[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part437 (1002ﾚｽ)
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8(1): 2024/07/16(火)09:10 ID:kZAojPSj(2/2) AAS
問題
正11角形の10点が与えられているときに残りの頂点を定規のみで作図する方法を動画にて示せ。
（定規には目盛りはなく２点を直線で結ぶ機能しかない。）
に対する
下記の解は近似解か厳密解かを根拠とともに答えよ。
画像ﾘﾝｸ[gif]:i.imgur.com
44: 2024/07/18(木)07:08 ID:aSqi/aHR(1/3) AAS
>>41
レスありがとうございます。
1行に纏められているのが素晴らしい。
想定解の結果と合致しました。
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
45: 2024/07/18(木)07:31 ID:KraA+kLz(1/3) AAS
>>39
（２）の設定で集めた人数と誕生日が同じ月日の人がいる確率をグラフ化。
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
61: 2024/07/18(木)14:52 ID:aSqi/aHR(3/3) AAS
>>52
一般項に?を使うのはありだと思う。
素数の一般項とか
画像ﾘﾝｸ[png]:i.gyazo.com
66(1): 2024/07/19(金)05:49 ID:1inNDuDx(1/9) AAS
>>50
分数解算出
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
シミュレーションでの結果に近似しているが、
正しいかどうかに自信がもてないので、東大卒もしくはエリート高校生による検算を希望します。
さて、次の課題
1年を365日として、どの月日に生まれるかの確率は同じとする。
無作為に100人集めたときに誕生日が同じ月日の人が4人以上いる確率を求めよ。
（同じ誕生月日の人が4人以上いてもよい、それが複数組いてもよい）。
68(1): 2024/07/19(金)06:20 ID:1inNDuDx(3/9) AAS
>>67
朝めし前に実験
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
記載した関数でよさげ。
100: 2024/07/20(土)06:42 ID:eUmx0uop(1/5) AAS
>>89
レスありがとうございます。
186と187で確率を計算すると
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
となり、187で0.5を越えます。
147(1): 2024/07/21(日)08:16 ID:Sm0Lj6hf(1/2) AAS
>>135
移動中なのでスマホで計算。
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
場合分けと集計をWolframにさせるだけ。
分数で答が出るのは気持ちいい。
150: 2024/07/21(日)10:22 ID:3skoHSGy(1/17) AAS
>>147
built-inのSolveを使わずに自作ソルバーで計算。
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
東大卒かエリート高校生による検算を希望します。
154: 2024/07/21(日)11:24 ID:3skoHSGy(3/17) AAS
>>133
分数解を計算する自作ソルバーが完成したのでグラフ化
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
247: 2024/07/23(火)06:46 ID:Uu8HBBUb(1/8) AAS
独り身だとこういうのを作るのは億劫だが、嫁と一緒だと楽しいし作業が捗る。
まあ、Philipseくんだと連れ合いを罵倒すると予測される。
三色ウールロールパン
画像ﾘﾝｸ[jpeg]:i.imgur.com
娘は遠方なので実物を送るのは無理なので画像を送った。
グーグルのChromeのアイコンに似ていると。
248(1): 2024/07/23(火)06:52 ID:Uu8HBBUb(2/8) AAS
独り身だとこういうのを作るのは億劫だが、嫁と一緒だと楽しいし作業が捗る。
まあ、尿瓶チンパポンコツフェチの嫁なしPhimoseくんだと連れ合いを罵倒すると予測される。
三色ウールロールパン
画像ﾘﾝｸ[jpeg]:i.imgur.com
娘は遠方なので実物を送るのは無理なので画像を送った。
グーグルのChromeのアイコンに似ていると。
282(2): 2024/07/23(火)19:11 ID:mAsJbmqq(9/9) AAS
自分の能力では厳密解が算出できないので
Wolfram言語で乱数発生させてシミュレーションすると
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
という結果になった。
290(1): 2024/07/24(水)07:14 ID:zSmW/lqc(1/2) AAS
>>288
＞ポアッソン的な偏った分布になる
各血液型がどれも2人以上集まったら終了する回数のシミュレーションデータは
左右非対称で対数正規分布みたいな形状だなと思っていたのだが、離散量なのでポアソン分布や負の二項分布の方がいいか。
シミュレーションデータのヒストグラムに重ねて描画（分布のパラメータはR言語のfitdistrplusで算出）
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
対数正規分布の方が近似しているように見える。
AICやBICも対数正規分布が最小になった。
292(4): 2024/07/24(水)08:40 ID:zSmW/lqc(2/2) AAS
Rのfitdistrplus::fitdist相当の関数をWolframに求めたら
こういう便利が関数が標準装備してあるのを発見。
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
φ(..)メモメモ
車輪の再発見は初学者には役に立つ。
そういえば感染研に新型コロナの潜伏期間はどんな分布に従うかを検討した論文があったなぁ
うろ覚えだが、NEJMの古いデータだとlognormalだった、8割おじさんはWeibull分布のパラメータを出していたようだった。
316: 2024/07/25(木)20:13 ID:xQT7dTcB(1) AAS
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com
これの途中の式がわからなくて…
322(1): 2024/07/26(金)05:32 ID:ihpHdytD(1/2) AAS
>>315
早速のエレガントなレスありがとうございます。
総当たりで重複順列を列挙させて採血人数
期待値（分数）
期待値（小数）
ヒストグラム
分位数（2.5％、50％、97.5％）
度数
を算出させた結果が
以下の通りです。
省4
324: 2024/07/26(金)07:05 ID:INQd/C8Z(1) AAS
>>323
まず、検証用にモンテカルロ解を出すシミュレーション
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
あとは、内視鏡バイトが終わってから厳密解算出にチャレンジ。
WolframのCounts関数はバグがあるな。
引数に空集合を与えると誤答が返ってくる。
{1,2,3,4} /. Counts[{1,2,2,4,3,3}]
{1,2,3,4} /. Counts[{}]
後者は{0,0,0,0}を返さない。
367: 2024/07/28(日)06:19 ID:IsVJ9/rg(4/16) AAS
>>328
本来、統計用ソフトなのに虚数対応しているのでRで作図して１に収束を体感。
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
応用問題
lim[n→∞] （1+(i/n)）^n
を求めよ。ただしiは虚数単位である。
作図して答を推測せよ。
375: 2024/07/28(日)09:30 ID:IsVJ9/rg(9/16) AAS
複素平面上で(1+i/n)^nの軌跡をn=1,..,100まで描いてみた。
面白みもないので動画にはしなかった。
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
収束点はcos(1)+i sin(1) = 0.5403023+0.841471i
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