank–nullity theorem
(google訳)
ランク-ヌル定理（階数零定理）
階数零定理は線型代数学の定理であり、次のことを主張します。
略す
したがって、等しい有限次元のベクトル空間の線型変換の場合、単射性または全射性のいずれかが全単射性を意味することになります。
（原文 It follows that for linear transformations of vector spaces of equal finite dimension, either injectivity or surjectivity implies bijectivity.）
省25
143: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/02/04(火)16:04 ID:+HgMDnV2(4/11) AAS
つづき
ついでに
独 wikipedia
外部ﾘﾝｸ:de.wikipedia.org
Rangsatz
Der Rangsatz oder Dimensionssatz ist ein Satz aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra. Er zeigt einen Zusammenhang zwischen den Dimensionen der Definitionsmenge, des Kerns und des Bildes einer linearen Abbildung zwischen zwei Vektorräumen auf.
（google 英訳）
Table of contents
1 Sentence
2 Proofs
省13
144: 2025/02/04(火)16:22 ID:Sli2Vii+(1/2) AAS
>>141
お○○はあんただろ
>難しい定理
難しい？君にとって？
数学科の学生にとっては易しいけどな
そうでないなら数学科卒業できない
>線形写像の次元定理dim V = rank f + dim ker fの証明
rank f=dim im f だから
dim V = dim im f + dim ker f
省12
145: 2025/02/04(火)16:29 ID:Sli2Vii+(2/2) AAS
大学１年の４月で数学落ちこぼれた
実質高卒の工学部卒の社奴◆yH25M02vWFhPにとって
次元定理はチョー難しいんだとｗｗｗｗｗｗｗ
そりゃ数学板なんか全然無理だから
諦めて囲碁板にいきやがれ
外部ﾘﾝｸ:itest.5ch.net
146(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/02/04(火)16:33 ID:+HgMDnV2(5/11) AAS
>>131
(引用開始)
>>129の「」には反例がある
つまり、線形空間の次元が無限濃度の場合
単に同じ濃度の線形独立なベクトルが張る空間が
元の空間より真に小さい場合があり得る
だから次元定理はもっと精密な言い方をしてるが
◆yH25M02vWFhPは勝手に粗視化してる
有限次元でOKだから無限次元でもそうなる、
と考えるのはあさはか
省13
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