[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part437 (1002ﾚｽ)
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15: 2024/07/16(火)19:50 ID:quVDlDuo(2/3) AAS
>>12
スレタイも理解できないならさっさと日本語勉強してこいよゴミジジイ
16(2): 2024/07/16(火)20:01 ID:quVDlDuo(3/3) AAS
>>12あ、ごめんごめん
アンタのチンパン数学()は見事にスルーされてたわww
まあスレタイ読めないし相手にされなくて当然だわな
17: 2024/07/16(火)22:15 ID:9B/O/eNT(1) AAS
>>12
本当の医者に何も言い返せない偽医者の癖に偉そう
18(1): 2024/07/17(水)06:48 ID:NurDsn6w(1/3) AAS
>>16
>7は難しすぎるからだろう。
プログラムで数値計算して答を予測まではできた。
その予測式でnの値を変えて正しいらしいことの確認まではできた。
19(1): 2024/07/17(水)06:50 ID:NurDsn6w(2/3) AAS
>>14
どこに出てる？幻視じゃないのか？
自分の解と照合したいのだが。
20(2): 2024/07/17(水)06:53 ID:e1iolQMe(1/2) AAS
>>18
スレチな上に自分から出しておいて答え出せなんて誰が相手するんだよタコ
難しいんじゃなくて相手にされてないだけなのが分からんのかアホだから
21: 2024/07/17(水)06:57 ID:e1iolQMe(2/2) AAS
>>19
>>16読めないみたいだね、そんな知能のやつがどうして数学やろうと思ったのかw
22(3): 2024/07/17(水)09:14 ID:HIM317T1(1/4) AAS
(1)閏年は４年に１年とする。
無作為に選んだ人に何月生まれかを質問する。答が12ヶ月すべて集まったら質問を終了する。
終了までの質問された人数の期待値を分数で求めよ。
(1)閏年は４00年に97年とする現行歴での期待値を求めよ。
23(1): 2024/07/17(水)10:07 ID:etTcOMcp(1) AAS
aはa>√2を満たす実数とする。
a[1]=(a/2)+(1/a)
a[n+1]=(a[n]/2)+(1/a[n])
とするとき、a[n]とaと√2の大小を比較せよ。
24: 2024/07/17(水)12:00 ID:jXA/kgjj(1/8) AAS
題意から a>√2,
漸化式は、coth の倍角公式の形である。
a = (√2) coth(θ) をみたす θ>0 がある：
θ = (1/2) log((a+√2)/(a-√2)),
∴ a[n] = (√2) coth(θ･2^n) > √2.
25: 2024/07/17(水)12:04 ID:jXA/kgjj(2/8) AAS
coth は単調減少だから
a > a[n] > √2,
26: 2024/07/17(水)12:32 ID:jXA/kgjj(3/8) AAS
あるいは
a[n] = (√2) ((a+√2)^{2^n} + (a-√2)^{2^n})／((a+√2)^{2^n}−(a-√2)^{2^n}),
27(1): 2024/07/17(水)13:25 ID:jXA/kgjj(4/8) AAS
>>7
a = n + 1,
1/n − 1/a = 1/{a(a-1)} = 1/(b-1),
b = a(a-1) + 1,
(1/n − 1/a) − 1/b = 1/{b(b-1)} = 1/(c-1),
c = b(b-1) + 1,
(1/n − 1/a − 1/b) − 1/c = 1/{c(c-1)} = 1/d,
d = c(c-1)
= n(n+1)(nn+n+1)(n^4+2n^3+2n^2+n+1),
28: 2024/07/17(水)13:28 ID:+ini/I4f(1/3) AAS
>>7
方程式f(x,y)=0の解(x,y)=(x_i,y_i),i=1,2,3,...において、
h_i=max(|x_i|,|y_i|)を、解(x_i,y_i)の「高さ」と呼ぶことにする。
そして、H=max(h_1,h_2,h_3,...)を方程式f(x,y)=0の「標高」と呼ぶことにする。
この用語を使用すると、この問題は、
「nを自然数とする。正整数上の方程式1/x+1/y+1/z+1/w = 1/nの標高を求めよ
なお、n=1,2の時の標高はそれぞれ、42,1806である。」
となる。
準備
1/z+1/w=1/n,0<z<w∈N の標高は f(n)=n(n+1)
省11
29(1): 2024/07/17(水)13:50 ID:+ini/I4f(2/3) AAS
>>23
f(x)=x^2-2とする。
y=f(x)上の点(a,a^2-2)において接線を求め、その接線とx軸との交点を求め、それを(a[1],0)とする
さらに、y=f(x)上の点(a[1],a[1]^2-2)において接線を求め、その接線とx軸との交点を求め、それを(a[2],0)とする
...
として求められるものが、{a[n]}
∵ f'(x)=2x → 0=2a[n](a[n+1]-a[n])+a[n]^2-2 → a[n+1]=a[n]-(a[n]^2-2)/(2a[n])=a[n]/2+1/a[n]+
ニュートン法によって、√2の近似値を求める手段。aの取り方から、明らかに、√2<a[n]<a
30: 2024/07/17(水)13:52 ID:jXA/kgjj(5/8) AAS
>>7
この予想 (小柴予想?) は熊野氏により解決されているようです。
数学セミナー、vol.31 エレ解 (1992/July,Oct)
数学セミナー、vol.50 no.3 p.67-69 NOTE (2011/Mar)
{e_m} をシルヴェスターの数列と呼ぶらしい。。。
31: 2024/07/17(水)13:57 ID:HIM317T1(2/4) AAS
>7の想定解
fn[n_] = (n^4+2n^3+2n^2+n+1)(n^2+n+1)(n+1)n
検証
In[2]:= Table[fn[n],{n,1,50}]
Out[2]= {42, 1806, 24492, 176820, 865830, 3263442, 10192056, 27630792, 67084290, 149096310, 308230692,
> 599882556, 1109322942, 1963420410, 3345523440, 5514027792, 8825193306, 13760814942, 20961393180,
省5
32(1): 2024/07/17(水)14:00 ID:HIM317T1(3/4) AAS
>>27
想定解どおりです。
33: 2024/07/17(水)14:07 ID:NurDsn6w(3/3) AAS
>>22
ある月に生まれる確率はその月の日数に比例するという前提での問題。
34: 2024/07/17(水)14:21 ID:AyFkglV/(1/3) AAS
質問と出題の違いが分からないアホ大量発生
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